K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NC
14 tháng 8 2020
Bài làm:
Ta có: \(y^2+4^x+2y-2^{x+1}+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y^2+2y+1\right)+\left(2^{2x}-2^{x+1}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y+1\right)^2+\left[\left(2^x\right)^2-2.2^x+1\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y+1\right)^2+\left(2^x-1\right)^2=0\)
Mà \(\hept{\begin{cases}\left(y+1\right)^2\ge0\\\left(2^x-1\right)^2\ge0\end{cases}}\forall x,y\)
\(\Rightarrow\left(y+1\right)^2+\left(2^x-1\right)^2\ge0\left(\forall x,y\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\left(y+1\right)^2=0\\\left(2^x-1\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=-1\\2^x=1=2^0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=0\\y=-1\end{cases}}\)
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(0;-1\right)\)
MC
4
23 tháng 3 2018
Nước ta có nhiều tấm gương vượt lên số phận, học tập thành công (như anh Nguyễn ngọc kí, ...)Lấy nhan đề là ...
23 tháng 3 2018
Tả một người thân (ông, bà, cha, mẹ, anh, chị, em... của em) - Loigiaihay
NT
1
12 tháng 1 2019
\(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}2x+y+1\ge0\\x+y\ge0\end{cases}}\)
Hệ \(\hept{\begin{cases}\sqrt{2x+y+1}-\sqrt{x+y}=1\\3x+2y=4\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{2x+y+1}=1+\sqrt{x+y}\\y=\frac{4-3x}{2}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+y+1=1+2\sqrt{x+y}+x+y\\y=\frac{4-3x}{2}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\sqrt{x+y}\\y=\frac{4-3x}{2}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\x^2=4x+4y\\y=\frac{4-3x}{2}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\left(1\right)\\x^2=4x+4.\frac{4-3x}{2}\left(2\right)\\y=\frac{4-3x}{2}\left(3\right)\end{cases}}\)
Giải (2) :
\(\left(2\right)\Leftrightarrow x^2=4x+8-6x\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x-8=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-4\end{cases}}\)
Kết hợp với (1) được x = 2
Thay x = 2 vào (3) được y = -1
Thấy x = 2 ; y = -1 t/m ĐKXĐ
Vậy hệ có nghiệm \(\hept{\begin{cases}x=2\\y=-1\end{cases}}\)
KB
13 tháng 9 2018
Ta có : \(x^3-y^3-2y^2-3y-1=0\)
\(\Leftrightarrow x^3-\left(y^3+2y^2+3y+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^3=y^3+2y^2+3y+1\)
Lại có :
\(y^3+2y^2+3y+1=\left(y^3-3y^2+3y-1\right)+5y^2+2=\left(y-1\right)^3+5y^2+2\)
Do \(5y^2\ge0\forall y\Rightarrow\left(y-1\right)^3+5y^2+2\ge\left(y-1\right)^3+2>\left(y-1\right)^3\left(1\right)\)\(y^3+2y^2+3y+1=\left(y^3+3y^2+3y+1\right)-y^2=\left(y+1\right)^3-y^2\)
Do \(y^2\ge0\forall y\Rightarrow\left(y+1\right)^3-y^2\le\left(y+1\right)^3\forall y\left(2\right)\)
Từ ( 1 ) ; ( 2 )
\(\Rightarrow\left(y-1\right)^3< x^3\le\left(y+1\right)^3\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^3=\left(y+1\right)^3\left(3\right)\\x^3=y^3\left(4\right)\end{matrix}\right.\)
Từ ( 3 )
\(\Rightarrow x^3=y^3+3y^2+3y+1\)
\(\Rightarrow y^3+2y^2+3y+1=y^3+3y^2+3y+1\)
\(\Rightarrow y^2=0\)
\(\Rightarrow y=0\)
\(\Rightarrow\left(y+1\right)^3=1\)
\(\Rightarrow x^3=1\)
\(\Rightarrow x=1\)
Từ ( 4 )
\(\Rightarrow y^3+2y^2+3y+1=y^3\)
\(\Rightarrow2y^2+3y+1=0\)
\(\Rightarrow2y^2+2y+y+1=0\)
\(\Rightarrow2y\left(y+1\right)+y+1=0\)
\(\Rightarrow\left(2y+1\right)\left(y+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2y+1=0\\y+1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-\dfrac{1}{2}\left(L;y\in Z\right)\\y=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow y^3=-1=x^3\)
\(\Rightarrow x=-1\)
Vậy \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(-1,-1\right);\left(1,0\right)\right\}\)
15 tháng 3 2020
(2y - 3)(y + 1) + y(y - 2) = 3(y + 2)2
<=> 2y2 - y - 3 + y2 - 2y = 3y2 + 12y + 12
<=> 3y2 - 3y - 3 - 3y2 - 12y - 12 = 0
<=> -15y - 15 = 0
<=> -15y = 15
<=> y = -1
Vậy S = {-1}
16 tháng 3 2020
\(\left(2y-3\right)\left(y+1\right)+y\left(y-2\right)=3\left(y+2\right)^2\)
\(3y^2-3y-3=3y^2+12y+12\)
\(3y^2-3y-3-3y^2-12y-12=0\)
\(-15y-15=0\)
\(-15y=15\)
\(y=-1\)