Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
olm còn lỗi nên ko trình bày bth đc, bn tự viết lại nhá :))
\(\frac{1}{\sqrt{x+3}+\sqrt{x+2}}=\frac{\sqrt{x+3}-\sqrt{x+2}}{\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x+2}\right)\left(\sqrt{x+3}-\sqrt{x+2}\right)}\)
\(\frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x+1}}=\frac{\sqrt{x+2}-\sqrt{x+1}}{\left(\sqrt{x+2}+\sqrt{x+1}\right)\left(\sqrt{x+2}-\sqrt{x+1}\right)}\)
\(\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x+1}-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x+1}-\sqrt{x}\right)}\)
\(VT=\sqrt{x+3}-\sqrt{x+2}+\sqrt{x+2}-\sqrt{x+1}+\sqrt{x+1}-\sqrt{x}\)
\(VT=\sqrt{x+3}-\sqrt{x}=1\)
Dễ r -,-
đk : \(x\ge1\)
\(\Leftrightarrow x\sqrt{x}=\sqrt{x^2-1}+\sqrt{x-1}\)
\(\Leftrightarrow x\sqrt{x}=\sqrt{x-1}\left(\sqrt{x+1}+1\right)\)
\(\Leftrightarrow x\sqrt{x}=\sqrt{x-1}.\frac{\left(x+1\right)-1}{\sqrt{x+1}-1}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{x+1}-1\right)=\sqrt{x-1}\)( ví \(x\ge1>0\))
\(\Leftrightarrow x\left(x+2-2\sqrt{x+1}\right)=x-1\)( vì \(x\ge1\)nên \(\sqrt{x+1}-1>0\))
\(\Leftrightarrow x^2+x+1-2x.\sqrt{x+1}=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x\sqrt{x+1}+\left(x+1\right)=0\)( ta có thể lập pt 2 vế )
\(\Leftrightarrow x-\sqrt{x+1}=0\Leftrightarrow x=\sqrt{x+1}\Leftrightarrow x^2=x+1\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\)hoặc \(x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\)( vì đk \(x\ge1\))
Vậy nghiệm của pt là \(x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\)
ĐK : ....
pt <=> \(\sqrt{\frac{x^2-1}{x}}-\sqrt{\frac{x-1}{x}}=\frac{x-1}{x}\)
Đặt \(\sqrt{x+1}=a;\sqrt{\frac{x-1}{x}}=b\)
pt <=> \(ab-b=b^2\Leftrightarrow b^2+b-ab=0\Leftrightarrow b\left(b+1-a\right)=0\)
=> b = 0 hoặc \(b+1-a=0\)
(+) với b = 0 => \(\sqrt{\frac{x-1}{x}}=0\Leftrightarrow\frac{x-1}{x}=0\Rightarrow x=1\)
(+) với \(b-a+1=0\) cô Loan giải rồi nha
bn thích exo ak, mk cx z nè, phải nói là rất rất thích nữa chứ
\(\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+3}\)
\(\sqrt{\left(x-2\right)\cdot\left(x+3\right)}=\sqrt{\left(x+1\right)\cdot\left(x-1\right)}\)
x2 + 3x - 2x - 6 = x2 - 1
x2 - x2 + x = - 1 + 6
x = 5
Đặt cái BT thứ nhất là √a thì cái BT sau là √(1/a),khi đó phương trình viết lại(a>0)
√a+√(1/a)=7/4;Bình phương 2 vế suy ra:
a+1/a+2=49/16>>>a+1/a=17/16>>>a^2+1=17/16a>>>16A^2+16-17=0(pt vô nghiệm)
Vậy phương trình vô nghiệm
Đk \(x\ge1\)
Áp dụng bđt cosi có
\(\sqrt{x-\frac{1}{x}}=\sqrt{1\left(x-\frac{1}{x}\right)}\le\frac{1+x-\frac{1}{x}}{2}\)
\(\sqrt{1-\frac{1}{x}}=\sqrt{\frac{1}{x}\left(x-1\right)}\le\frac{\frac{1}{x}+x-1}{2}\)
\(\Rightarrow VT\le VP\)
Dấu = xay ra khi.........\(x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\)(do \(x\ge1\))
*ĐK* : \(\hept{\begin{cases}x\ne0\\x-\frac{1}{2}\ge0\\1-\frac{1}{x}\ge0\end{cases}\Leftrightarrow x\ge1}\)(1)
\(x\ge0\)( điều kiện cần )
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x\sqrt{x}=\sqrt{x^2-1}+\sqrt{x-1}\)
\(\Leftrightarrow x\sqrt{x}=\sqrt{x-1}\left(\sqrt{x+1}+1\right)\)
\(\Leftrightarrow x\sqrt{x}=\sqrt{x-1}.\frac{\left(x+1\right)-1}{\sqrt{x+1}-1}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}.\left(\sqrt{x+1}-1\right)=\sqrt{x-1}\)( vì \(x\ge1>0\))
\(\Leftrightarrow x\left(x+2-2\sqrt{x+1}\right)=x-1\)( vì \(x\ge1\)nên \(\sqrt{x+1}-1>0\))
\(\Leftrightarrow x^2+x+1-2x.\sqrt{x+1}=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x\sqrt{x+1}+\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-\sqrt{x+1}=0\Leftrightarrow x=\sqrt{x+1}\Leftrightarrow x^2=x+1\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-x=0\Leftrightarrow x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\)hoặc \(x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\)( vì đk \(x\ge1\))
Vậy nghiệm của PT trên là \(x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\)