Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\widehat{B}=180^o-\left(40^o+120^o\right)=20^o\).
\(AH=AB.sinB=35.sin20^o\cong12cm.\)
\(\widehat{HCA}=180^o-120^o=60^o\).
\(AH=AC.sin60^o\Rightarrow AC=\dfrac{AH}{sin60}=\dfrac{12}{\dfrac{\sqrt{3}}{2}}=8\sqrt{3}\).
Áp dụng định lý Cô-sin:
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2-2.AB.AC.sinA}\)\(=\sqrt{35^2+\left(8\sqrt{3}\right)^2-2.35.8\sqrt{3}.cos40^o}\cong26cm\).
Vậy \(a=26cm;b=8\sqrt{3}cm,\)\(\widehat{B}=20^o\).
Ta có \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\Rightarrow\widehat{A}=75^o\)
* \(\dfrac{BC}{sinA}=\dfrac{AB}{sinC}\Rightarrow AB=\dfrac{BCsinC}{sinA}=a\left(1+\sqrt{3}\right)\)
* \(\dfrac{BC}{sinA}=\dfrac{AC}{sinB}\Rightarrow AC=\dfrac{BCsinB}{sinA}=a\left(\dfrac{-6+3\sqrt{2}}{2}\right)\)
Áp dụng định lý cô sin trong tam giác ABC:
\(c^2=a^2+b^2-2abcosC=7^2+23^2-2.7.23.cos130\)\(\cong784cm\).
Vậy \(c=28cm.\)
\(cosA=\dfrac{c^2+b^2-a^2}{2bc}=\dfrac{28^2+23^2-7^2}{2.23.28}=\dfrac{158}{161}\).
\(\Rightarrow\widehat{A}\cong11^o\).
\(\widehat{B}=180^o-\left(\widehat{A}+\widehat{C}\right)=180^o-\left(130^o+11^o\right)=39^o\).
a) Ta cần tính cạnh BC và hai góc \(\widehat B,\widehat C.\)
Áp dụng định lí cosin, ta có:
\(\begin{array}{l}B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2.AB.AC.\cos A\\ \Leftrightarrow B{C^2} = {14^2} + {23^2} - 2.14.23.\cos {125^o}\\ \Rightarrow BC \approx 33\end{array}\)
Áp dụng định lí sin, ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{AB}}{{\sin C}} \Leftrightarrow \frac{{33}}{{\sin {{125}^o}}} = \frac{{23}}{{\sin B}} = \frac{{14}}{{\sin C}}\\ \Rightarrow \sin B = \frac{{23.\sin {{125}^o}}}{{33}} \approx 0,57\\ \Rightarrow \widehat B \approx {35^o} \Rightarrow \widehat C \approx {20^o}\end{array}\)
b) Ta cần tính góc A và hai cạnh AB, AC.
Ta có: \(\widehat A = {180^o} - \widehat B - \widehat C = {180^o} - {64^o} - {38^o} = {78^o}\)
Áp dụng định lí sin, ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{AB}}{{\sin C}} \Leftrightarrow \frac{{22}}{{\sin {{78}^o}}} = \frac{{AC}}{{\sin {{64}^o}}} = \frac{{AB}}{{\sin {{38}^o}}}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AC = \sin {64^o}.\frac{{22}}{{\sin {{78}^o}}} \approx 20,22\\AB = \sin {38^o}.\frac{{22}}{{\sin {{78}^o}}} \approx 13,85\end{array} \right.\end{array}\)
c) Ta cần tính góc A và hai cạnh AB, BC.
