MN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TL
0
SB
1
17 tháng 8 2017
\(\sqrt{1-\sqrt{x^2-x}}=\sqrt{x-1}\)
\(\Leftrightarrow1-\sqrt{x^2-x}=x-1\)
\(\Leftrightarrow2-x=\sqrt{x^2-x}\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+4=x^2-x\)
\(\Leftrightarrow-3x=-4\Leftrightarrow x=\frac{4}{3}\)
28 tháng 7 2023
2: =>2x^2-8x+4=x^2-4x+4 và x>=2
=>x^2-4x=0 và x>=2
=>x=4
3: \(\sqrt{x^2+x-12}=8-x\)
=>x<=8 và x^2+x-12=x^2-16x+64
=>x<=8 và x-12=-16x+64
=>17x=76 và x<=8
=>x=76/17
4: \(\sqrt{x^2-3x-2}=\sqrt{x-3}\)
=>x^2-3x-2=x-3 và x>=3
=>x^2-4x+1=0 và x>=3
=>\(x=2+\sqrt{3}\)
6:
=>\(\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}=-2\)
=>\(\sqrt{x-1}+1-\left|\sqrt{x-1}-1\right|=-2\)
=>\(\left|\sqrt{x-1}-1\right|=\sqrt{x-1}+1+2=\sqrt{x-1}+3\)
=>1-căn x-1=căn x-1+3 hoặc căn x-1-1=căn x-1+3(loại)
=>-2*căn x-1=2
=>căn x-1=-1(loại)
=>PTVN
29 tháng 7 2023
1) ĐK: \(x\ge\dfrac{5}{2}\)
pt <=> \(x-4=\sqrt{2x-5}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge4\\\left(x-4\right)^2=2x-5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge4\\x^2-8x+16=2x-5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge4\\x^2-10x+21=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge4\\\left(x-3\right)\left(x-7\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge4\\\left[{}\begin{matrix}x=3\left(l\right)\\x=7\left(n\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy, pt có nghiệm duy nhất là x=7
2) ĐK: \(2x^2-8x+4\ge0\)
pt <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\2x^2-8x+4=x^2-4x+4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\x^2-4x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\x\left(x-4\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\\left[{}\begin{matrix}x=0\left(l\right)\\x=4\left(n\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy, pt có nghiệm duy nhất là x=4
3) ĐK: \(x\ge3\)
pt <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x\le8\\x^2+x-12=x^2-16x+64\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le8\\17x=76\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le8\\x=\dfrac{76}{17}\left(n\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy, pt có nghiệm duy nhất là \(x=\dfrac{76}{17}\)\(\)
NH
3
21 tháng 9 2020
Đề là \(\sqrt{\left(x+1\right)}+2\left(x+1\right)=x-1+\sqrt{\left(1-x\right)}+3\sqrt{1-x^2}\)?
NT
1
TN
4 tháng 7 2017
\(\sqrt{x^2+4x+3}+\sqrt{x^2+x}=\sqrt{3x^2+4x+1}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}+\sqrt{x\left(x+1\right)}=\sqrt{\left(x+1\right)\left(3x+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}+\sqrt{x\left(x+1\right)}-\sqrt{\left(x+1\right)\left(3x+1\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x}-\sqrt{3x+1}\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x+1}=0\\\sqrt{x+3}+\sqrt{x}=\sqrt{3x+1}\end{cases}}\)
Suy ra x=-1 pt còn lại bình lên là thấy vô nghiệm
DT
0
LT
1
3 tháng 6 2017
Đk : \(\hept{\begin{cases}x-2\ge0\\x-1\ge\end{cases}}\Leftrightarrow x\ge2\left(1\right)\)
Nhẩm thấy x= 2 là nghiệm của phương trình nên ta thêm bớt để nhóm nhân tử chung là x = 2
\(\left(x-2\right)+\sqrt{x-2}=2\left(\sqrt{x-1}-1\right)\)\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}\left(\sqrt{x-2}+1\right)=\frac{2\left(\sqrt{x-1}+1\right)\left(\sqrt{x-1}-1\right)}{\left(\sqrt{x-1}+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}\left(\sqrt{x-2}+1\right)=\frac{2\left(x-1-1\right)}{\left(\sqrt{x-1}+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}\left(\sqrt{x-2}+1\right)=\frac{2\left(x-2\right)}{\left(\sqrt{x-1}+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}\left[\sqrt{x-2}+1-\frac{2\sqrt{x-2}}{\sqrt{x-1}+1}\right]=0\)
- Nếu \(\sqrt{x-2}=0\Leftrightarrow x=2\)
- Nếu \(\left[\sqrt{x-2}+1-\frac{2\sqrt{x-2}}{\sqrt{x-1}+1}\right]=0\)vì với \(x\ge2\) thì \(\left[\sqrt{x-2}+1-\frac{2\sqrt{x-2}}{\sqrt{x-1}+1}\right]\ge1\)nên phương trình vô nghiệm
- vậy nghiệm của phương trình là \(x=2\)
Điều kiên \(0\le x\le1\)
\(\sqrt{x}+\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x}=2\)
ta có :\(\left(\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\right)^2=1+2\sqrt{x}.\sqrt{1-x}\ge1\)
và \(\sqrt{x+1}\ge1\) với \(x\ge0\)Vậy
\(\sqrt{x}+\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x}\ge2\)
dấu bằng xảy ra khi x=0
vậy x=0 là nghiệm duy nhất của phương trình