NT
6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 1 2023
Bài 1:
$2x^4-3x^2-5=0$
$\Leftrightarrow (2x^4+2x^2)-(5x^2+5)=0$
$\Leftrightarrow 2x^2(x^2+1)-5(x^2+1)=0$
$\Leftrightarrow (x^2+1)(2x^2-5)=0$
$\Leftrightarrow 2x^2-5=0$ (do $x^2+1\geq 1>0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$)
$\Leftrightarrow x^2=\frac{5}{2}$
$\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{\frac{5}{2}}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 1 2023
Bài 2:
a. Khi $m=1$ thì pt trở thành:
$x^2-6x+5=0$
$\Leftrightarrow (x^2-x)-(5x-5)=0$
$\Leftrightarrow x(x-1)-5(x-1)=0$
$\Leftrightarrow (x-1)(x-5)=0$
$\Leftrightarrow x-1=0$ hoặc $x-5=0$
$\Leftrightarrow x=1$ hoặc $x=5$
b.
Để pt có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thì:
$\Delta=(m+5)^2-4(-m+6)\geq 0$
$\Leftrightarrow m^2+14m+1\geq 0(*)$
Áp dụng định lý Viet:
$x_1+x_2=m+5$
$x_1x_2=-m+6$
Khi đó:
$x_1^2x_2+x_1x_2^2=18$
$\Leftrightarrow x_1x_2(x_1+x_2)=18$
$\Leftrightarrow (m+5)(-m+6)=18$
$\Leftrightarrow -m^2+m+12=0$
$\Leftrightarrow m^2-m-12=0$
$\Leftrightarrow (m+3)(m-4)=0$
$\Leftrightarrow m=-3$ hoặc $m=4$
Thử lại vào $(*)$ thấy $m=4$ thỏa mãn.
PM
0
9 tháng 1 2021
1) Thay \(m=\sqrt{3}+1\) vào hệ phương trình, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(\sqrt{3}+1-1\right)x-2y=1\\3x+\left(\sqrt{3}+1\right)y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{3}x-2y=1\\3x+\left(\sqrt{3}+1\right)y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-2\sqrt{3}y=\sqrt{3}\\3x+\left(\sqrt{3}+1\right)y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2\sqrt{3}y-y\left(\sqrt{3}+1\right)=\sqrt{3}-1\\3x-2\sqrt{3}y=\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2\sqrt{3}y-\sqrt{3}y-y=\sqrt{3}-1\\3x-2\sqrt{3}y=\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y\left(-3\sqrt{3}-1\right)=\sqrt{3}-1\\3x-2\sqrt{3}y=\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{-\sqrt{3}+1}{3\sqrt{3}+1}\\3x-2\sqrt{3}\cdot\dfrac{-\sqrt{3}+1}{3\sqrt{3}+1}=\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{-5+2\sqrt{3}}{13}\\3x=\sqrt{3}-\dfrac{12+10\sqrt{3}}{13}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{-5+2\sqrt{3}}{13}\\x=\left(\dfrac{13\sqrt{3}-12-10\sqrt{3}}{13}\right)\cdot\dfrac{1}{3}=\dfrac{3\sqrt{3}-12}{13}\cdot\dfrac{1}{3}=\dfrac{\sqrt{3}-4}{13}\end{matrix}\right.\)
Vậy: Khi \(m=\sqrt{3}+1\) thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{\sqrt{3}-4}{13}\\y=\dfrac{-5+2\sqrt{3}}{13}\end{matrix}\right.\)
