HC
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 5 2019
Câu 1:
\(\Leftrightarrow\sqrt{2\left(x+1\right)\left(x+3\right)}+\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=2\left(x+1\right)\)
- Với \(x< -1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}VT\ge0\\VP< 0\end{matrix}\right.\) pt vô nghiệm
- Nhận thấy \(x=-1\) là 1 nghiệm
- Nếu \(x>-1\) kết hợp ĐKXĐ các căn thức ta được \(x\ge1\), pt tương đương:
\(\sqrt{2\left(x+3\right)}+\sqrt{x-1}=2\sqrt{x+1}\)
\(\Leftrightarrow2x+6+x-1+2\sqrt{2\left(x+3\right)\left(x-1\right)}=4x+4\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{2x^2+4x-6}=x-1\)
\(\Leftrightarrow4\left(2x^2+4x-6\right)=\left(x-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow7x^2+18x-25=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-\frac{25}{7}< 0\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy pt có nghiệm \(x=\pm1\)
Câu 2:
ĐKXĐ: \(x\ge1\)
\(\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}-\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}+1-\left|\sqrt{x-1}-1\right|=2\)
- Nếu \(\sqrt{x-1}-1\ge0\Leftrightarrow x\ge2\) pt trở thành:
\(\sqrt{x-1}+1-\sqrt{x-1}+1=2\Leftrightarrow2=2\) (luôn đúng)
- Nếu \(1\le x< 2\) pt trở thành:
\(\sqrt{x-1}+1-1+\sqrt{x-1}=2\Leftrightarrow x=2\left(l\right)\)
Vậy nghiệm của pt là \(x\ge2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 5 2019
Câu 3:
Bình phương 2 vế ta được:
\(2x^2+2x+5+2\sqrt{\left(x^2+x+4\right)\left(x^2+x+1\right)}=2x^2+2x+9\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x^2+x+4\right)\left(x^2+x+1\right)}=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x+4\right)\left(x^2+x+1\right)=4\)
Đặt \(x^2+x+1=a>0\) pt trở thành:
\(a\left(a+3\right)=4\Leftrightarrow a^2+3a-4=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=-4\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^2+x+1=1\Leftrightarrow x^2+x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\end{matrix}\right.\)
Câu 5:
ĐKXĐ: \(x\ge1\)
\(\sqrt{x-1-4\sqrt{x-1}+4}+\sqrt{x-1-6\sqrt{x-1}+9}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-3\right)^2}=1\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}-2\right|+\left|\sqrt{x-1}-3\right|=1\)
Mà \(VT=\left|\sqrt{x-1}-2\right|+\left|3-\sqrt{x-1}\right|\ge\left|\sqrt{x-1}-2+3-\sqrt{x-1}\right|=1\)
\(\Rightarrow VT\ge VP\Rightarrow\) Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}-2\ge0\\\sqrt{x-1}-3\le0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow5\le x\le10\)
Vậy nghiệm của pt là \(5\le x\le10\)
HC
0
5 tháng 8 2018
\(a,\sqrt{2x+5}=\sqrt{1-x}\)
\(\Rightarrow2x+5=1-x\)
\(2x+x=1-5\)
\(3x=-4\Leftrightarrow x=\frac{-4}{3}\)
Vậy \(S=\left\{-\frac{4}{3}\right\}\)thuộc tập nghiệm của pt trên
S
27 tháng 7 2019
\(\text{Đ}K:\text{ }x\ge\frac{1}{2}\)
\(1\Leftrightarrow2x+2\sqrt{x^2-2x+1}=2\Leftrightarrow x+\sqrt{\left(x-1\right)^2}=1\Leftrightarrow x+\left|x-1\right|=1\)
\(+,x\ge1\Rightarrow\left|x-1\right|=x-1\Rightarrow2x-1=1\Leftrightarrow x=1\left(tm\right)\)
\(+,x< 1\Rightarrow\left|x-1\right|=1-x\Rightarrow1=1\left(\text{đ}ung\right)\Rightarrow\frac{1}{2}\le\text{ }x< 1\)
\(Vaay:\frac{1}{2}\le x\le1\)
8 tháng 9 2019
Làm câu b cho ngắn ^_^
b)ĐKXD:........
Ta có: \(\sqrt{x-2\sqrt{x-1}=2}\)
\(\Rightarrow x-2\sqrt{x-1}-4=0\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2=4\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x-1}-1=2\\\sqrt{x-1}-1=-2\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x-1}=3\\\sqrt{x-1}=-1\left(L\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x-1=9\Rightarrow x=10\)
D
8 tháng 9 2019
a) \(\sqrt{x^2+2x+1}-\sqrt{x^2-2x+1}=2\)\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+1\right)^2}-\sqrt{\left(x-1\right)^2}=2\)\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)-|x-1|=2\)
Với \(x\ge1\)thì \(\left(x+1\right)-\left(x-1\right)=2\Leftrightarrow x+1-x+1=2\Leftrightarrow2=2\)\(\Rightarrow x\in R\)(đúng với mọi x)
với \(x< 1\)thì \(\left(x+1\right)-\left(1-x\right)=2\Leftrightarrow x+1-1+x=2\Leftrightarrow2x=2\Leftrightarrow x=1\)
b) \(\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=2\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)-2\sqrt{x-1}+1}=2\)\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}=2\)\(\Leftrightarrow|\sqrt{x-1}-1|=2\)
Với \(\sqrt{x-1}\ge1\)thì \(\sqrt{x-1}-1=2\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=3\Leftrightarrow x-1=9\Leftrightarrow x=10\)
với \(\sqrt{x-1}< 1\)thì \(1-\sqrt{x-1}=2\Leftrightarrow-\sqrt{x-1}=1\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=-1\Leftrightarrow x-1=1\Leftrightarrow x=2\)
Ở cả hai bạì bạn tự tìm ĐKXĐ rồi làm như mình nhe!
\(2\left(x-1\right)\sqrt{x^2}+2x-1=x^2-2x-1\)
TH1: \(x\ge0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x-1\right)x+2x-1=x^2-2x-1\)
\(\Leftrightarrow2x^2-2x+2x-1=x^2-2x-1\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x=0\Leftrightarrow x\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\left(tm\right)\\x=-2\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
TH2:\(x< 0\)
\(\Leftrightarrow-2\left(x-1\right)x+2x-1=x^2-2x-1\)
\(\Leftrightarrow-2x^2+2x+2x-1=x^2-2x-1\)
\(\Leftrightarrow3x^2-6x=0\Leftrightarrow3x\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\left(ktm\right)\\x=2\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy S = {0}