Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 2:
Từ \(\frac{ab}{bc}=\frac{b}{c}\) với \(c\ne0\Rightarrow\frac{ab}{b}=\frac{bc}{c}\) và a, b, c > 0, ta suy ra đc \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\)
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\b=ck\end{matrix}\right.\)
Có \(\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\frac{\left(bk\right)^2+b^2}{\left(ck\right)^2+c^2}=\frac{b^2\left(k^2+1\right)}{c^2\left(k^2+1\right)}=\frac{b^2}{c^2}=\frac{\left(ck\right)^2}{c^2}=k^2\)
và \(\frac{a}{c}=\frac{bk}{c}=\frac{\left(ck\right)k}{c}=k^2\)
\(\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\frac{a}{c}\)
đặt a/b=c/d là k
suy ra a=k.b ,c=d.k
Suy ra a-b/b=k.b-b/b=b.(k-1)/b=k-1
c-d/d=k.d-d/d=d.(k-1)/d=k-1
từ đó suy ra a-b/b=c-d/d
Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\left(k\ne0\right)\)\(\Rightarrow\)a=bk ; c=dk
xét : \(\frac{a-b}{b}=\frac{bk-b}{b}=\frac{b\left(k-1\right)}{b}=k-1\)(1)
xét : \(\frac{c-d}{d}=\frac{dk-d}{d}=\frac{d\left(k-1\right)}{d}=k-1\)(2)
từ 1,2 \(\Rightarrow\frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}\left(đpcm\right)\)
bn ơi mk nghĩ là bn vik nhầm đề rồi
mk chỉ bik lm vs đề này thôi
CÓ : \(\frac{a}{c}=\frac{c}{b}\)=>\(ab=c^2\)
THẾ VÀO =>\(\frac{a^2+c^2}{b^2+c^2}\)= \(\frac{a^2+ab}{b^2+ab}\)=\(\frac{a\left(a+b\right)}{b\left(a+b\right)}\)=\(\frac{a}{b}\)
Câu 1:
Ta có\(\frac{a}{c}=\frac{c}{b}=>ab=c^2\)
=>\(\frac{a^2+c^2}{c^2+b^2}=\frac{a^2+ab}{ab+b^2}=\frac{a\left(a+b\right)}{b\left(a+b\right)}=\frac{a}{b}\left(đccm\right)\)
Câu 2:
Theo bài ra, ta có:\(\frac{a}{c}=\frac{c}{b}\)
=>\(ab=c^2\)
Ta có: \(\frac{b-a}{a}=\frac{\left(b-a\right).\left(a+b\right)}{a.\left(a+b\right)}=\frac{b.\left(a+b\right)-a.\left(a+b\right)}{a^2+ab}\)
\(\frac{ab+b^2-\left(a^2+ab\right)}{a^2+c^2}=\frac{ab+b^2-a^2-ab}{a^2+c^2}=\frac{b^2-a^2}{a^2+c^2}\)
=>\(\frac{b^2-a^2}{a^2+c^2}=\frac{b-a}{a}\left(đpcm\right)\)
MIK CHẮC CHẮN BÀI NÀY LÀ HOÀN TOÀN CHÍNH XÁC LUN!!!!!!!!
k ĐÚNG cho mik nha, rùi mai mốt có j thì giúp đỡ nhau nhiều.
a) \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{7a^2}{7c^2}=\frac{3b^2}{3d^2}=\frac{3ab}{3cd}=\frac{11a^2}{11c^2}=\frac{5b^2}{5d^2}\)
áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{7a^2}{7c^2}=\frac{3b^2}{3d^2}=\frac{3ab}{3cd}=\frac{11a^2}{11c^2}=\frac{5b^2}{5d^2}=\frac{7a^2+3ab}{7b^2+3cd}=\frac{11a^2-5b^2}{11c^2-5d^2}\)
\(\Rightarrow\frac{7a^2+3ab}{11a^2-5b^2}=\frac{7c^2+3cd}{11c^2-5d^2}\)
b) \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a^4}{c^4}=\frac{b^4}{d^4}\)
áp dụng t.c dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\Rightarrow\frac{a^4}{c^4}=\frac{b^4}{d^4}=\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^4\)(1)
\(\frac{a^4}{c^4}=\frac{b^4}{d^4}=\frac{a^4+b^4}{c^4+d^4}\)(2)
từ (1) và (2) => đpcm
c) áp dụng t.c dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\left(\frac{a+c}{b+d}\right)^2\)(1)
\(\frac{a^2}{b^2}=\frac{a}{b}\cdot\frac{a}{b}=\frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}\)(2)
từ (1) và (2) => đpcm
ta có a=b=c thay vào là ra
thay j bn