HT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
13 tháng 2 2020
a) ĐKXD:...
\(pt\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+2}+\sqrt{x-2}\right)^2=6-2x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2}+\sqrt{x-2}=\sqrt{6-2x}\)
Đến đây dễ rồi
15 tháng 10 2016
Bạn tự tìm điều kiện xác định nhé :)
- \(\left(\sqrt{x+3}-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{1-x}+1\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x+3}-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{1-x}+1\right)=\sqrt{x+3}+\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow3\left(\sqrt{1-x}+1\right)=\sqrt{x+3}+\sqrt{x}\)
Tới đây pt đã đơn giản hơn!
- \(3x^2+2x=2\sqrt{x^2+x}-x+1\)
\(\Leftrightarrow3\left(x^2+x\right)-2\sqrt{x^2+x}-1=0\)
Đặt \(t=\sqrt{x^2+x}\) thì pt trở thành \(3t^2-2t-1=0\)
Từ đó dễ dàng giải tiếp!
- Đặt \(a=\sqrt{x+x^2}\), \(b=\sqrt{x-x^2}\) thì ta có \(\hept{\begin{cases}a+b=x+1\\a^2+b^2=2x\end{cases}}\)
Tới đây bạn tự giải tiếp.
K
giải pt \(\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\)- \(2\sqrt{x\left(1-x\right)}\)- \(2\sqrt[4]{x\left(1-x\right)}\)= -1
3
27 tháng 1 2018
Đặt \(\sqrt{x}+\sqrt{1-x}=t\)ĐK: bn tự tìm nhá
\(t^2=1+2\sqrt{x\left(1-x\right)}\)\(\Rightarrow2\sqrt{x\left(1-x\right)}=t^2-1\)
\(2.\sqrt[4]{x\left(1-x\right)}=\sqrt{t^2-1}\)
Từ trên Suy ra: \(t-\left(t^2-1\right)-\sqrt{t^2-1}=...\)
đến đây bn tự giải đi , mình lười lắm mà nhớ Tk cho mình nha ^.^ thanks
27 tháng 1 2018
giải sai chỗ này nek
\(\sqrt[4]{x\left(1-4\right)}=\sqrt{\frac{t^2-1}{2}}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 4 2019
a/ ĐKXĐ: \(\left|x\right|\ge1\)
- Với \(x\le-1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+6}>0\\x-2\sqrt{x^2-1}< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) pt vô nghiệm
- Với \(x>1\) ta luôn có \(\sqrt{x^2+6}>x\) (dễ dàng chứng minh bằng cách bình phương 2 vế)
Mà \(x>x-2\sqrt{x^2-1}\Rightarrow\sqrt{x^2+6}>x-2\sqrt{x^2-1}\)
Phương trình vô nghiệm
Bạn có nhầm đề ko?
b/ ĐKXĐ: \(x\ge1\)
\(\sqrt[3]{2-x}+\sqrt{x-1}=1\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt[3]{2-x}=a\\\sqrt{x-1}=b\end{matrix}\right.\) ta có hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=1\\a^3+b^2=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=1-a\\a^3+b^2=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a^3+\left(1-a\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow a^3+a^2-2a=0\) \(\Leftrightarrow a\left(a-1\right)\left(a+2\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\\a=1\\a=-2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt[3]{2-x}=0\\\sqrt[3]{2-x}=1\\\sqrt[3]{2-x}=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=1\\x=10\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 4 2019
c/
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt[3]{x+1}=a\\\sqrt[3]{x-1}=b\end{matrix}\right.\) ta có hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}a^3-b^3=2\\a^2+b^2+ab=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)=2\\a^2+b^2+ab=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=2\Rightarrow a=b+2\\a^2+b^2+ab=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(b+2\right)^2+b^2+\left(b+2\right)b-1=0\)
\(\Leftrightarrow3b^2+6b+3=0\Rightarrow3\left(b+1\right)^2=0\Rightarrow b=-1\)
\(\Rightarrow\sqrt[3]{x-1}=-1\Rightarrow x=0\)
8 tháng 9 2018
Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt[3]{x+1}=a\\\sqrt[3]{x-1}=b\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+1=a^3\\x-1=b^3\end{cases}}}\)
Ta có
\(pt\Leftrightarrow a^2+b^2+ab=1\) (1)
Lại có \(a^3-b^3=2\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)=2\) (2)
Thay (1) vào (2) ta có a-b=2<=>a=2+b thay và (1)
\(\left(2+b\right)^2+b^2+b\left(b+2\right)=1\)
\(\Leftrightarrow3b^2+6b+3=0\)
\(\Leftrightarrow3\left(b+1\right)^2=0\Leftrightarrow b=-1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{x-1}=-1\Leftrightarrow x=0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 9 2020
a/ ĐKXĐ: \(x\ge\frac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow6x+1+2\sqrt{5x^2+5x}=6x+1+2\sqrt{8x^2+10x-12}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{5x^2+5x}=\sqrt{8x^2+10x-12}\)
