Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Delta=8>0\) nên phương trình luôn có 2 nghiệm.
Theo viet: x1 + x2 = 2; x1*x2 = -1
Phương trình cần tìm có 2 nghiệm là -x1 và -x2
S= - x1 - x2 = -(x1 + x2) = -2
P= (-x1)*(-x2) = x1*x2 = -1
Vậy phương trình cần tìm là: X2 - SX + P = X2 + 2X - 1
Mình nghĩ với pt tổng quát: \(ax^2+bx+c=0\) có \(\Delta=b^2-4ac\)
Nếu như vậy thì: \(1.x^2+6x+m\) có \(\Delta=6^2-4m\)chứ?
Riêng mình thì bài này mình dùng delta phẩy cho lẹ:
Lời giải
Để pt \(x^2+6x+m=0\) có 2 nghiệm phân biệt thì:
\(\Delta'=\left(\frac{b}{2}\right)^2-ac=3^2-m>0\)
\(\Leftrightarrow m< 9\)
\(a,\Delta'=\left(-1\right)^2-\left(m-3\right)=1-m+3=4-m\)
Để pt trên có nghiệm thì \(4-m\ge0\Leftrightarrow m\le4\)
b, Theo Vi-ét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=m-3\end{matrix}\right.\)
\(\left(x_1+x_2\right)^2=16+2x_1x_2\\ \Leftrightarrow2^2=16+2\left(m-3\right)\\ \Leftrightarrow2m-6+16-4=0\\ \Leftrightarrow2m+6=0\\ \Leftrightarrow m=-3\left(tm\right)\)
a, Th1 : \(m-1=0\Rightarrow m=1\)
\(\Rightarrow-x+3=0\\ \Rightarrow x=3\)
Th2 : \(m\ne1\)
\(\Delta=\left(-1\right)^2-4.\left(m-1\right).3\\ =1-12m+12\\=13-12m \)
phương trình có nghiệm \(\Delta\ge0\)
\(\Rightarrow13-12m\ge0\\ \Rightarrow m\le\dfrac{13}{12}\)
b, Áp dụng hệ thức vi ét : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{1}{m-1}\\x_1x_1=\dfrac{3}{m-1}\end{matrix}\right.\)
Tổng bình phương hai nghiệm bằng 12 \(\Rightarrow x^2_1+x^2_2=12\)
\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=12\\ \Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{m-1}\right)^2-2.\left(\dfrac{3}{m-1}\right)=12\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{\left(m-1\right)^2}-\dfrac{6}{m-1}=12\\ \Leftrightarrow1-6\left(m-1\right)=12\left(m-1\right)^2\\ \Leftrightarrow1-6m+6=12\left(m^2-2m+1\right)\\ \Leftrightarrow7-6m-12m^2+24m-12=0\\ \Leftrightarrow-12m^2+18m-5=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{9-\sqrt{21}}{12}\\m=\dfrac{9+\sqrt{21}}{12}\end{matrix}\right.\Rightarrow m=\dfrac{9+\sqrt{21}}{12}\)
Lời giải:
Để pt có 2 nghiê pb thì:
$\Delta'=1-(m-3)>0\Leftrightarrow m< 4$
Áp dụng định lý Viet: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2\\ x_1x_2=m-3\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
\(x_1^2-2x_2+x_1x_2=-12\)
\(\Leftrightarrow x_1^2-2(2-x_1)+x_1(2-x_1)=-12\)
\(\Leftrightarrow x_1=-2\Leftrightarrow x_2=2-x_1=4\)
$m-3=x_1x_2=(-2).4=-8$
$\Leftrightarrow m=-5$ (tm)
Dễ nhận thấy pt này có một nghiệm là 1 nên ta sẽ tạo nhân tử là x-1
Ta có: \(2x^4+4x^3-7x^2-5x+6=0\)
<=> \(\left(2x^4-2x^3\right)+\left(6x^3-6x^2\right)-\left(x^2-x\right)-\left(6x-6\right)=0\)
<=> \(2x^3\left(x-1\right)+6x^2\left(x-1\right)-x\left(x-1\right)-6\left(x-1\right)=0\)
<=> \(\left(x-1\right)\left(2x^3+6x^2-x-6\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=1\\2x^3+6x-x-6=0\end{cases}}\)
Bạn có thể giải pt 2x3+6x-x-6=0 bằng pp Cardano nha, cm dài lắm
Ta tách được \(2x^4+4x^3-7x^2-5x+6=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x^3+6x-x-6\right)=0\)
Vậy pt có 1 nghiệm x= 1.
Ta giải pt bậc ba theo công thức Cardano:
\(2x^3+6x^2-x-6=0\left(1\right)\Leftrightarrow x^3+3x^2-\frac{1}{2}x-3=0\)
Đặt \(x=y-1\Rightarrow y^3-\frac{7}{2}y-\frac{1}{2}=0\left(2\right)\)
\(\Delta=27\left(\frac{-1}{2}\right)^2-4\left(\frac{7}{2}\right)^3=-\frac{659}{4}< 0\)
Vậy pt (2) có 3 nghiệm phân biệt thuộc khoảng \(\left(-\frac{\sqrt{42}}{3};\frac{\sqrt{42}}{3}\right)\)
Đặt \(y=\frac{\sqrt{42}}{3}cost\left(t\in\left(0;\pi\right)\right)\). Thay vào pt(2) ta có: \(cos\left(3t\right)=\frac{3\sqrt{42}}{98}\)
Ta tìm được 3 nghiệm t thuộc khoảng \(\left(0;\pi\right)\), sau đó tìm cost rồi suy ra y và x.
Cô tìm một nghiệm để giúp em kiểm chứng nhé. Em có thể thay giá trị nghiệm để kiểm tra.
\(cos\left(3t\right)=\frac{3\sqrt{42}}{98}\Rightarrow t=\frac{arccos\left(\frac{3\sqrt{42}}{98}\right)}{3}\Rightarrow y=\frac{\sqrt{42}}{3}.cos\frac{arccos\left(\frac{3\sqrt{42}}{98}\right)}{3}\)
Vậy \(x=\frac{\sqrt{42}}{3}.cos\frac{arccos\left(\frac{3\sqrt{42}}{98}\right)}{3}-1\). Đó là một nghiệm, em có thể tìm 2 nghiệm còn lại bằng cách tương tự.
\(\left(x-9\right)\left(x+6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+6x-9x-54=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x-54=0\)
x^2 -3x-54