K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MT
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 12 2020
ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{2020}{2019}>0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2020x-2019}+\sqrt{2019x-2020}+2019\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+1}{\sqrt{2020x-2019}+\sqrt{2019x-2020}}+2019\left(x+1\right)=0\)
Do \(x>0\) nên hiển nhiên vế trái dương.
Pt vô nghiệm
26 tháng 12 2020
ĐKXĐ: x≥20202019>0x≥20202019>0
⇔√2020x−2019+√2019x−2020+2019(x+1)=0⇔2020x−2019+2019x−2020+2019(x+1)=0
⇔x+1√2020x−2019+√2019x−2020+2019(x+1)=0⇔x+12020x−2019+2019x−2020+2019(x+1)=0
Do x>0x>0 nên hiển nhiên vế trái dương.
Pt vô nghiệm
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 4 2019
ĐKXĐ: \(x\ge-3\)
\(x^4\sqrt{x+3}-2x^4+2019x-2019=0\)
\(\Leftrightarrow x^4\left(\sqrt{x+3}-2\right)+2019\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^4\left(\frac{x-1}{\sqrt{x+3}+2}\right)+2019\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\frac{x^4}{\sqrt{x+3}+2}+2019\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-1=0\) (ngoặc phía sau luôn dương)
\(\Rightarrow x=1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 11 2021
Chú ý:
\(\left(x^2+2x\right)^2+4\left(x+1\right)^2=\left(x^2+2x\right)^2+4\left(x^2+2x+1\right)=\left(x^2+2x\right)^2+4\left(x^2+2x\right)+4\)
\(=\left(x^2+2x+2\right)^2\)
\(x^2+\left(x+1\right)^2+\left(x^2+x\right)^2\)
\(=\left(x^2+x\right)+x^2+x^2+2x+1\)
\(=\left(x^2+x\right)^2+2x^2+2x+1\)
\(=\left(x^2+x\right)^2+2\left(x^2+x\right)+1\)
\(=\left(x^2+x+1\right)^2\)
3 tháng 11 2018
Ta có :
\(\dfrac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}}=\dfrac{\sqrt{x+1}-\sqrt{x+2}}{\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}\right)\left(\sqrt{x+1}-\sqrt{x+2}\right)}=\dfrac{\sqrt{x+1}-\sqrt{x+2}}{-1}=-\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}\)
Tương tự :
\(\dfrac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x+3}}=-\sqrt{x+2}+\sqrt{x+3}\)
\(\dfrac{1}{\sqrt{x+3}+\sqrt{x+4}}=-\sqrt{x+3}+\sqrt{x+4}\)
....
\(\dfrac{1}{\sqrt{x+2019}+\sqrt{x+2010}}=-\sqrt{x+2019}+\sqrt{x+2010}\)
Từ những ý trên , pt trở thành :
\(-\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}-\sqrt{x+2}+\sqrt{x+3}-\sqrt{x+3}+\sqrt{x+4}-.....-\sqrt{x+2019}+\sqrt{x+2020}=11\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2020}-\sqrt{x+1}=11\)
\(\Leftrightarrow x+2020-2\sqrt{\left(x+2020\right)\left(x+1\right)}+x+1=121\)
\(\Leftrightarrow2x+1900=2\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+2020\right)}\)
\(\Leftrightarrow x+950=\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+2020\right)}\)
\(\Leftrightarrow x^2+1900x+902500=x^2+2021x+2020\)
\(\Leftrightarrow121x-900480=0\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{900480}{121}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 5 2021
ĐKXĐ: \(0\le x\le5\)
Pt tương đương:
\(\sqrt{x+3}+4\sqrt{x}+\sqrt{5-x}=2x+6\)
Ta có:
\(VT=\dfrac{1}{2}.2.\sqrt{x+3}+4.1.\sqrt{x}+\dfrac{1}{2}.2.\sqrt{5-x}\)
\(VT\le\dfrac{1}{4}\left(4+x+3\right)+2\left(1+x\right)+\dfrac{1}{4}\left(4+5-x\right)\)
\(\Rightarrow VT\le2x+6=VP\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+3}=2\\\sqrt{x}=1\\\sqrt{5-x}=2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x=1\)
9 tháng 11 2022
Từ bước trên xuống bước dưới áp dụng công thức nào vậy thầy - Nhờ thầy chỉ rõ hơn.
Trân trọng!
NV
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 1 2022
Do vế trái dương nên pt chỉ có nghiệm khi \(x\ge\dfrac{3}{4}\), kết hợp điều kiện \(2x^4-3x^2+1\ge0\Rightarrow x\ge1\)
Khi đó:
\(4x-3=\sqrt{2x^4-3x^2+1}+\sqrt{2x^4-x^2}\ge\sqrt{2x^4-3x^2+1+2x^4-x^2}\)
\(\Rightarrow4x-3\ge\sqrt{4x^4-4x^2+1}\)
\(\Rightarrow4x-3\ge\left|2x^2-1\right|=2x^2-1\)
\(\Rightarrow2x^2-4x+2\le0\)
\(\Rightarrow2\left(x-1\right)^2\le0\)
\(\Rightarrow x=1\)
đk : \(x\ge-3\) Viết phương trình thành \(x^4\left(\sqrt{x+3}-2\right)=2019\left(1-x\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^4\left(\sqrt{x+3}-2\right)\left(\sqrt{x+3}+2\right)}{(\sqrt{x+3}+2)}=2019\left(1-x\right)\) \(\Leftrightarrow\frac{x^4\left(x-1\right)}{\left(\sqrt{x+3}+2\right)}+2019\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)[\frac{x^4}{\sqrt{x+3}+2}+2019]=0\Leftrightarrow x=1.\) Vì \(\frac{x^4}{\sqrt{x+3}+2}+2019>0\) với mọi giá trị của x thuộc tập xác định.
Đáp số x = 1