K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
10 tháng 3 2022
Vì \(\sqrt{3\sqrt{2\sqrt{x}}}\) là số nguyên => \(3\sqrt{2\sqrt{x}}\) là số chính phương.
Mà 3 là số nguyên tố nên \(\sqrt{2\sqrt{x}}\)có dạng \(3k^2\) với k ∈ N*
\(\sqrt{2\sqrt{x}}=3k^2\Leftrightarrow2\sqrt{x}=9k^4\Leftrightarrow4x=81k^8\)\(\Leftrightarrow x=\dfrac{81}{4}k^8\)
Vì x là số có 4 chữ số => \(x\le9999\) => \(\dfrac{81}{4}k^8\le9999\Leftrightarrow k^8\le\dfrac{4444}{9}\Leftrightarrow k^8\le493\) (1)
Vì \(k\ge1\) => \(k^8\ge1\) (2)
Từ (1) và (2), ta có \(k^8\in\left\{1,256\right\}\)
-Xét \(k^8=1\Rightarrow k=1\Rightarrow x=\)\(\dfrac{81}{4}\) => Vô lí
-Xét \(k^8=256\Rightarrow k=2\Rightarrow x=5184\) t/m
Vậy x = 5184
20 tháng 12 2022
a: Khi x=4 thì \(A=\dfrac{2-5}{4-2+1}=\dfrac{-3}{3}=-1\)
b: \(B=\dfrac{x-5\sqrt{x}+2x+10\sqrt{x}-3x-3\sqrt{x}+10}{x-25}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{x}+10}{x-25}=\dfrac{2}{\sqrt{x}-5}\)
11 tháng 1
a: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>CB\(\perp\)CA
Ta có: CB\(\perp\)CA
OI\(\perp\)AC
Do đó: OI//CB
b: Xét ΔOAI vuông tại A có AH là đường cao
nên \(OH\cdot OI=OA^2=R^2\)
=>\(OH\cdot OI=OB^2\)
=>OH/OB=OB/OI
Xét ΔOHB và ΔOBI có
\(\dfrac{OH}{OB}=\dfrac{OB}{OI}\)
\(\widehat{HOB}\) chung
Do đó: ΔOHB đồng dạng với ΔOBI
=>\(\widehat{OBH}=\widehat{OIB}\)
giải giúp em 2 câu này với ạ
22 tháng 10 2021
\(a,=7\cdot6+15:5=42+3=45\\ b,=6+3\sqrt{5}-6=3\sqrt{5}\)
13 tháng 1 2023
b: \(=\dfrac{2}{\sqrt{x}-2}:\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{x}+2}{x-4}\)
\(=\dfrac{2}{\sqrt{x}-2}\cdot\dfrac{x-4}{2\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}\)
10 tháng 12 2023
4: \(x^2-2\left(m+1\right)x+m-4=0\left(1\right)\)
Thay m=1 vào phương trình (1), ta được:
\(x^2-2\cdot\left(1+1\right)x+1-4=0\)
=>\(x^2-4x-3=0\)
=>\(x^2-4x+4-7=0\)
=>\(\left(x-2\right)^2=7\)
=>\(x-2=\pm\sqrt{7}\)
=>\(x=2\pm\sqrt{7}\)
5: Để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu thì \(1\cdot\left(m-4\right)< 0\)
=>m-4<0
=>m<4
6: \(\text{Δ}=\left(-2m-2\right)^2-4\left(m-4\right)\)
\(=4m^2+8m+4-4m+16\)
\(=4m^2+4m+20\)
\(=4m^2+4m+1+19=\left(2m+1\right)^2+19>0\forall m\)
=>Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt
Áp dụng định lí Vi-et, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=2\left(m+1\right)\\x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=m-4\end{matrix}\right.\)
\(A=\left|x_1-x_2\right|=\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2}\)
\(=\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}\)
\(=\sqrt{\left(2m+2\right)^2-4\left(m-4\right)}\)
\(=\sqrt{4m^2+8m+4-4m+16}\)
\(=\sqrt{4m^2+4m+1+19}\)
\(=\sqrt{\left(2m+1\right)^2+19}>=\sqrt{19}\forall m\)
Dấu '=' xảy ra khi 2m+1=0
=>2m=-1
=>\(m=-\dfrac{1}{2}\)
Vậy: \(A_{min}=\sqrt{19}\) khi \(m=-\dfrac{1}{2}\)
8 tháng 12 2023
Câu 1:
1:
a: \(\dfrac{1}{2}x-3=0\)
=>\(\dfrac{1}{2}x=3\)
=>\(x=3:\dfrac{1}{2}=3\cdot2=6\)
b: \(3x^2-12x=0\)
=>\(3x\cdot x-3x\cdot4=0\)
=>\(3x\left(x-4\right)=0\)
=>x(x-4)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=4\end{matrix}\right.\)
2:
a: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(\dfrac{1}{2}x^2=-x+\dfrac{3}{2}\)
=>\(x^2=-2x+3\)
=>\(x^2+2x-3=0\)
=>(x+3)(x-1)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=1\end{matrix}\right.\)
Khi x=-3 thì \(y=\dfrac{1}{2}\cdot\left(-3\right)^2=\dfrac{1}{2}\cdot9=4,5\)
Khi x=1 thì \(y=\dfrac{1}{2}\cdot1^2=\dfrac{1}{2}\)
b: Gọi (d1): y=ax+b(a<>0) là phương trình đường thẳng cần tìm
Thay x=2 và y=2 vào (d), ta được:
\(a\cdot2+b=2\)
=>2a+b=2
=>b=2-2a
=>y=ax+2-2a
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(\dfrac{1}{2}x^2=ax+2-2a\)
=>\(\dfrac{1}{2}x^2-ax-2+2a=0\)
\(\text{Δ}=\left(-a\right)^2-4\cdot\dfrac{1}{2}\cdot\left(2a-2\right)\)
\(=a^2-2\left(2a-2\right)=a^2-4a+4=\left(a-2\right)^2\)
Để (P) tiếp xúc với (d1) thì Δ=0
=>a-2=0
=>a=2
=>b=2-2a=2-4=-2
Vậy: Phương trình đường thẳng cần tìm là y=2x-2
T
1
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x-2+2}{x-2}+\dfrac{1}{y+1}=3\\\dfrac{4}{x-2}-\dfrac{3}{y+1}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{x-2}+\dfrac{1}{y+1}=2\\\dfrac{4}{x-2}-\dfrac{3}{y+1}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{6}{x-2}+\dfrac{3}{y+1}=6\\\dfrac{4}{x-2}-\dfrac{3}{y+1}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{10}{x-2}=7\\\dfrac{2}{x-2}+\dfrac{1}{y+1}=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2=\dfrac{10}{7}\\\dfrac{1}{y+1}=\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{24}{7}\\y=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)