K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LS
1
10 tháng 5 2022
\(x^6-6x^5+15x^4-20x^3+15x^2-6x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x^6-x^5-5x^5+5x^4+10x^4-10x^3-10x^3+10x^2+5x^2-5x-x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x^5\left(x-1\right)-5x^4\left(x-1\right)+10x^3\left(x-1\right)-10x^2\left(x-1\right)+5x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^5-5x^4+10x^3-10x^2+5x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[x^5-x^4-4x^4+4x^3+6x^3-6x^2-4x^2+4x+x-1\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[x^4\left(x-1\right)-4x^3\left(x-1\right)+6x^2\left(x-1\right)-4x\left(x-1\right)+x-1\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left[x^4-4x^3+6x^2-4x+1\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left[x^4-x^3-3x^3+3x^2+3x^2-3x-x+1\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^3\left[x^3-3x^2+3x-1\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^3\left[x^3-x^2-2x^2+2x+x-1\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^4\left[x^2-2x+1\right]=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)^6=0\Leftrightarrow x=1\)
NH
3
9 tháng 10 2021
x4−3x3−2x2+6x+4=0x4−3x3−2x2+6x+4=0
⇔x4−2x3−2x2−x3+2x2+2x−2x2+4x+4=0⇔x4−2x3−2x2−x3+2x2+2x−2x2+4x+4=0
⇔x2(x2−2x−2)−x(x2−2x−2)−2(x2−2x−2)=0⇔x2(x2−2x−2)−x(x2−2x−2)−2(x2−2x−2)=0
⇔(x2−x−2)(x2−2x−2)=0⇔(x2−x−2)(x2−2x−2)=0
⇔(x+1)(x−2)(x−1−√3)(x−1+√3)=0⇔(x+1)(x−2)(x−1−3)(x−1+3)=0
⇔⎡⎢ ⎢ ⎢ ⎢⎣x=−1x=2x=1+√3x=1−√3
LM
9 tháng 10 2021
tl
x4−3x3−2x2+6x+4=0x4−3x3−2x2+6x+4=0
⇔x4−2x3−2x2−x3+2x2+2x−2x2+4x+4=0⇔x4−2x3−2x2−x3+2x2+2x−2x2+4x+4=0
⇔x2(x2−2x−2)−x(x2−2x−2)−2(x2−2x−2)=0⇔x2(x2−2x−2)−x(x2−2x−2)−2(x2−2x−2)=0
⇔(x2−x−2)(x2−2x−2)=0⇔(x2−x−2)(x2−2x−2)=0
⇔(x+1)(x−2)(x−1−√3)(x−1+√3)=0⇔(x+1)(x−2)(x−1−3)(x−1+3)=0
⇔⎡⎢ ⎢ ⎢ ⎢⎣x=−1x=2x=1+√3x=1−√3
^HT^
TN
1
TT
2 tháng 9 2020
\(ĐKXĐ:x\ge-\frac{2}{3}\)
Ta có : \(4x^2+6x+1=4\sqrt{6x+4}\)
\(\Leftrightarrow4x^2+6x+1+6x+4+4=6x+4+4\sqrt{6x+4}+4\)
\(\Leftrightarrow4x^2+12x+9=\left(\sqrt{6x+4}\right)^2+2.\sqrt{6x+4}.2+2^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+3\right)^2=\left(\sqrt{6x+4}+2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x+3=\sqrt{6x+4}+2\left(1\right)\\2x+3=-\sqrt{6x+4}-2\left(2\right)\end{cases}}\)
+) Pt (1) \(\Leftrightarrow\sqrt{6x+4}=2x+1\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5x+4=4x^2+4x+1\\x\ge-\frac{1}{2}\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)\left(4x+3\right)=0\\x\ge-\frac{1}{2}\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow x=1\) ( Thỏa mãn )
