K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 3 2022
5.1
Do \(a\ge c\Rightarrow\left(a+1\right)^2\ge\left(c+1\right)^2\Rightarrow\dfrac{1}{\left(c+1\right)^2}\ge\dfrac{1}{\left(a+1\right)^2}\)
\(P=\dfrac{1}{\left(a+1\right)^2}+\dfrac{1}{\left(c+1\right)^2}+\dfrac{2}{\left(b+1\right)^2}+\dfrac{2}{\left(c+1\right)^2}\ge\dfrac{2}{\left(a+1\right)^2}+\dfrac{2}{\left(b+1\right)^2}+\dfrac{2}{\left(c+1\right)^2}\)
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki:
\(\dfrac{1}{\left(a+1\right)^2}+\dfrac{1}{\left(b+1\right)^2}=\dfrac{1}{\left(\sqrt{ab}.\sqrt{\dfrac{a}{b}}+1.1\right)^2}+\dfrac{1}{\left(\sqrt{ab}.\sqrt{\dfrac{b}{a}}+1.1\right)^2}\ge\dfrac{1}{\left(ab+1\right)\left(\dfrac{a}{b}+1\right)}+\dfrac{1}{\left(ab+1\right)\left(\dfrac{b}{a}+1\right)}=\dfrac{1}{ab+1}\)
Tương tự:
\(\dfrac{1}{\left(b+1\right)^2}+\dfrac{1}{\left(c+1\right)^2}\ge\dfrac{1}{bc+1}\)
\(\dfrac{1}{\left(c+1\right)^2}+\dfrac{1}{\left(a+1\right)^2}\ge\dfrac{1}{ca+1}\)
Cộng vế:
\(P\ge\dfrac{1}{ab+1}+\dfrac{1}{bc+1}+\dfrac{1}{ca+1}\ge\dfrac{9}{ab+bc+ca+3}=\dfrac{9}{6}=\dfrac{3}{2}\)
\(P_{min}=\dfrac{3}{2}\) khi \(a=b=c=1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 3 2022
5.2
Ta có:
\(\dfrac{1}{2a+3b+3c}=\dfrac{1}{\left(a+b\right)+\left(b+c\right)+\left(b+c\right)+\left(c+a\right)}\le\dfrac{1}{16}\left(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{2}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}\right)\)
Tương tự:
\(\dfrac{1}{3a+2b+3c}\le\dfrac{1}{16}\left(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{2}{c+a}\right)\)
\(\dfrac{1}{3a+3b+2c}\le\dfrac{1}{16}\left(\dfrac{2}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}\right)\)
Cộng vế:
\(P\le\dfrac{1}{16}\left(\dfrac{4}{a+b}+\dfrac{4}{b+c}+\dfrac{4}{c+a}\right)=505\)
\(P_{max}=505\) khi \(a=b=c=\dfrac{3}{4040}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 3 2022
\(a>b\Rightarrow a-b>0\)
\(P=\dfrac{a^2+b^2-2ab+2ab+1}{a-b}=\dfrac{\left(a-b\right)^2+9}{a-b}=a-b+\dfrac{9}{a-b}\ge2\sqrt{\dfrac{9\left(a-b\right)}{a-b}}=6\)
\(P_{min}=6\) khi \(\left(a;b\right)=\left(4;1\right);\left(-1;-4\right)\)
10 tháng 6 2021
1.2 với \(x\ge0,x\in Z\)
A=\(\dfrac{2\sqrt{x}+7}{\sqrt{x}+2}=2+\dfrac{3}{\sqrt{x}+2}\in Z< =>\sqrt{x}+2\inƯ\left(3\right)=\left(\pm1;\pm3\right)\)
*\(\sqrt{x}+2=1=>\sqrt{x}=-1\)(vô lí)
*\(\sqrt{x}+2=-1=>\sqrt{x}=-3\)(vô lí
*\(\sqrt{x}+2=3=>x=1\)(TM)
*\(\sqrt{x}+2=-3=\sqrt{x}=-5\)(vô lí)
vậy x=1 thì A\(\in Z\)
H
3 tháng 6 2023
3.2:
Theo vi ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\x_1x_2=m^2+m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x_1+x_2\right)^2=\left(2m+2\right)^2=4m^2+8m+4\\4x_1x_2=4m^2+4m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=4m+4=2\left(2m+2\right)=2\left(x_1+x_2\right)\)
\(\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2-2\left(x_1+x_2\right)=4m^2+8m+4-4m^2-4m-4m-4=0\)
Vậy hệ thức liên hệ giữa \(x_1\) và \(x_2\) mà không phụ thuộc vào tham số m là \(\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2-2\left(x_1+x_2\right)\)
3 tháng 6 2023
2: x1+x2=2m+2; x1x2=m^2+m
(x1+x2)^2-4x1x2
=4m^2+8m+4-4m^2-4m=4m+4
=>(x1+x2)^2-4x1x2-2(x1+x2)=4m+4-4m-4=0 ko phụ thuộc m
29 tháng 5 2021
Có \(ac=1.\left(-2\right)=-2\)<0
=>Pt luôn có hai nghiệm pb trái dấu
