Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=1\\2x-y=8\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+2y=2\\2x-y=8\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=1\\\left(2x-2x\right)+\left(2y+y\right)=2-8\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=1\\3y=-6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy hệ pt có nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)=\left(3;-2\right)\)
a) Xét (d): y = -2x + 3 có a = -2; b = 3
(d’) : y = 3x – 1 có a’ = 3 ; b’ = -1.
Có a ≠ a’ ⇒ (d) cắt (d’)
⇒ Hệ có nghiệm duy nhất.
b)
Xét (d): có a = ; b = 3
(d’): có a’ = ; b’ = 1.
Có a = a’; b ≠ b’ ⇒ (d) // (d’)
⇒ Hệ phương trình vô nghiệm.
c) Ta có:
Xét (d): y = x có a = ; b = 0
(d’) : y = x có a’ = ; b’ = 0
Ta có: a ≠ a’ ⇒ (d) cắt (d’)
⇒ Hệ có nghiệm duy nhất.
d) Ta có:
Ta có: a = a’=3; b = b’ = -3
Nhận thấy hai đường thẳng trên trùng nhau
⇒ Hệ phương trình có vô số nghiệm.
Kiến thức áp dụng
+ Xét hệ (I):
Gọi (d): ax + by = c và (d’): a’x + b’y = c’.
Số nghiệm của hệ (I) phụ thuộc vào vị trí tương đối của (d) và (d’).
(d) cắt (d’) ⇒ hệ (I) có nghiệm duy nhất.
(d) // (d’) ⇒ hệ (I) vô nghiệm
(d) ≡ (d’) ⇒ hệ (I) có vô số nghiệm.
+ Cho đường thẳng (d): y = ax + b và (d’): y = a’x + b’.
(d) cắt (d’) ⇔ a ≠ a’
(d) // (d’) ⇔ a = a’ và b ≠ b’
(d) trùng (d’) ⇔ a = a’ và b = b’.
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+xy+y^2=1\\x-y-xy=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)^2+3xy=1\\x-y-xy=3\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=u\\xy=v\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u^2+3v=1\\u-v=3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow u^2+3\left(u-3\right)=1\)
\(\Leftrightarrow u^2+3u-10=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}u=2\Rightarrow v=-1\\u=-5\Rightarrow v=-8\end{matrix}\right.\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}u=2\\v=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=2\\xy=-1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=x-2\\xy=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x\left(x-2\right)=-1\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\Rightarrow x=1\Rightarrow y=-1\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}u=-5\\v=-8\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow...\) bạn tự làm tương tự