Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
c1 cậu đặt cái trong căn =a
=>pt<=> a^2-2x=2xa-a
c2 cậu đưa về dang a^2=b^2
bài 2 nhé
đặt \(a=\sqrt{x+2}\)
ta có pt<=>
\(2a^3=3x\left(x+2\right)-x^3\Leftrightarrow2a^3=3xa^2-x^3\)
\(\Leftrightarrow2a^3-3xa^2+x^3=0\Leftrightarrow2a^3-2a^2x+x^2-xa^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-x\right)\left(2a^2-ax-x^2\right)\)
a/ ĐKXĐ: \(\left|x\right|\ge1\)
- Với \(x\le-1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+6}>0\\x-2\sqrt{x^2-1}< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) pt vô nghiệm
- Với \(x>1\) ta luôn có \(\sqrt{x^2+6}>x\) (dễ dàng chứng minh bằng cách bình phương 2 vế)
Mà \(x>x-2\sqrt{x^2-1}\Rightarrow\sqrt{x^2+6}>x-2\sqrt{x^2-1}\)
Phương trình vô nghiệm
Bạn có nhầm đề ko?
b/ ĐKXĐ: \(x\ge1\)
\(\sqrt[3]{2-x}+\sqrt{x-1}=1\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt[3]{2-x}=a\\\sqrt{x-1}=b\end{matrix}\right.\) ta có hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=1\\a^3+b^2=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=1-a\\a^3+b^2=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a^3+\left(1-a\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow a^3+a^2-2a=0\) \(\Leftrightarrow a\left(a-1\right)\left(a+2\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\\a=1\\a=-2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt[3]{2-x}=0\\\sqrt[3]{2-x}=1\\\sqrt[3]{2-x}=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=1\\x=10\end{matrix}\right.\)
c/
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt[3]{x+1}=a\\\sqrt[3]{x-1}=b\end{matrix}\right.\) ta có hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}a^3-b^3=2\\a^2+b^2+ab=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)=2\\a^2+b^2+ab=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=2\Rightarrow a=b+2\\a^2+b^2+ab=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(b+2\right)^2+b^2+\left(b+2\right)b-1=0\)
\(\Leftrightarrow3b^2+6b+3=0\Rightarrow3\left(b+1\right)^2=0\Rightarrow b=-1\)
\(\Rightarrow\sqrt[3]{x-1}=-1\Rightarrow x=0\)
a) ĐKXD:...
\(pt\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+2}+\sqrt{x-2}\right)^2=6-2x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2}+\sqrt{x-2}=\sqrt{6-2x}\)
Đến đây dễ rồi
Bài 1:
a: \(=\left|5-\sqrt{3}\right|-\left|\sqrt{3}-2\right|\)
\(=5-\sqrt{3}-2+\sqrt{3}=3\)
b; \(B=\dfrac{\left(2-\sqrt{3}\right)\cdot\sqrt{52+30\sqrt{3}}-\left(2+\sqrt{3}\right)\cdot\sqrt{52-30\sqrt{3}}}{\sqrt{2}}\)
\(=\dfrac{\left(2-\sqrt{3}\right)\cdot\left(3\sqrt{3}+5\right)-\left(2+\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{3}-5\right)}{\sqrt{2}}\)
\(=\dfrac{6\sqrt{3}+10-9-5\sqrt{3}-6\sqrt{3}+10-9+5\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\)
\(=\dfrac{20-18}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)
c: \(C=\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{\left(2\sqrt{5}-3\right)^2}}}\)
\(=\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3+3-2\sqrt{5}}}\)
\(=\sqrt{\sqrt{5}-\left(\sqrt{5}-1\right)}=1\)
d: \(A=\left(\sqrt{5}-1\right)\cdot\sqrt{6+2\sqrt{5}}\)
\(=\left(\sqrt{5}-1\right)\left(\sqrt{5}+1\right)=5-1=4\)
Bạn tự tìm điều kiện xác định nhé :)
- \(\left(\sqrt{x+3}-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{1-x}+1\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x+3}-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{1-x}+1\right)=\sqrt{x+3}+\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow3\left(\sqrt{1-x}+1\right)=\sqrt{x+3}+\sqrt{x}\)
Tới đây pt đã đơn giản hơn!
- \(3x^2+2x=2\sqrt{x^2+x}-x+1\)
\(\Leftrightarrow3\left(x^2+x\right)-2\sqrt{x^2+x}-1=0\)
Đặt \(t=\sqrt{x^2+x}\) thì pt trở thành \(3t^2-2t-1=0\)
Từ đó dễ dàng giải tiếp!
- Đặt \(a=\sqrt{x+x^2}\), \(b=\sqrt{x-x^2}\) thì ta có \(\hept{\begin{cases}a+b=x+1\\a^2+b^2=2x\end{cases}}\)
Tới đây bạn tự giải tiếp.
Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt[3]{x+1}=a\\\sqrt[3]{x-1}=b\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+1=a^3\\x-1=b^3\end{cases}}}\)
Ta có
\(pt\Leftrightarrow a^2+b^2+ab=1\) (1)
Lại có \(a^3-b^3=2\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)=2\) (2)
Thay (1) vào (2) ta có a-b=2<=>a=2+b thay và (1)
\(\left(2+b\right)^2+b^2+b\left(b+2\right)=1\)
\(\Leftrightarrow3b^2+6b+3=0\)
\(\Leftrightarrow3\left(b+1\right)^2=0\Leftrightarrow b=-1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{x-1}=-1\Leftrightarrow x=0\)