K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PA
18 tháng 8 2017
\(\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}+\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}=m\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-4}+2\right)^2}+\sqrt{\left(2-\sqrt{x-4}\right)^2}=m\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-4}+2\right|+\left|2-\sqrt{x-4}\right|=m\)
mà \(\left|\sqrt{x-4}+2\right|+\left|2-\sqrt{x-4}\right|\)
\(\ge\left|\sqrt{x-4}+2+2-\sqrt{x-4}\right|=4\)
\(\Rightarrow m\ge4\) thì pt trên có no
TC
0
HT
2
18 tháng 7 2019
ĐK \(x\ge-\frac{3}{2}\)
Nhân liên hợp ta có
\(\left(x+1\right)^2\left(x+2+\sqrt{2x+3}\right)=\left(x+5\right)\left[\left(x+2\right)^2-2x-3\right]\)
<=> \(\left(x+1\right)^2\left(x+2+\sqrt{2x+3}\right)=\left(x+5\right)\left(x+1\right)^2\)
<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x+2+\sqrt{2x+3}=x+5\end{matrix}\right.\)
<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=-1\\\sqrt{2x+3}=3\end{matrix}\right.\)=> \(\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=3\end{matrix}\right.\)(tm ĐK)
vậy \(S=\left\{-1;3\right\}\)
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
7 tháng 8 2017
\(\sqrt{2x+1}-\sqrt{3x}=x-1\)
ĐK: \(x\ge0\)
\(\sqrt{2x+1}-\sqrt{3x}=3x-\left(2x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+1}-\sqrt{3x}=\left(\sqrt{3x}-\sqrt{2x+1}\right)\left(\sqrt{3x}+\sqrt{2x+1}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x+1}-\sqrt{3x}\right)\left(1+\sqrt{3x}+\sqrt{2x+1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+1}=\sqrt{3x}\Rightarrow x=1\left(tm\right)\)
CW
27 tháng 6 2017
1) Đk: x khác -3
x khác 1
Biểu thức \(\Leftrightarrow\dfrac{x^2-x}{x^2+2x-3}+\dfrac{2x+6}{x^2+2x-3}=\dfrac{12}{x^2+2x-3}\)
\(\Leftrightarrow x^2-x+2x+6=12\Leftrightarrow x^2+x-6=0\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+3\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-3\end{matrix}\right.\)
kl: x thuộc {-3;2}
T
29 tháng 8 2019
a) ĐK: \(x\inℝ\).
Đặt \(\sqrt{x^2-3x+4}=a>0\)
\(x^2-5x+4-\left(2x-1\right)a=0\)
\(\Leftrightarrow a^2-\left(2x-1\right)a-2x=0\)
\(\Leftrightarrow-\left(a+1\right)\left(2x-a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=-1\left(L\right)\\2x=a\left(C\right)\end{cases}}\)
Xét \(2x=a\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>0\\a^2=4x^2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>0\\-3x^2-3x+4=0\end{cases}}\Leftrightarrow x=\frac{-3+\sqrt{57}}{6}\) ( đã loại 1 nghiệm vì ko t/m x> 0)
P/s: em ko chắc:v
HH
1
6 tháng 7 2016
a) \(x^2-6x+26=6\sqrt{2x+1}\) (ĐKXĐ : \(x\ge-\frac{1}{2}\) )
\(\Leftrightarrow x^2-6x+26-6\sqrt{2x+1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-6x+8\right)-\left(6\sqrt{2x+1}-18\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-4\right)-6\left(\sqrt{2x+1}-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-4\right)-6\left(\frac{2x+1-9}{\sqrt{2x+1}+3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-4\right)-\frac{12\left(x-4\right)}{\sqrt{2x+1}+3}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x-2-\frac{12}{\sqrt{2x+1}+3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x-4=0\\x-2-\frac{12}{\sqrt{2x+1}+3}=0\end{array}\right.\)
Với x - 4 = 0 => x = 4 (TMĐK)
Với \(x-2-\frac{12}{\sqrt{2x+1}+3}=0\Rightarrow x=4\left(TM\right)\)
Vậy phương trình có nghiệm x = 4
b) \(x+\sqrt{2x-1}=3+\sqrt{x+2}\) ( ĐKXĐ : \(x\ge\frac{1}{2}\))
\(x+\sqrt{2x-1}-3-\sqrt{x+2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x-1}-\sqrt{5}\right)-\left(\sqrt{x+2}-\sqrt{5}\right)+\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x-1-5}{\sqrt{2x-1}+\sqrt{5}}-\frac{x+2-5}{\sqrt{x+2}+\sqrt{5}}+\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(\frac{2}{\sqrt{2x-1}+\sqrt{5}}-\frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{5}}+1\right)=0\)
Vì \(x\ge\frac{1}{2}\) nên \(\frac{2}{\sqrt{2x-1}+\sqrt{5}}-\frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{5}}+1>0\) . Do đó x-3 = 0 => x = 3 (TMĐK)
Vậy phương trình có nghiệm x = 3
ĐKXĐ: \(x\ge-1\)
\(5\sqrt{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}=2\left(x^2+2\right)\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}=a\ge0\\\sqrt{x^2-x+1}=b>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a^2+b^2=x^2+2\)
Phương trình trở thành:
\(5ab=2\left(a^2+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow2a^2-5ab+2b^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2a-b\right)\left(a-2b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2a=b\\a=2b\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2\sqrt{x+1}=\sqrt{x^2-x+1}\\\sqrt{x+1}=2\sqrt{x^2-x+1}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4\left(x+1\right)=x^2-x+1\\x+1=4\left(x^2-x+1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)