LL
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
5 tháng 11 2018
ĐKXĐ \(2\le x\le4\).Đặt A=\(\sqrt[4]{\left(x-2\right)\left(4-x\right)}+\sqrt[4]{x-2}+\sqrt[4]{4-x}+6x\sqrt{3x}\)
Do x\(\ge2>0\)nên ADBĐT CAUCHY ta được:
\(\sqrt[4]{1\cdot1\cdot\left(x-2\right)\left(4-x\right)}\le\frac{1+1+x-2+4-x}{4}=1\)
\(\sqrt[4]{x-2}\le\frac{1+1+1+x-2}{4}=\frac{1}{4}\)
\(\sqrt[4]{4-x}\le\frac{1+1+1+4-x}{4}=\frac{7}{4}\)
\(6x\sqrt{3x}=2\sqrt{27x^3}\le x^3+27\)
_Do đó A\(\le1+\frac{1}{4}+\frac{7}{4}+x^3+27=x^3+30\)
Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow x=3\)(thỏa mãn ĐKXĐ)
BC
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 10 2021
ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow x^2+11x-3+2\sqrt{\left(x^2+2x\right)\left(9x-3\right)}=4x^2+13x+3\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(x^2+2x\right)\left(9x-3\right)}=3x^2+2x+6\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(3x+6\right)\left(3x^2-x\right)}=3x^2+2x+6\)
\(\Leftrightarrow\left(3x^2-x\right)-2\sqrt{\left(3x+6\right)\left(3x^2-x\right)}+3x+6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{3x^2-x}-\sqrt{3x+6}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow3x^2-x=3x+6\)
\(\Leftrightarrow3x^2-4x-6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{2+\sqrt{22}}{3}\\x=\dfrac{2-\sqrt{22}}{3}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
AV
0
TN
13 tháng 8 2017
a)\(\sqrt{x+1}\left(x+4\right)=\left(x+18\right)\sqrt{6+x}-3x-40\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{x+1}\left(x+4\right)-14=\left(x+18\right)\sqrt{6+x}-63-3x-9\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+1\right)\left(x+4\right)^2-196}{\sqrt{x+1}\left(x+4\right)+14}=\frac{\left(x+18\right)^2\left(x+6\right)-3969}{\left(x+18\right)\sqrt{6+x}+63}-3\left(x-3\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^3+9x^2+24x-180}{\sqrt{x+1}\left(x+4\right)+14}-\frac{x^3+42x^2+540x-2025}{\left(x+18\right)\sqrt{6+x}+63}+3\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-3\right)\left(x^2+12x+60\right)}{\sqrt{x+1}\left(x+4\right)+14}-\frac{\left(x-3\right)\left(x^2+45x+675\right)}{\left(x+18\right)\sqrt{6+x}+63}+3\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(\frac{x^2+12x+60}{\sqrt{x+1}\left(x+4\right)+14}-\frac{x^2+45x+675}{\left(x+18\right)\sqrt{6+x}+63}+3\right)=0\)
Pt trong ngoặc to to kia vô nghiệm
Suy ra x=3
b)\(3\left(\sqrt{x+9}-\sqrt{x+1}\right)=4-4x\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{x+9}-\sqrt{x+1}=\frac{4-4x}{3}\)
\(\Leftrightarrow2x+10-2\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+9\right)}=\frac{16x^2-32x+16}{9}\)
\(\Leftrightarrow-2\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+9\right)}=\frac{16x^2-32x+16}{9}-\left(2x+10\right)\)
\(\Leftrightarrow4\left(x+1\right)\left(x+9\right)=\frac{256x^4-1600x^3+132x^2+7400x+5476}{81}\)
\(\Leftrightarrow\frac{-64\left(x^2-5x-5\right)\left(4x^2-5x-8\right)}{81}=0\)
mỗi lần bình phương tự rút ra điều kiện mà khử nghiệm nhé :v
\(-4\sqrt{3-x}+30\sqrt{x+2}=13x+30\)
ĐK:\(-2\le x\le3\)
\(pt\Leftrightarrow-\left(4\sqrt{3-x}-4\right)+\left(30\sqrt{x+2}-60\right)=13x-26\)
\(\Leftrightarrow-\frac{16\left(3-x\right)-16}{4\sqrt{3-x}+4}+\frac{900\left(x+2\right)-3600}{30\sqrt{x+2}+60}=13\left(x-2\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{16\left(x-2\right)}{4\sqrt{3-x}+4}+\frac{900\left(x-2\right)}{30\sqrt{x+2}+60}-13\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(\frac{16}{4\sqrt{3-x}+4}+\frac{900}{30\sqrt{x+2}+60}-13\right)=0\)
Suy ra x=2 nghiệm kia khó nuốt quá t gg
trời, sao vế kia giống 1 bài toán khó nx z