Question

[yuo yuo]

giải pt: \(2\sqrt{x-1}+3\sqrt{x-3}=\sqrt{x^2-4x+3}+6\)

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Lộc]

ĐKXĐ : \(\left\{{}\begin{matrix}x-1\ge0\\x-3\ge0\end{matrix}\right.\) => \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\x\ge3\end{matrix}\right.\)

=> \(x\ge3\)

Ta có : \(2\sqrt{x-1}+3\sqrt{x-3}=\sqrt{x^2-4x+3}+6\)

=> \(2\sqrt{x-1}+3\sqrt{x-3}=\sqrt{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}+6\)

Đặt \(\sqrt{x-1}=a,\sqrt{x-3}=b\) ta được phương trình :

\(2a+3b=ab+6\)

=> \(2a+3b-ab-6=0\)

=> \(a\left(2-b\right)=6-3b\)

=> \(a=\frac{6-3b}{2-b}=\frac{3\left(2-b\right)}{2-b}=3\)

Thay \(a=\sqrt{x-1}\) vào phương trình trên ta được :

\(\sqrt{x-1}=3\)

=> \(\left(\sqrt{x-1}\right)^2=3^2\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}x-1=9\\x-1=-9\end{matrix}\right.\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}x=10\left(TM\right)\\x=-8\left(KTM\right)\end{matrix}\right.\)

=> \(x=10\)

Vậy phương trình có nghiệm là x = 10 .