Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(x^5+x^4+x^3+x^2+x=0\)
⇔\(\left(x^5+x^4\right)+\left(x^3+x^2\right)+\left(x+1\right)=0\)
⇔\(x^4\left(x+1\right)+x^2\left(x+1\right)+\left(x+1\right)=0\)
⇔\(\left(x+1\right)\left(x^4+x^2+1\right)=0\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\x^4+x^2+1=0\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x\in\varnothing\end{matrix}\right.\)
\(x^4+4x^3+5x^2-4x+4=0\)
\(\Leftrightarrow x^4+4x^3+4x^2+x^2-4x+4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x+2\right)^2+\left(x-2\right)^2=0\)
Vì \(x^2\left(x+2\right)^2\ge0\forall x;\left(x-2^2\right)\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow x^2\left(x+2\right)^2+\left(x-2\right)^2\ge0\)
Mà \(x^2\left(x+2\right)^2+\left(x-2\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\left(x+2\right)=0\\x-2=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0;x=-2\\x=2\end{cases}}\)
Mà ko cùng một lúc tồn tại 2 giá trị của x
\(\Rightarrow\)Phương trình vô nghiệm
Vậy ...
\(\frac{x}{x^2+4x+4}+\frac{5x}{x^2+4}=-2\left(1\right)\)
\(ĐKXĐ:x\ne-2\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(\frac{x}{x^2+4x+4}+1\right)+\left(\frac{5x}{x^2+4}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2+5x+4}{x^2+4x+4}+\frac{x^2+5x+4}{x^2+4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+5x+4\right)\left(\frac{1}{x^2+4x+4}+\frac{1}{x^2+4}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+5x+4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+x+4x+4=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)+4\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+1=0\\x+4=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\x=-4\end{cases}\left(TMĐKXĐ\right)}}\)
c) \(\dfrac{x}{x-2}+\dfrac{x}{x+2}=\dfrac{4x}{x^2-4}.ĐKXĐ:x\ne2;-2\)
<=>\(\dfrac{x\left(x+2\right)}{x^2-4}+\dfrac{x\left(x-2\right)}{x^2-4}=\dfrac{4x}{x^2-4}\)
<=>x2+2x+x2-2x=4x
<=>2x2-4x=0
<=>2x(x-2)=0
<=>\(\left[{}\begin{matrix}2x=0< =>x=0\\x-2=0< =>x=2\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy pt trên có nghiệm là S={0}
d) 11x-9=5x+3
<=>11x-5x=9+3
<=>6x=12
<=>x=2
Vậy pt trên có nghiệm là S={2}
e) (2x+3)(3x-4) =0
<=> \(\left[{}\begin{matrix}2x+3=0< =>x=\dfrac{-3}{2}\\3x-4=0< =>x=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy pt trên có tập nghiệm là S={\(\dfrac{-3}{2};\dfrac{4}{3}\)}
a) 5x+9 =2x
<=> 5x-2x=9
<=> 3x=9
<=> x=3
Vậy pt trên có nghiệm là S={3}
b) (x+1)(4x-3)=(2x+5)(x+1)
<=> (x+1)(4x-3)-(2x+5)(x+1)=0
<=>(x+1)(2x-8)=0
<=>\(\left[{}\begin{matrix}x+1=0< =>x=-1\\2x-8=0< =>2x=8< =>x=4\end{matrix}\right.\)
Vậy pt trên có tập nghiệm là S={-1;4}
a: \(\Leftrightarrow2x\left(x^2+2x+5\right)=0\)
=>x=0
b: \(\Leftrightarrow\dfrac{x}{x-1}-\dfrac{x+1}{x-3}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+3=2x\left(x-3\right)-2\left(x^2-1\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+3=2x^2-6x-2x^2+2=-6x+2\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x+1=0\)
=>x=-1(nhận)
\(a,2x^3+4x^2+10x=0\\ \Leftrightarrow2x\left(x^2+2x+5\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=0\\x^2+2x+5=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\\left(x^2+2x+1\right)+4=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\\left(x+1\right)^2+4=0\left(vô..lí\right)\end{matrix}\right.\)
