DT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
L2
3
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 3 2022
4.
\(ab+bc+ca=3abc\Leftrightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=3\)
Đặt \(\left(\dfrac{1}{a};\dfrac{1}{b};\dfrac{1}{c}\right)=\left(x;y;z\right)\Rightarrow x+y+z=3\)
\(S=\sum\dfrac{\dfrac{1}{y^2}}{\dfrac{1}{x}\left(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}\right)}=\sum\dfrac{x^3}{x^2+y^2}=\sum\left(x-\dfrac{xy^2}{x^2+y^2}\right)\)
\(S\ge\sum\left(x-\dfrac{xy^2}{2xy}\right)=\sum\left(x-\dfrac{y}{2}\right)=\dfrac{x+y+z}{2}=\dfrac{3}{2}\)
\(S_{min}=\dfrac{3}{2}\) khi \(x=y=z=1\) hay \(a=b=c=1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 3 2022
5.
Đặt \(\left(\dfrac{1}{a};\dfrac{2}{b};\dfrac{3}{c}\right)=\left(x;y;z\right)\Rightarrow x+y+z=3\)
Đặt vế trái là P
\(P=\dfrac{z^3}{x^2+z^2}+\dfrac{x^3}{x^2+y^2}+\dfrac{y^3}{y^2+z^2}\)
Quay lại dòng 3 của bài số 4
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 3 2022
1.
\(\left(x+y\right)^2=\left(\dfrac{1}{2}.2x+\dfrac{1}{3}.3y\right)^2\le\left(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{9}\right)\left(4x^2+9y^2\right)=\dfrac{169}{36}\)
\(\Rightarrow-\dfrac{13}{6}\le x+y\le\dfrac{13}{6}\)
Dấu "=" lần lượt xảy ra tại \(\left(-\dfrac{3}{2};-\dfrac{2}{3}\right)\) và \(\left(\dfrac{3}{2};\dfrac{2}{3}\right)\)
2.
\(\left(y-2x\right)^2=\left(\dfrac{1}{4}.4y+\left(-\dfrac{1}{3}\right).6x\right)^2\le\left(\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{9}\right)\left(16y^2+36x^2\right)=\dfrac{25}{16}\)
\(\Rightarrow\left|y-2x\right|\le\dfrac{5}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x;y\right)=\left(\mp\dfrac{2}{5};\pm\dfrac{9}{20}\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 3 2022
3.
\(B^2=\left(6.\sqrt{x-1}+8\sqrt{3-x}\right)^2\le\left(6^2+8^2\right)\left(x-1+3-x\right)=200\)
\(\Rightarrow B\le2\sqrt{10}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\dfrac{\sqrt{x-1}}{6}=\dfrac{\sqrt{3-x}}{8}\Leftrightarrow x=\dfrac{43}{25}\)
\(B=6\sqrt{x-1}+6\sqrt{3-x}+2\sqrt{3-x}\ge6\sqrt{x-1}+6\sqrt{3-x}\)
\(B\ge6\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}\right)\ge6\sqrt{x-1+3-x}=6\sqrt{2}\)
\(B_{min}=6\sqrt{2}\) khi \(\sqrt{3-x}=0\Rightarrow x=3\)
4.
