K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NH
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 1
ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{5}{2}\)
\(\sqrt{2x-4+2\sqrt{2x-5}}+\sqrt{2x+4+6\sqrt{2x-5}}=14\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}+3\right)^2}=14\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{2x-5}+1\right|+\left|\sqrt{2x-3}+3\right|=14\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{2x-5}=10\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-5}=5\)
\(\Leftrightarrow2x-5=25\)
\(\Leftrightarrow x=15\)
TH
3
22 tháng 6 2016
\(\sqrt{x+2+3\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x-2-2\sqrt{2x-5}}=2\sqrt{2}\)
nhân 2 vế với căn 2 ta có
\(\sqrt{2x+4+6\sqrt{2x-5}}+\sqrt{2x-4-2\sqrt{2x-5}}=4\)
<=>\(\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}+3\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}-1\right)^2}=4\)
<=>\(\left|\sqrt{2x-5}+3\right|+\left|\sqrt{2x-5}-1\right|=4\)
đến đây bạn tự giải nốt nhé
15 tháng 5 2018
a) \(\sqrt{x+3}-\sqrt{x-1}=\sqrt{2x+2}\)
Điều kiện: \(\hept{\begin{cases}x+3\ge0\\x-1\ge0\\2x+2\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-3\\x\ge1\\x\ge-1\end{cases}\Leftrightarrow x\ge1}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+3}-\sqrt{x-1}\right)^2=\left(\sqrt{2x+2}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x+3-2\sqrt{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}+x-1=2x+2\)
\(\Leftrightarrow2x+2-2\sqrt{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}=2x+2\)
\(\Leftrightarrow-2\sqrt{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+3=0\\x-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-3\left(l\right)\\x=1\left(n\right)\end{cases}}\)
Vậy \(S=\left\{1\right\}\)
K
2
7 tháng 10 2020
Đặt \(2x-5=t^2\)ta có \(x=\frac{t^2+5}{2}\)thay giá trị của x vào phương trình đã cho được:
\(\sqrt{\frac{t^2+5}{2}-2+t}+\sqrt{\frac{t^2+5}{2}+2+3t}=7\sqrt{2}\)
hay \(\sqrt{t^2+5-2+2t}+\sqrt{t^2+5+4+6t}=14\)
\(\sqrt{t^2+2t+1}+\sqrt{t^2+6t+9}=14\)
\(\sqrt{\left(t+1\right)^2}+\sqrt{\left(t+3\right)^2}=14\)
\(t+1+t+3=14\)
\(2t+4=14\)
2t=10
t=5
Từ đó \(x=\frac{25+5}{2}=15\)
DH
2
3 tháng 9 2023
=>|x^2+2|=x^2+2x+5
=>x^2+2=x^2+2x+5(Do x^2+2>=2>0 với mọi x)
=>2x+5=2
=>2x=-3
=>x=-3/2
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
3 tháng 9 2023
\(\sqrt{\left(x^2+2\right)^2}=x^2+2x+5\)
\(\Leftrightarrow\left|x^2+2\right|=x^2+2x+5\)
Mà: \(x^2+2\ge2>0\forall x\)
\(\Leftrightarrow x^2+2=x^2+2x+5\)
\(\Leftrightarrow x^2-x^2+2x+5-2=0\)
\(\Leftrightarrow2x+3=0\)
\(\Leftrightarrow2x=-3\)
\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{2}\)
NT
2
8 tháng 12 2019
\(\left(\sqrt{2x+3}+2\right)\left(\sqrt{x+6}-\sqrt{x+1}\right)=5\)
\(ĐKXĐ:x\ge-1\).Nhận thấy \(\sqrt{x+6}-\sqrt{x+1}>0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x+3}+2\right)\frac{\left(\sqrt{x+6}+\sqrt{x+1}\right)\left(\sqrt{x+6}-\sqrt{x+1}\right)}{\sqrt{x+6}-\sqrt{x+1}}=5\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x+3}+2\right)\frac{5}{\sqrt{x+6}-\sqrt{x+1}}=5\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{2x+3}+2}{\sqrt{x+6}-\sqrt{x+1}}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+3}+2-\sqrt{x+6}+\sqrt{x+1}=0\)
Th1:\(\sqrt{x+1}=2\Leftrightarrow x=3\left(thoaman\right)\)
Th2:\(\sqrt{x+1}-2\ne0\Leftrightarrow x\ne3\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x+3}-\sqrt{x+6}\right)+\left(2+\sqrt{x+1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-3}{\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+6}}+\frac{x-3}{\sqrt{x+1}-2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(\frac{1}{\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+6}}+\frac{1}{\sqrt{x+1}-2}\right)=0\)
Tự lm tiếp nha