K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MH
1
TP
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 1 2021
\(x^2\left(x+2a\right)-\left(a+1\right)^2\left(x+2a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2a\right)\left[x^2-\left(a+1\right)^2\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2a\right)\left(x+a+1\right)\left(x-a-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2a\\x=-a-1\\x=a+1\end{matrix}\right.\)
Pt đã cho luôn có 3 nghiệm (như trên) với mọi a
\(\left\{{}\begin{matrix}-a-1-\left(-2a\right)=a-1< 0\\\left(-a-1\right)-\left(a+1\right)=-2\left(a+1\right)< 0\\\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=-a-1\) là nghiệm nhỏ nhất
NT
1
2 tháng 7 2023
b: =>x(m^2-2m)-m+x+1<0
=>x(m^2-2m+1)<m-1
=>x(m-1)^2<m-1
TH1: m=1
BPT sẽ là 0x<0(vô lý)
TH2: m<>1
BPT sẽ có nghiệm là x<1/(m-1)
a: =>x(m-1)-2x>-m-2+4
=>x(m-3)>-m+2
TH1: m=3
BPT sẽ là 0x>-3+2=-1(luôn đúng)
TH2: m<3
BPT sẽ có nghiệm là x<(-m+2)/(m-3)
TH3: m>3
BPT sẽ có nghiệm là x>(-m+2)/(m-3)
C
1
23 tháng 6 2018
\(\frac{2x+a}{a-2}-\frac{a-2x}{a+2}=\frac{6a}{a^2-4}\)
\(\text{ĐKXĐ}:\hept{\begin{cases}a-2\ne0\\a+2\ne0\Leftrightarrow a\ne\pm2\\a^2-4\ne0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+a\right)\left(a+2\right)-\left(a-2x\right)\left(a-2\right)=6a\)
\(\Leftrightarrow2ax+4x+a^2+2a-a^2+2a+2ax-4x=6a\)
\(\Leftrightarrow4ax+4a=6a\)
\(\Leftrightarrow4ax=2a\)
TH1 : \(a\ne0\). \(4ax=2a\Leftrightarrow\frac{2a}{4a}=\frac{1}{2}\)
TH2 : \(a=0\). \(4ax=2a\Leftrightarrow0.x=0\)=> PT nghiệm đúng với mọi x
Kết luận :
- Với \(a\ne0\)và \(a\ne\pm2\)thì phương trình có nghiệm \(x=\frac{1}{2}\)
- Với \(a=0\)thì phương trình nghiệm đúng với mọi x
- Với \(a=\pm2\)thì phương trình vô nghiệm
31 tháng 3 2018
a)
\(m^2x=m\left(x+2\right)-2\)
\(\Leftrightarrow m^2x=mx+2m-2\)
\(\Leftrightarrow m^2x-mx=2m-2\)
\(\Leftrightarrow x\left(m^2-m\right)=2\left(m-1\right)\) (1)
+) Nếu \(m^2-m\ne0\Leftrightarrow m\ne0;1\)
Phương trình có 1 nghiệm duy nhất \(x=\frac{2\left(m-1\right)}{m^2-m}=\frac{2\left(m-1\right)}{m\left(m-1\right)}=\frac{2}{m}\)
+) Nếu \(m=0\)
Phương trình (1) \(\Leftrightarrow0x=-2\) ( vô lí )
\(\Rightarrow\) phương trình vô nghiệm
+) Nếu \(m=1\)
Phương trình (1) \(\Leftrightarrow0x=0\)
\(\Rightarrow\) phương trình có vô số nghiệm
Vậy khi m khác 0 ; 1 thì phương trình có 1 nghiệm duy nhất \(x=\frac{2}{m}\)
khi m = 0 thì phương trình vô nghiệm
khi m = 1 thì phương trình có nghiệm đúng với mọi x
31 tháng 3 2018
b)
\(m^2x+2=4x+m\)
\(\Leftrightarrow m^2x-4x=m-2\)
\(\Leftrightarrow x\left(m^2-4\right)=m-2\)(2)
+) Nếu \(m^2-4\ne0\Leftrightarrow m\ne\pm2\)
Phương trình có 1 nghiệm duy nhất \(x=\frac{m-2}{m^2-4}=\frac{m-2}{\left(m-2\right)\left(m+2\right)}=\frac{1}{m+2}\)
+) Nếu \(m=2\)
Phương trình (2) \(\Leftrightarrow0x=0\)
\(\Rightarrow\) phương trình có nghiệm đúng với mọi x
+) Nếu \(m=-2\)
Phương trình (2) \(\Leftrightarrow0x=-4\) ( vô lí )
\(\Rightarrow\) phương trình vô nghiệm
Vậy .....
\(a^2x-b^2x+ab+b^2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a^2x-b^2x\right)+ab+b^2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x\left(a^2-b^2\right)+b\left(a+b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x\left(a-b\right)\left(a+b\right)+b\left(a+b\right)=0\)
Với : \(a\ne\pm b\)\(\Rightarrow\)phương trình có 1 nghiệm duy nhất : \(x=\frac{-b\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}=\frac{-b}{a-b}\)
Với : \(a=b\Rightarrow0x=2b^2\rightarrow\)phương trình vô nghiệm
Với: \(a=-b\Rightarrow0x=0\rightarrow\) phương trình vô số nghiệm
Với : \(a=b=0\Rightarrow0x=0\rightarrow\)phương trình vô số nghiệm