K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DL
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 7 2021
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\\x\ne\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{k2\pi}{3}\\\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{cosx-2sinx.cosx}{2cos^2x-1-sinx}=\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{cosx-sin2x}{cos2x-sinx}=\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow cosx-sin2x=\sqrt{3}cos2x-\sqrt{3}sinx\)
\(\Leftrightarrow cosx+\sqrt{3}sinx=\sqrt{3}cos2x+sin2x\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}cosx+\dfrac{\sqrt{3}}{2}sinx=\dfrac{\sqrt{3}}{2}cos2x+\dfrac{1}{2}sin2x\)
\(\Leftrightarrow cos\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)=cos\left(2x-\dfrac{\pi}{6}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-\dfrac{\pi}{6}=x-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\2x-\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{\pi}{3}-x+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{k2\pi}{3}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x=-\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 8 2021
\(\Leftrightarrow2^{-3}.2^{2x}-3.2^{-2}.2^x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{8}2^{2x}-\dfrac{3}{4}2^x+1=0\)
Đặt \(2^x=t>0\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{8}t^2-\dfrac{3}{4}t+1=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=4\\t=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2^x=4\\2^x=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=1\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 7 2020
ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow\left(2x\right)^3+2x=\left(x+1\right)\sqrt{x+1}+\sqrt{x+1}\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}2x=a\\\sqrt{x+1}=b\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a^3+a=b^3+b\)
\(\Rightarrow a^3-b^3+a-b=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)+a-b=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a-b=0\Leftrightarrow a=b\)
\(\Rightarrow2x=\sqrt{x+1}\) (\(x\ge0\))
\(\Leftrightarrow4x^2=x+1\Rightarrow4x^2-x-1=0\Rightarrow x=\frac{1+\sqrt{17}}{8}\)
TL
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 11 2019
\(\Rightarrow4^x-3.2^{x+1}+2=\sqrt{2}^{2\left(x+2\right)}\)
\(\Leftrightarrow4^x-6.2^x+2=2^{x+2}=4.2^x\)
Đặt \(2^x=a>0\Rightarrow a^2-6a+2=4a\)
\(\Leftrightarrow a^2-10a+2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=5+\sqrt{23}\\a=5-\sqrt{23}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2^x=5+\sqrt{23}\\2^x=5-\sqrt{23}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=log_2\left(5+\sqrt{23}\right)\\x=log_2\left(5-\sqrt{23}\right)\end{matrix}\right.\)
pt<=>(2x)^3+2x=(x+1)căn(x+1)+căn(x+1) (*)
Xét hs f(x)=x^3+x, x>=-1
f'(x)=3x^2+x>0, với mọi x>=-1==> Hs đb trên [-1;+vô cùng]
(*)==> 2x=căn(x+1)
Gạch đầu dòng thứ nhất k hiểu ạ