\(49=\left(3a+4b\right)^2=\left(\sqrt{3}.\sqrt{3}a+2.2b\right)^2\le\left(3+4\right)\left(3a^2+4b^2\right)\)
\(\Rightarrow3a^2+4b^2\ge\dfrac{49}{7}=7\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=1\)
20 tháng 10 2021
Bài 4:
a: \(A=\left(x-5\right)\left(2x+3\right)-2x\left(x-3\right)+x+7\)
\(=2x^2+3x-10x-15-2x^2+6x+x+7\)
=-8
21 tháng 10 2021
Bài 5:
a: \(x\left(x-1\right)-x^2+4x=-3\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-x^2+4x=-3\)
hay x=-1
i: \(x^2-9x+8=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-8\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=8\end{matrix}\right.\)
1 tháng 11 2016
Áp dụng bđt \(\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2}< \sqrt{\frac{a+b}{2}}\) với a > 0; b > 0; a khác b ta có:
\(\frac{\sqrt{2016}+\sqrt{2014}}{2}< \sqrt{\frac{2016+2014}{2}}\)
\(\Rightarrow\frac{\sqrt{2016}+\sqrt{2014}}{2}< \sqrt{\frac{4030}{2}}\)
\(\Rightarrow\sqrt{2016}+\sqrt{2014}< \sqrt{2015}.2\)
\(\Rightarrow\sqrt{2016}-\sqrt{2015}< \sqrt{2015}-\sqrt{2014}\)
14 tháng 7 2023
5:
\(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}>=3\cdot\sqrt[3]{\dfrac{a}{b}\cdot\dfrac{b}{c}\cdot\dfrac{c}{a}}=3\)
a^2+b^2>=2ab
b^2+c^2>=2bc
a^2+c^2>=2ac
=>a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ac
=>(ab+bc+ac)/(a^2+b^2+c^2)>=1
=>a/b+b/c+c/a+(ab+ac+bc)/(a^2+b^2+c^2)>=4
3 tháng 10 2021
a: Xét tứ giác AMHN có
\(\widehat{MAN}=\widehat{ANH}=\widehat{AMH}=90^0\)
Do đó: AMHN là hình chữ nhật
3 tháng 10 2021
a) Xét tứ giác AMHN có:
\(\widehat{AMH}=\widehat{MAN}=\widehat{ANH}=90^0\)
=> AMHN là hình chữ nhật
b) Ta có: MH=AN(AMHN là hình chữ nhật)
AN=DN(D đối xứng với A qua N)
=> MH=DN
MH//DN(AMHN là hình chữ nhật nên MH//AN,D∈AN)
=> MHDN là hình bình hành
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 1 2022
1.
Với \(n=0;1\) không thỏa mãn
Với \(n>1\)
\(A=\left(n^2+n\right)^2+n^2+3n+7>\left(n^2+n\right)^2\)
\(A=\left(n^2+n+2\right)^2-\left[3\left(n^2-1\right)+n\right]< \left(n^2+n+2\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(n^2+n\right)^2< A< \left(n^2+n+2\right)^2\)
\(\Rightarrow A=\left(n^2+n+1\right)^2\)
\(\Rightarrow n^4+2n^3+2n^2+3n+7=\left(n^2+n+1\right)^2\)
\(\Rightarrow n^2-n-6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=-2\left(loại\right)\\n=3\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 1 2022
3.
TH1:
\(x>y\Rightarrow x^2y^2+x-y>x^2y^2\)
Mặt khác x; y nguyên dương \(\Rightarrow y\ge1\Rightarrow xy-\left(x-y\right)=x\left(y-1\right)+y>0\Rightarrow xy>x-y\)
\(\Rightarrow2xy+1>x-y\Rightarrow x^2y^2+x-y< x^2y^2+2xy+1\)
\(\Rightarrow x^2y^2< x^2y^2+x-y< \left(xy+1\right)^2\)
\(\Rightarrow x^2y^2+x-y\) nằm giữa 2 SCP liên tiếp nên ko thể là SCP (trái giả thiết) \(\Rightarrow\) loại
TH2: \(x< y\Rightarrow x^2y^2+x-y< x^2y^2\)
\(x-y-\left(-2xy+1\right)=\left(x-1\right)+y\left(2x-1\right)>0\Rightarrow x-y>-2xy+1\)
\(\Rightarrow x^2y^2+x-y>x^2y^2-2xy+1=\left(xy-1\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(xy-1\right)^2< x^2y^2+x-y< x^2y^2\)
\(\Rightarrow x^2y^2+x-y\) nằm giữa 2 SCP liên tiếp \(\Rightarrow\) ko thể là SCP => trái giả thiết => loại
Vậy \(x=y\)