+) Pt (2) \(\Leftrightarrow\sqrt{6x+4}=-2x-5\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6x+4=\left(-2x-5\right)^2\\x\le-\frac{5}{2}\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6x+4=4x^2+25+20x\\x\le-\frac{5}{2}\end{cases}}\) ( Vô nghiệm )
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(x=1\)
TC
21 tháng 5 2023
a) `sqrt(x^2-6x _9) = 4-x`
`<=> sqrt[(x-3)^2] =4-x`
`<=> |x-3| =4-x ( đk :x<=4)`
`<=> |x-3| = |4-x|`
`<=> [(x-3 =4-x),(x-3 = x-4):}`
`<=>[(x = 7/2(t//m)),(0=-1(vl)):}`
Vậy `S = {7/2}`
b) `sqrt(x^2 -9) + sqrt(x^2 -6x +9) =0(đk : x>=3(hoặc) x<=-3)`
`<=>sqrt(x^2 -9) =- sqrt(x^2 -6x +9) `
`<=>(sqrt(x^2 -9))^2 =(- sqrt(x^2 -6x +9))^2`
`<=> x^2 -9 = x^2 -6x +9`
`<=> 6x = 9+9 =18`
`<=> x=3(t//m)`
Vậy `S={3}`
TC
21 tháng 5 2023
c) `sqrt(x^2 -2x+1) + sqrt(x^2-4x+4) =3`
`<=> sqrt[(x-1)^2] +sqrt[(x-2)^2] =3`
`<=> |x-1| +|x-2| =3`
xét `x<1 =>{(|x-1| =1-x ),(|x-2|=2-x):}`
`=> 1-x +2-x =3`
`=> x = 0(t//m)`
xét `1<=x<2 => {(|x-1|=x-1),(|x-2|= 2-x):}`
`=> x-1 +2-x =3`
`=>1=3 (vl)`
xét `x>=2 => {(|x-1| =x-1),(|x-2|=x-2):}`
`=> x-1+x-2 =3`
`=> x=3(t//m)`
Vậy `S = {0;3}`
KN
1
7 tháng 5 2020
\(4x^4+4x^3+x^2+3x\ge0\)
\(4x^4+4x^2+1-\left(2x^4+6x^3-2x^2+4x-1\right)=\left(x^2-x+1\right)\sqrt{\left(x^2-x+1\right)\left(2x^2+1\right)+2x^4+6x^3-2x^3+4x-1}\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^2+1\right)^2-\left(2x^4+6x^3-2x^2+4x-1\right)=\left(x^2-x+1\right)\sqrt{\left(x^2-x+1\right)\left(2x^2+1\right)+2x^4+6x^3-2x^3+4x-1}\)
\(2x^2+1=u;\sqrt{4x^4+4x^3+x^2+3x}=v\left(u>0;v>0\right)\)
\(\hept{\begin{cases}u^2-\left(2x^4+6x^3-2x^2+4x-1\right)=\left(x^2-x+1\right)v\\v^2-\left(2x^4+6x^3-2x^2+4x-1\right)=\left(x^2-x+1\right)u\end{cases}\Rightarrow u^2-v^2=\left(x^2-x+1\right)\left(v-u\right)\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}u=v\\u+v+x^2-x+1=0\end{cases}}}\)
- \(u+v+x^2-x+1=0\Leftrightarrow u+v+\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=-\frac{3}{4}\)
- \(u=v\Leftrightarrow4x^4+4x^2+1=4x^4+4x^3+x^2+3x\Leftrightarrow\left(x-1\right)^3=-3x^3\Leftrightarrow x-1=-x\sqrt[3]{3}\Leftrightarrow x=\frac{1}{1+\sqrt[3]{3}}\)Đối chiếu điều kiện ta thu được nghiệm duy nhất \(x=\frac{1}{1+\sqrt[3]{3}}\)
D
3 tháng 8 2016
Đặt \(x^2-6x=t\)
Ta có: \(\frac{21}{t}-t+4=0\Leftrightarrow t^2-4t-21=0\\ \Rightarrow\left(t-7\right)\left(t+3\right)=0\\ \Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=7\\t=-3\end{cases}}\)
\(t=7\Rightarrow x^2-6x-7=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=7\\x=-1\end{cases}}\)
\(t=3\Rightarrow x^2-6x-3=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=3-\sqrt{12}\\x=3+\sqrt{12}\end{cases}}\)