K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PT
1
CM
23 tháng 8 2018
cosx.cos2x = 1 + sinx.sin2x
⇔ cosx.cos2x - sinx.sin2x = 1
⇔ cos3x = 1 ⇔ 3x = k2π
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 7 2020
\(cos11x.cos3x=cos17x.cos9x\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left(cos24x+cos8x\right)=\frac{1}{2}\left(cos26x+cos8x\right)\)
\(\Leftrightarrow cos24x=cos26x\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}26x=24x+k2\pi\\26x=-24x+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\pi\\x=\frac{k\pi}{25}\end{matrix}\right.\)
\(sin18x.cos13x=sin9x.cos4x\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left(sin31x+sin5x\right)=\frac{1}{2}\left(sin13x+sin5x\right)\)
\(\Leftrightarrow sin31x=sin13x\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}31x=13x+k2\pi\\31x=\pi-13x+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{k\pi}{9}\\x=\frac{\pi}{44}+\frac{k\pi}{22}\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 7 2020
\(sin2x-2sinx=0\)
\(\Leftrightarrow2sinx.cosx-2sinx=0\)
\(\Leftrightarrow sinx\left(cosx-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=0\\cosx=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\pi\\x=k2\pi\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=k\pi\)
\(cosx.cos4x-cosx.cos2x=0\)
\(\Leftrightarrow cosx\left(cos4x-cos2x\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\\cos4x=cos2x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{2}+k\pi\\4x=2x+k2\pi\\4x=-2x+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{2}+k\pi\\x=k\pi\\x=\frac{k\pi}{3}\end{matrix}\right.\)
CC
0
15 tháng 10 2022
ĐKXĐ: cos2x<>0 và cosx<>0
=>x<>pi/2+kpi và x<>pi/4+kpi/2
PT\(\Leftrightarrow sin3x=cosx\cdot cos2x\cdot\left(\dfrac{sin^2x}{cos^2x}+\dfrac{sin2x}{cos2x}\right)\)
\(\Leftrightarrow sin3x\cdot cosx=sin^2x\cdot cos2x+sin2x\cdot cos^2x\)
\(\Leftrightarrow sinx\left(3-4sin^2x\right)\cdot cosx=sin^2x\cdot cos2x+sin2x\cdot cos^3x\)
=>sinx=0 hoặc \(\left(3-4sin^2x\right)cosx=sinx\cdot cos2x+2cos^3x\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=kpi\\x=\dfrac{pi}{4}+kpi\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
MA
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 3 2022
Ko sử dụng L'Hopital:
\(\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{1-cosx+cosx\left(1-cos2x\right)}{x^2}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{2sin^2\dfrac{x}{2}+2cosx.sin^2x}{x^2}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{sin\dfrac{x}{2}}{\dfrac{x}{2}}\right)^2+\lim\limits_{x\rightarrow0}2cosx\left(\dfrac{sinx}{x}\right)^2=\dfrac{1}{2}.1^2+2.1.1^2=\dfrac{5}{2}\)
LT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 7 2020
c/
Đặt \(3cosx-4sinx-6=t\)
Pt trở thành:
\(t^2+2=-3t\Leftrightarrow t^2+3t+2=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-1\\t=-2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3cosx-4sinx-6=-1\\3cosx-4sinx-6=-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3cosx-4sinx=5\\3cosx-4sinx=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx.\frac{3}{5}-sinx.\frac{4}{5}=1\\cosx.\frac{3}{5}-sinx.\frac{4}{5}=\frac{4}{5}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos\left(x+a\right)=1\\cosx\left(x+a\right)=\frac{4}{5}\end{matrix}\right.\) (với góc \(a\in\left[0;\pi\right]\) sao cho \(cosa=\frac{3}{5}\))
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+a=k2\pi\\x+a=\pm\left(\frac{\pi}{2}-a\right)+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-a+k2\pi\\x=-a\pm\left(\frac{\pi}{2}-a\right)+k2\pi\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 7 2020
a/
\(\Leftrightarrow cosx.\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}sinx=cos\left(\frac{\pi}{3}-x\right)\)
\(\Leftrightarrow cosx.cos\left(\frac{\pi}{3}\right)-sinx.sin\left(\frac{\pi}{3}\right)=cos\left(\frac{\pi}{3}-x\right)\)
\(\Leftrightarrow cos\left(x+\frac{\pi}{3}\right)=cos\left(\frac{\pi}{3}-x\right)\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{3}-x+k2\pi\\x+\frac{\pi}{3}=-\frac{\pi}{3}+x+k2\pi\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=k\pi\)
b/
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(5x+\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}cos13x\)
\(\Leftrightarrow cos\left(\frac{\pi}{4}-5x\right)=cos13x\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}13x=\frac{\pi}{4}-5x+k2\pi\\13x=-\frac{\pi}{4}+5x+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{72}+\frac{k\pi}{9}\\x=-\frac{\pi}{32}+\frac{k\pi}{4}\end{matrix}\right.\)