Ta có: \(\widehat A = {180^o} - \widehat B - \widehat C = {180^o} - {120^o} - {28^o} = {32^o}\)
Áp dụng định lí sin, ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{AB}}{{\sin C}} \Leftrightarrow \frac{{BC}}{{\sin {{32}^o}}} = \frac{{22}}{{\sin {{120}^o}}} = \frac{{AB}}{{\sin {{28}^o}}}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}BC = \sin {32^o}.\frac{{22}}{{\sin {{120}^o}}} \approx 13,5\\AB = \sin {28^o}.\frac{{22}}{{\sin {{120}^o}}} \approx 12\end{array} \right.\end{array}\)
d) Ta cần tính số đo ba góc \(\widehat A,\widehat B,\widehat C\)
Áp dụng hệ quả của định lí cosin, ta có:
\(\begin{array}{l}\cos A = \frac{{A{C^2} + A{B^2} - B{C^2}}}{{2.AB.AC}};\cos B = \frac{{B{C^2} + A{B^2} - A{C^2}}}{{2.BC.BA}}\\ \Rightarrow \cos A = \frac{{{{32}^2} + {{23}^2} - {{44}^2}}}{{2.32.23}} = \frac{{ - 383}}{{1472}};\cos B = \frac{{{{44}^2} + {{23}^2} - {{32}^2}}}{{2.44.23}} = \frac{{131}}{{184}}\\ \Rightarrow \widehat A \approx {105^o},\widehat B = {44^o}36'\\ \Rightarrow \widehat C = {30^o}24'\end{array}\)
Ta có: \(\widehat A = {15^o},\;\widehat B = {130^o} \Rightarrow \widehat C = {35^o}\)
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:
\(\dfrac{a}{{\sin A}} = \dfrac{b}{{\sin B}} = \dfrac{c}{{\sin C}}\)
\( \Rightarrow b = \dfrac{{c.\sin B}}{{\sin C}};\;\;a = \dfrac{{c.\sin A}}{{\sin C}}\)
Mà \(\widehat A = {15^o},\;\widehat B = {130^o},\;\widehat C = {35^o},c = 6\)
\( \Rightarrow b = \dfrac{{6.\sin {{130}^o}}}{{\sin {{35}^o}}} \approx 8;\;\;a = \dfrac{{6.\sin {{15}^o}}}{{\sin {{35}^o}}} \approx 2,7\)
Diện tích tam giác ABC là \(S = \dfrac{1}{2}bc.\sin A = \dfrac{1}{2}.8.6.\sin {15^o} \approx 6,212.\)
Vậy \(a \approx 2,7;\;\,b \approx 8\); \(\widehat C = {35^o}\); \(S \approx 6,212.\)
a) Áp dụng công thức: \(S = \frac{1}{2}bc\sin A\), ta có:
\(S = \frac{1}{2}.14.35.\sin {60^o} = \frac{1}{2}.14.35.\frac{{\sqrt 3 }}{2} \approx 212,2\)
Áp dụng đl cosin, ta có: \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos A\)
\(\begin{array}{l}
\Rightarrow {a^2} = {14^2} + {35^2} - 2.14.35.\cos {60^o} = 931\\
\Rightarrow a \approx 30,5
\end{array}\)
\( \Rightarrow R = \frac{a}{{2\sin A}} = \frac{{30,5}}{{2\sin {{60}^o}}} \approx 17,6\)
b) Ta có: \(p = \frac{1}{2}.(4 + 5 + 3) = 6\)
Áp dụng công thức Heron, ta có:
\(S = \sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)} = \sqrt {6(6 - 4)(6 - 5)(6 - 3)} = 6.\)
Lại có: \(S = \frac{{abc}}{{4R}} \Rightarrow R = \frac{{abc}}{{4S}} = \frac{{4.5.3}}{{4.6}} = 2,5.\)
Có: \(\widehat{C}=180^0-\widehat{A}-\widehat{B}=180^0-60^0-40^0=80^0\)
Áp dụng định lý hàm số sin ta có:
\(\dfrac{a}{sinA}=\dfrac{b}{sinB}=\dfrac{c}{sinC}\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{sin60^0}=\dfrac{14}{sin80^0}\\\dfrac{b}{sin40^0}=\dfrac{14}{sin80^0}\end{matrix}\right.\)
Suy ra \(\left\{{}\begin{matrix}a\approx12.31\\b\approx9.14\end{matrix}\right.\)