\(b,ĐKXĐ:\left\{{}\begin{matrix}x\ne1\\x\ne3\\x\ne4\end{matrix}\right.\\ \dfrac{x^2-4x}{x^2-5x+4}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{x+1}{x-3}\\ \Leftrightarrow\dfrac{x\left(x-4\right)}{\left(x-1\right)\left(x-4\right)}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{x+1}{x-3}\\ \Leftrightarrow\dfrac{x}{x-1}-\dfrac{1}{2}-\dfrac{x+1}{x-3}=0\\ \Leftrightarrow\dfrac{2x\left(x-3\right)}{2\left(x-1\right)\left(x-3\right)}-\dfrac{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}{2\left(x-1\right)\left(x-3\right)}-\dfrac{2\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{2\left(x-1\right)\left(x-3\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2x^2-6x}{2\left(x-1\right)\left(x-3\right)}-\dfrac{x^2-4x+3}{2\left(x-1\right)\left(x-3\right)}-\dfrac{2x^2-2}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2x^2-6x-x^2+4x-3-2x^2+2}{2\left(x-1\right)\left(x-3\right)}=0\)
\(\Rightarrow-x^2-2x-1=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x+1=0\\ \Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=0\\ \Leftrightarrow x+1=0\\ \Leftrightarrow x=-1\left(tm\right)\)
Theo bài ra , ta có :
\(x^5=x^4+x^3+x^2+x+2\)
\(\Leftrightarrow x^5-1-\left(x^4+x^3+x^2+x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^4+x^3+x^2+x+1\right)=0\)(1)
Ta tiếp tục xét phương trình này
\(x^4+x^3+x^2+x+1=0\)(2)
Nhân cả hai vế của phương trình (2) cho x - 1 , ta được
\(\left(x-1\right)\left(x^4+x^3+x^2+x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^5-1=0\Leftrightarrow x^5=1\)(3)
Phương trình (3) có nghiệm bằng x = 1 , nhưng giá trị này không thỏa mãn ở phương trình (2)
=) ptvn
Suy ra phương trình (1) có dạng
\(x-2=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
Tập nghiệm của phương trình là S={2}
Chúc bạn học tốt =))
ĐK: x khác -2
Với x = 0 không phải là nghiệm của phương trình
Với x khác 0 ta có:
\(\frac{x}{x^2+4x+4}+\frac{5x}{x^2+4}+2=0\)
<=> \(\frac{1}{\left(x+\frac{4}{x}\right)+4}+\frac{5}{x+\frac{4}{x}}+2=0\)
Đặt: \(x+\frac{4}{x}=t\)
ta có phương trình: \(\frac{1}{t+4}+\frac{5}{t}+2=0\)
<=> \(t+5t+20+2t^2+8t=0\)
<=> \(t^2+7t+10=0\)
<=> \(\left(t^2+2t\right)+\left(5t+10\right)=0\)
<=> \(\left(t+2\right)\left(t+5\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}t=-2\\t=-5\end{cases}}\)
Với t = - 2 ta có: \(x+\frac{4}{x}=-2\Leftrightarrow x^2+2x+4=0\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+3=0\) vô nghiệm
Với t = - 5 ta có: \(x+\frac{4}{x}=-5\Leftrightarrow x^2+5x+4=0\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+4\right)=0\)
<=> x = - 1 hoặc x = -4 ( thỏa mãn )
Kết luận:...
Cách khác cô Chi !
ĐKXĐ : \(x\ne-2\)
\(\frac{x}{x^2+4x+4}+\frac{5x}{x^2+4}+2=0\)
\(\frac{x\left(x^2+4\right)}{\left(x^2+4x+4\right)\left(x^2+4\right)}+\frac{5x\left(x^2+4x+4\right)}{\left(x^2+4\right)\left(x^2+4x+4\right)}+\frac{2\left(x^2+4x+4\right)\left(x^2+4\right)}{\left(x^2+4x+4\right)\left(x^2+4\right)}=0\)
\(x\left(x^2+4\right)+5x\left(x^2+4x+4\right)+2\left(x^2+4x+4\right)\left(x^2+4\right)=0\)
\(14x^3+56x+36x^2+2x^4+32=0\)
\(2\left(x^3+6x^2+12x+16\right)\left(x+1\right)=0\)
\(2\left(x^2+2x+4\right)\left(x+4\right)\left(x+1\right)=0\)
TH1 : \(2\ne0\)
TH2 : \(x^2+2x+4=0\)
Ta có : \(2^2-4.1.4=4-16=-12< 0\)(vô nghiệm)
TH3 : \(x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)
TH4 : \(x+4=0\Leftrightarrow x=-4\)
ĐKXĐ: ...
Nhận thấy \(x=0\) ko phải nghiệm, pt tương đương:
\(\frac{1}{x+\frac{4}{x}+4}+\frac{5}{x+\frac{4}{x}}=-2\)
Đặt \(x+\frac{4}{x}=t\)
\(\frac{1}{t+4}+\frac{5}{t}=-2\)
\(\Leftrightarrow t+5t+20=-2t^2-8t\)
\(\Leftrightarrow2t^2+14t+20=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-2\\t=-5\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\frac{4}{x}=-2\\x+\frac{4}{x}=-5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+2x+4=0\\x^2+5x+4=0\end{matrix}\right.\) (bấm máy)
Bạn cần ghi đề rõ hơn nhé
ko bt là x/(x^2+4x+4) + 5x/(x^2+4) hay là x/(x^2)+4x+4 + 5x/(x^2)+4