Theo viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m-1\\x_1x_2=-2\end{matrix}\right.\)
Do x1;x2 là hai nghiệm của pt \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1^2-3=\left(m-1\right)x_1-1\\x_2^2-3=\left(m-1\right)x_2-1\end{matrix}\right.\)
Có \(\dfrac{x_1}{x_2}=\dfrac{x_2^2-3}{x_1^2-3}\)(đk: \(x^2\ne3\) thay vào pt ban đầu => \(m\ne\dfrac{3+\sqrt{3}}{3}\))
\(\Rightarrow x_1\left(x_1^2-3\right)=x_2\left(x_2^2-3\right)\)
\(\Leftrightarrow x_1\left[\left(m-1\right)x_1-1\right]=x_2\left[\left(m-1\right)x_2-1\right]\)
\(\Leftrightarrow x_1^2\left(m-1\right)-x_1=x_2^2\left(m-1\right)-x_2\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(x_1^2-x_2^2\right)-\left(x_1-x_2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(x_1+x_2\right)-1=0\) (vì \(x_1\ne x_2\))
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2=1\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=2\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn)
Vậy...
TR
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 2 2022
5.
\(\Delta=\left(-2\right)^2-4\left(-15\right)=64\)
6.
\(\Delta'=2^2-5.\left(-7\right)=39\)
8 tháng 2 2022
Mà thầy ơi em hok hiểu khúc đầu làm sao để ra cái đó ròi ra kết quả á :((( cả 2 câu lun
LD
2
22 tháng 10 2021
\(b,B=\dfrac{x-4+2\sqrt{x}+6-3\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\\ B=\dfrac{x-\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}\\ c,M=B:A=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+3}{x-\sqrt{x}+2}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{x-\sqrt{x}+2}\\ M=\dfrac{x-\sqrt{x}+2-x+2\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}+2}\\ M=1-\dfrac{x-2\sqrt{x}+1}{x-\sqrt{x}+2}=1-\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{x-\sqrt{x}+2}\)
Ta có \(\left(\sqrt{x}-1\right)^2\ge0;x-\sqrt{x}+2=\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}>0\)
Do đó \(\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{x-\sqrt{x}+2}\ge0\)
\(\Leftrightarrow M=1-\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{x-\sqrt{x}+2}\le1-0=1\)
Vậy \(M_{max}=1\Leftrightarrow\sqrt{x}=1\Leftrightarrow x=1\left(tm\right)\)
22 tháng 10 2021
a: Thay \(x=3+2\sqrt{2}\) vào A, ta được:
\(A=\dfrac{3+2\sqrt{2}-\sqrt{2}-1+2}{\sqrt{2}+1+3}=\dfrac{4+\sqrt{2}}{4+\sqrt{2}}=1\)
30 tháng 11 2021
c: Thay P=-4 vào P, ta được:
\(-\sqrt{x}=-4x-4\sqrt{x}-4\)
\(\Leftrightarrow4x+3\sqrt{x}+4=0\)
3.2
\(\Delta'=\left(a+1\right)^2-2a=a^2+1>0;\forall a\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi a
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(a+1\right)\\x_1x_2=2a\end{matrix}\right.\)
Do \(x_1\) là nghiệm nên: \(x_1^2-2\left(a+1\right)x_1+2a=0\Rightarrow x_1^2=2\left(a+1\right)x_1-2a\)
Thay vào bài toán:
\(2\left(a+1\right)x_1-2a+x_1-x_2=3-2a\)
\(\Leftrightarrow\left(2a+3\right)x_1-x_2=3\)
\(\Rightarrow x_2=\left(2a+3\right)x_1-3\)
Thế vào \(x_1+x_2=2\left(a+1\right)\)
\(\Rightarrow x_1+\left(2a+3\right)x_1-3=2\left(a+1\right)\)
\(\Rightarrow\left(2a+4\right)x_1=2a+5\Rightarrow x_1=\dfrac{2a+5}{2a+4}\Rightarrow x_2=2a+2-\dfrac{2a+5}{2a+4}=\dfrac{4a^2+10a+3}{2a+4}\) (\(a\ne-2\))
Thế vào \(x_1x_2=2a\)
\(\Rightarrow\dfrac{\left(2a+5\right)\left(4a^2+10a+3\right)}{\left(2a+4\right)^2}=2a\)
\(\Rightarrow8a^2+24a+15=0\Rightarrow a=...\)