\(\Leftrightarrow5x^2+5x=8x^2+10x-12\)
\(\Leftrightarrow3x^2+5x-12=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3< \frac{3}{4}\left(l\right)\\x=\frac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
b/ \(\Leftrightarrow x^2+x+1+2\sqrt{x^2+x+1}-3=0\)
Đặt \(\sqrt{x^2+x+1}=t>0\)
\(\Rightarrow t^2+2t-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=-3\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2+x+1}=1\)
\(\Leftrightarrow x^2+x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\end{matrix}\right.\)
20 tháng 8 2017
câu này cậu dùng bunhia vt rồi sd cối là đc làm đc n bài nào rồi
21 tháng 3 2016
<=><=>(X+1)(Y+1)=6 và (x+1)^3+(y+1)^3=35đặt X+1;Y+1 biến đổi vế 2 giải ra đc(1;2);(2;1)
b,<=>\(\left[\sqrt{2}+1\right]^x+\left[\sqrt{2}-1\right]^x=6\)
<=>\(2\sqrt{2}^x+2=6\)
<=>x=2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 8 2020
1/ ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow x=2016-2015\sqrt{x}-x\)
\(\Leftrightarrow2x+2015\sqrt{x}-2016=0\)
Đặt \(\sqrt{x}=t\ge0\)
\(\Rightarrow2t^2+2015t-2016=0\)
Nghiệm xấu kinh khủng, bạn tự giải
2. ĐKXĐ: ...
\(x^2+4x+4+4y^2-8y+4=4xy+13\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2+4\left(x-2y\right)-5=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2y=1\\x-2y=-5< 0\left(l\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=2y+1\)
Thay xuống dưới:
\(\sqrt{\frac{\left(x+y\right)\left(x-2y\right)}{x-y}}+\sqrt{x+y}=\frac{2}{\sqrt{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\sqrt{x-2y}+\left(x+y\right)\sqrt{x-y}=2\)
\(\Leftrightarrow3y+1+\left(3y+1\right)\sqrt{y+1}=2\)
\(\Leftrightarrow6y+\left(3y+1\right)\left(\sqrt{y+1}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow6y+\frac{\left(3y+1\right)y}{\sqrt{y+1}+1}=0\)
\(\Leftrightarrow y\left(6+\frac{3y+1}{\sqrt{y+1}+1}\right)=0\Rightarrow y=0\Rightarrow x=1\)
9 tháng 9 2017
c1 cậu đặt cái trong căn =a
=>pt<=> a^2-2x=2xa-a
c2 cậu đưa về dang a^2=b^2
VT
9 tháng 9 2017
bài 2 nhé
đặt \(a=\sqrt{x+2}\)
ta có pt<=>
\(2a^3=3x\left(x+2\right)-x^3\Leftrightarrow2a^3=3xa^2-x^3\)
\(\Leftrightarrow2a^3-3xa^2+x^3=0\Leftrightarrow2a^3-2a^2x+x^2-xa^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-x\right)\left(2a^2-ax-x^2\right)\)
cách của mình có vẻ dài, tham khảo :
ĐKXĐ \(x\ge0\)
\(1-\sqrt{2\left(x^2-x+1\right)}=x-\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2\left(x^2-x+1\right)}=-x+\sqrt{x}+1\)
\(\Rightarrow2\left(x^2-x+1\right)=\left(-x+\sqrt{x}+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2x^2-2x+2=x^2+x+1-2x\sqrt{x}+2\sqrt{x}-2x\)
\(\Leftrightarrow x^2-x+1+2x\sqrt{x}-2\sqrt{x}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x\sqrt{x}-x\right)+\left(x\sqrt{x}+x-\sqrt{x}\right)+\left(-x-\sqrt{x}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\sqrt{x}-1\right)^2=0\Leftrightarrow x+\sqrt{x}-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+\frac{1}{2}\right)^2=\frac{5}{4}\Leftrightarrow\sqrt{x}+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2}\)(vì \(\sqrt{x}+\frac{1}{2}>0\))
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\Leftrightarrow x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\left(tmđk\right)\)
Thử lại ta thấy \(x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\)thỏa mãn phương trình đã cho .
Vậy.................
\(pt\Leftrightarrow1-x+\sqrt{x}=\sqrt{2\left(x^2-x+1\right)}\)
\(\Rightarrow1+x^2+x-2x-2x\sqrt{x}+2\sqrt{x}=2x^2-2x+2\)
\(\Leftrightarrow x^2-x+1+2x\sqrt{x}-2\sqrt{x}=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+x+1+2x\sqrt{x}-2\sqrt{x}.1-2x.1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\sqrt{x}-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x+\sqrt{x}-1=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\\\sqrt{x}=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}\left(loai\right)\end{cases}}\)
Với \(\sqrt{x}=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\Leftrightarrow x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\)thay vào phương trình ban đầu ta có \(x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\)thỏa mãn phương trình