EC
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TM
0
8 tháng 8 2021
a) \(A=\sqrt{x-2}+\sqrt{6-x}\)
\(\Rightarrow A^2=x-2+6-x+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(6-x\right)}\)
Ta có \(\sqrt{\left(x-2\right)\left(6-x\right)}\ge0,\forall x\)
Do đó \(A^2=4+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(6-x\right)}\ge4\)
Mà A không âm \(\Leftrightarrow A\ge2\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=6\end{matrix}\right.\)
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
\(A^2=\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{6-x}\right)^2\le\left(x-2+6-x\right)\left(1+1\right)=4\cdot2=8\)
\(\Leftrightarrow A\le\sqrt{8}\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow x-2=6-x\Leftrightarrow x=4\)
Mấy bài còn lại y chang nha
Tick hộ nha
14 tháng 8 2023
a: =>2x+1=27
=>2x=26
=>x=13
b: =>\(\sqrt[3]{x+5}=x+5\)
=>x+5=(x+5)^3
=>(x+5)(x+4)(x+6)=0
=>x=-5;x=-4;x=-6
c: =>2-3x=-8
=>3x=10
=>x=10/3
d: =>\(\sqrt[3]{x-1}=x-1\)
=>(x-1)^3=(x-1)
=>x(x-1)(x-2)=0
=>x=0;x=1;x=2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 7 2020
Lời giải:
a) ĐK: $x\geq -2$
PT \(\Leftrightarrow \sqrt{(x+2)-4\sqrt{x+2}+4}+\sqrt{(x+2)-6\sqrt{x+2}+9}=1\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{(\sqrt{x+2}-2)^2}+\sqrt{(\sqrt{x+2}-3)^2}=1\)
\(\Leftrightarrow |\sqrt{x+2}-2|+|\sqrt{x+2}-3|=1\)
Áp dụng BĐT dạng $|a|+|b|\geq |a+b|$ ta có:
\(|\sqrt{x+2}-2|+|\sqrt{x+2}-3|=|\sqrt{x+2}-2|+|3-\sqrt{x+2}|\)
\(\geq |\sqrt{x+2}-2+3-\sqrt{x+2}|=1\)
Dấu "=" xảy ra khi $(\sqrt{x+2}-2)(3-\sqrt{x+2})\geq 0$
$\Leftrightarrow 3\geq \sqrt{x+2}\geq 2$
$\Leftrightarrow 7\geq x\geq 2$
Vậy.........
b)
ĐK: $x\geq \frac{5}{2}$
PT $\Leftrightarrow \sqrt{2x-4+2\sqrt{2x-5}}+\sqrt{2x+4+6\sqrt{2x-5}}=14$
$\Leftrightarrow \sqrt{(2x-5)+2\sqrt{2x-5}+1}+\sqrt{(2x-5)+6\sqrt{2x-5}+9}=14$
$\Leftrightarrow \sqrt{(\sqrt{2x-5}+1)^2}+\sqrt{(\sqrt{2x-5}+3)^2}=14$
$\Leftrightarrow \sqrt{2x-5}+1+\sqrt{2x-5}+3=14$
$\Leftrightarrow \sqrt{2x-5}=5$
$\Rightarrow x=15$ (tm)
30 tháng 6 2017
a)đk : x\(\ge2\)\(< =>\sqrt{x-2+2\sqrt{x-2}+1}+\sqrt{x-2+2.3\sqrt{x-2}+9}=2\)<=> \(\sqrt{\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-2}+3\right)^2}=2\)
<=> \(\sqrt{x-2}-1+\sqrt{x-2}+3=2\)
<=> \(2\sqrt{x-2}=0\)
<=> \(\sqrt{x-2}=0\)
<=> x-2=0
<=> x=2 (tmđkxđ)
vậy ..........
mk đăng câu A trc, câu kia đang nghĩ nha
tick
a, \(\sqrt{2x-6}=2\)
bình phương 2 vế : \(2x-6=4\Leftrightarrow2x=10\Leftrightarrow x=5\)
b, \(\sqrt{x-5}=x-7\)
bình phương 2 vế : \(x-5=x^2-14x+49\)
\(\Leftrightarrow-x^2+15x-54=0\Leftrightarrow-\left(x-9\right)\left(x-6\right)=0\Leftrightarrow x=9;6\)