23 tháng 10 2019
ĐK \(x\ne0\)
Chia cả 2 vế cho \(\frac{1}{x}\)ta được
\(\frac{3}{3x-4+\frac{1}{x}}+\frac{13}{3x+2+\frac{1}{x}}=6\)
Đặt \(3x+\frac{1}{x}=y\)
\(\Rightarrow\frac{3}{y-4}+\frac{13}{y+2}=6\)
\(\Leftrightarrow16y-46=6\left(y-4\right)\left(y+2\right)\)
Đến đây tự giải nhé (Phá ngoặc rồi ghép cặp lại)
AK
1
HN
24 tháng 11 2017
\(\left\{{}\begin{matrix}x^3-3x=y^3-3y\left(1\right)\\x^6+y^6=1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2-3\right)=0\)
Vì \(x^6+y^6=1\)
\(\Rightarrow\left|x\right|,\left|y\right|\le1\)
\(\Rightarrow x^2+xy+y^3< 3\)
Với \(x=y\)
\(\Rightarrow2x^6=1\)
\(\Rightarrow x=y=\pm\dfrac{1}{\sqrt[6]{2}}\)
NA
1
DD
17 tháng 11 2017
1...Chia cả hai vế cho xyz ta được
3xy/xyz + 3yz/xyz + 3zx/xyz = 4xyz/xyz
<=>3/x + 3/y + 3/z = 4
<=>1/x + 1/y + 1/z = 4/3
Vì x,y,z bình đẳng nên giả sử 0<x<=y<=z
+nếu x>=4=> y>=4;z>=4
=> 1/x + 1/y + 1/z <= 1/4 + 1/4 + 1/4 =3/4 < 4/3 => pt vô nghiệm
+nếu x=1 => 1+1/y+1/z=4/3
<=> 1/y+1/z=1/3
<=> 3(y+z)=yz
<=> 3y+3z-yz=0
<=> 3y-yz+3z-9=-9
<=> y(3-z)-3(3-z)=-9
<=> (3-z)(3-y)=9
Vì y,z nguyên dương nên (3-y),(3-z) nguyên dương
mà 9=3*3=1*9=9*1
==>3-z=3 và 3-y=3 => z=0 và y=0 (loại vì y,z nguyên dương)
+nếu x=2 => 1/2+1/y+1/z=4/3
<=> 1/y+1/z=5/6
<=> 6(y+z)=5yz
<=> 6y+6z-5yz=0
<=> 30y-25yz+30z-36=-36
<=> 5y(6-5z)-6(6-5z)=-36
<=> (5z-6)(5y-6)=36
Vì y,z nguyên dương nên (5y-6),(5z-6) nguyên dương
mà 36=6*6=2*18=18*2=3*12=12*3=4*9=9*4
Giải tương tự phần trên ta được
y=2,z=3 hoặc y=3,z=2
+nếu x=3 => 1/3+1/y+1/z=4/3
<=> 1/y+1/z=1
Giải tương tự phần trên ta được y=z=2
Vậy (x;y;z)=(2;2;3);(2;3;2);(3;2;2)
Đây là bài gần giống nhé
Xét x ≥ 1 thì:
x6 + 3x3 + 1 > x6 + 2x3 + 1 = (x3 + 1)2
và x6 + 3x3 + 1 < x6 + 4x3 + 4 = (x3 + 2)2
=> (x3 + 1)2 < y4 = x6 + 3x3+ 1 < (x3 + 2)2
=> y4 nằm giữa 2 số chính phương liên tiếp
=> pt đã cho vô nghiệm với x ≥ 1
\(\rightarrow\)Xét x = 0: tính được y = ± 1 => pt có 2 nghiệm (0; -1) và (0;1)
\(\rightarrow\)Xét x = -1: y4 = -1 (vô nghiệm)
\(\rightarrow\)Xét x ≤ -2: để dễ nhìn đặt z = -x => z ≥ 2
pt trở thành: y4 = z6 - 3z3+ 1
Ta thấy: z6 - 3z3 + 1 < z6 - 2z3 + 1 (vì z ≥ 2)
=> z6 - 3z3 + 1 < (z3 - 1)2
và (z6 - 3z3 + 1) - (z6 - 4z3+ 4) = z3 - 3 > 0 (do z3 ≥ 8)
=> z6 - 3z3 + 1 > z6 - 4z3 + 4 = (z3 - 2)2
Do đó: (z3 - 2)2 < y4 = z6 - 3z3 + 1 < (z3- 1)2
=> y4 nằm giữa 2 số chính phương liên tiếp
=> pt đã cho vô nghiệm với x ≤ -2
Kết luận pt đã cho có 2 nghiệm là (0; -1) và (0;1)
đăng muộn thế này thì ai giải cho