Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐKXĐ: x # -1/2; y # -2
\(Đặt\ \dfrac{x-1}{2x+1}=a; \dfrac{y-2}{y+2}=b \\Hệ\ tương\ đương: \\\begin{cases} a-b=1\\3a+2b=3 \end{cases} <=> \begin{cases} 3a-3b=3\\3a+2b=3 \end{cases} \\<=>\begin{cases} -5b=0\\a-b=1 \end{cases} <=>\begin{cases} b=0\\a=1 \end{cases} \\->\begin{cases} x-1=2x+1\\y-2=0 \end{cases} <=>\begin{cases} x=-2(thoả\ ĐKXĐ)\\y=2(thoả\ ĐKXĐ) \end{cases}\)
ĐKXĐ : \(xy\ne0\)
- Đặt \(x+\dfrac{1}{y}=t\)
\(\Rightarrow t^2=x^2+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{2x}{y}\)
\(\Rightarrow x^2+\dfrac{1}{y^2}=t^2-\dfrac{2x}{y}\)
Lại có từ PT ( II ) : \(\dfrac{x}{y}=3-\left(x+\dfrac{1}{y}\right)=3-t\)
\(\Rightarrow\dfrac{2x}{y}=6-2t\)
- Thay vào PT ( I ) ta được : \(t^2-\left(6-2t\right)+3-t=3\)
\(\Rightarrow t^2-6+2t+3-t-3=0\)
\(\Rightarrow t^2+t-6=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\\t=-3\end{matrix}\right.\)
TH1 : t = 2 .
=> \(x=y\)
Thay lại vào PT ( II ) ta được : \(x+\dfrac{1}{x}+1=3\)
\(\Rightarrow x^2+1-2x=0\)
\(\Rightarrow x=y=1\) ( TM )
TH2 : t = -3 .
=> \(x=6y\)
Thay lại vào PT ( II ) ta được : \(6y+\dfrac{1}{y}+6-3=0\)
\(\Rightarrow6y^2+1+3y=0\)
Vô nghiệm .
Vậy hệ phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{\left(1;1\right)\right\}\)
h) \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=2\\\dfrac{3}{x}-\dfrac{4}{y}=-1\end{matrix}\right.\)\(\left(1\right)\)\(\left(đk:x,y\ne0\right)\)
Đặt \(a=\dfrac{1}{x},b=\dfrac{1}{y}\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=2\\3a-4b=-1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a+3b=6\\3a-4b=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=2\\7b=7\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow a=b=1\)
Thay a,b:
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{y}=1\Leftrightarrow x=y=1\left(tm\right)\)
Bài 2:
Ta có: \(A=\sqrt{3+\sqrt{5}}+\sqrt{7-3\sqrt{5}}-\sqrt{2}\)
\(=\dfrac{\sqrt{6+2\sqrt{5}}+\sqrt{14-6\sqrt{5}}-2}{\sqrt{2}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{5}+1+3-\sqrt{5}-2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)
ĐKXĐ: x<>1 và y<>-2
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{x-1}+\dfrac{1}{y+2}=4\\\dfrac{2}{x-1}-\dfrac{1}{y+2}=1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{x-1}+\dfrac{1}{y+2}+\dfrac{2}{x-1}-\dfrac{1}{y+2}=4+1\\\dfrac{2}{x-1}-\dfrac{1}{y+2}=1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5}{x-1}=5\\\dfrac{1}{y+2}=\dfrac{2}{x-1}-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=1\\\dfrac{1}{y+2}=\dfrac{2}{1}-1=1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y+2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-1\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)
Thay \(x=\dfrac{3}{4}y\) vào phương trình dưới, ta có:
\(\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{3}{4}y+3\right)\left(y-2\right)-\dfrac{1}{2}.\dfrac{3}{4}y^2=9\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{8}y^2-\dfrac{3}{4}y+\dfrac{3}{2}y-3-\dfrac{3}{8}y^2=9\\ \Leftrightarrow\dfrac{3}{4}y=12\\ \Leftrightarrow y=18\Rightarrow x=12\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(12;18\right)\)
a.
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\y\ge3\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}3\sqrt{x-2}+3\sqrt{y-3}=9\\2\sqrt{x-2}-3\sqrt{y-3}=-4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\sqrt{x-2}+3\sqrt{y-3}=9\\5\sqrt{x-2}=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\sqrt{x-2}+3\sqrt{y-3}=9\\\sqrt{x-2}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-2}=1\\\sqrt{y-3}=2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=7\end{matrix}\right.\)
b.
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne-1\\y\ne-4\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{15x}{x+1}+\dfrac{10}{y+4}=20\\\dfrac{4x}{x+1}-\dfrac{10}{y+4}=8\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{15x}{x+1}+\dfrac{10}{y+4}=20\\\dfrac{19x}{x+1}=28\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{x+1}=\dfrac{28}{19}\\\dfrac{1}{y+4}=-\dfrac{4}{19}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}19x=28x+28\\4y+16=-19\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{28}{9}\\y=-\dfrac{35}{4}\end{matrix}\right.\)
Lời giải:
Đặt \(\frac{1}{x-1}=a; \frac{1}{y-1}=b\) thì HPT trở thành:
\(\left\{\begin{matrix} a-3b=-1\\ 2a+4b=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=\frac{1}{2}\\ b=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{1}{x-1}=\frac{1}{2}\\ \frac{1}{y-1}=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=y=3\)
Vậy HPT có nghiệm $(x,y)=(3,3)$