Question

[bảo minh]

Giải pt

Answer 1

[Hoàng Lê Bảo Ngọc]

Điều kiện xác định : \(x\ge3\)

\(\sqrt{x-2\sqrt{3x-9}}=2\sqrt{x-3}\)

\(\Leftrightarrow x-2\sqrt{3x-9}=4x-12\)

\(\Leftrightarrow3\left(x-3\right)+2\sqrt{3}.\sqrt{x-3}-3=0\)

Đặt \(t=\sqrt{3}.\sqrt{x-3},t\ge0\) , pt trở thành 

\(t^2+2t-3=0\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(t+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}t=1\\t=-3\end{array}\right.\)

\(\Rightarrow t=1\) (vì t >= 0)

Suy ra \(x=\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^2+3=\frac{10}{3}\)