K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HT
0
NT
1
25 tháng 9 2018
\(x^4+x^2+2=y^2-y\)
\(\Leftrightarrow\left(y-x^2-1\right)\left(y+x^2\right)=2\)
NT
0
13 tháng 1 2017
a)
\(\Leftrightarrow yz=z^2+2z+3\Leftrightarrow z\left(y-2-z\right)=3\)
\(\hept{\begin{cases}z=\left\{-3,-1,1,3\right\}\\y-2-z=\left\{-1,-3,3,1\right\}\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\left\{-2,0,2,4\right\}\\y=\left\{-2,-4,6,6\right\}\end{cases}}}\)
TH
0
PT
1
HQ
0
VA
0
N
0
21 tháng 11 2022
Bài 1:
Đặt 2x+1=a
Theo đề, ta có: \(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{\left(a+1\right)^2}=3\)
=>3a^2(a+1)^2=a^2+2a+1+a^2
=>3a^2(a^2+2a+1)-2a^2-2a-1=0
=>3a^4+6a^3+a^2-2a-1=0
=>(a^2+a-1)(3a^2+3a+1)=0
=>\(a\in\left\{\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2};\dfrac{-1-\sqrt{5}}{2}\right\}\)
=>\(2x+1\in\left\{\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2};\dfrac{-1-\sqrt{5}}{2}\right\}\)
=>\(2x\in\left\{\dfrac{-3+\sqrt{5}}{2};\dfrac{-3-\sqrt{5}}{2}\right\}\)
hay \(x\in\left\{\dfrac{-3+\sqrt{5}}{4};\dfrac{-3-\sqrt{5}}{4}\right\}\)
Đề bài chắc là phương trình nghiệm nguyên. Mình sẽ giải theo nghiệm nguyên.
\(y^2=x^4+x^2+1>x^4\)
\(y^2=x^4+x^2+1< x^4+4x^2+4=\left(x^2+2\right)^2\)
Mà \(x,y\)nguyên nên \(y^2=\left(x^2+1\right)^2\Rightarrow\left(x^2+1\right)^2=x^4+x^2+1\Leftrightarrow x=0\)
\(x=0\Rightarrow y=\pm1\).