NN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TB
23 tháng 7 2018
a, \(\sqrt{x}+\sqrt{x+\sqrt{1-x}}=1\)(ĐK: \(0\le x\le1\))
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+\sqrt{1-x}}=1-\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+\sqrt{1-x}}\right)^2=\left(1-\sqrt{x}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x+\sqrt{1-x}=1-2\sqrt{x}+x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{1-x}=1-2\sqrt{x}\)(ĐK: \(0\le x\le\frac{1}{4}\))
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{1-x}\right)^2=\left(1-2\sqrt{x}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow1-x=1-4\sqrt{x}+4x\)
\(\Leftrightarrow5x-4\sqrt{x}=0\)
\(\Leftrightarrow5x=4\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow25x^2=16x\)
\(\Leftrightarrow25x^2-16x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(25x-16\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\25x-16=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\left(TM\right)\\x=\frac{16}{25}\left(L\right)\end{cases}}\)
Vậy PT có nghiệm là x = 0
4 tháng 10 2016
Mình hướng dẫn nhé :)
- Phương trình \(\sqrt{x-2\sqrt{x}+1}=\sqrt{x}-1\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}=\sqrt{x}-1\Leftrightarrow\left|\sqrt{x}-1\right|=\sqrt{x}-1\)
Xét trường hợp để tìm nghiệm nhé :)
- \(\sqrt{4x^2-4x+1}=1-2x\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x-1\right)^2}=1-2x\Leftrightarrow\left|2x-1\right|=1-2x\)
- \(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}=3\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}=3\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}+1\right|=3\) (mình sửa lại đề)
- \(\sqrt{x^2-4}=\sqrt{x^2-2x}\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\sqrt{x\left(x-2\right)}\Leftrightarrow\sqrt{x-2}\left(\sqrt{x+2}-\sqrt{x}\right)=0\)
- \(\sqrt{x^2+5}=x+1\). Tìm điều kiện xác định rồi bình phương hai vế.
VT
15 tháng 7 2018
a) Ta có pt \(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-3\right)^2}=\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}\Leftrightarrow\left|x-3\right|=\sqrt{3}+1...\)
b) Ta có pt \(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)^2}+\sqrt{\left(x+2\right)^2}=1\Leftrightarrow\left|x-1\right|+\left|x+2\right|=1\)
đến đây tự phá dấu trị tuyệt đối !
^_^
TN
31 tháng 10 2016
Bài 1:
Đặt \(\hept{\begin{cases}S=x+y\\P=xy\end{cases}}\) hpt thành:
\(\hept{\begin{cases}S^2-P=3\\S+P=9\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S^2-P=3\\S=9-P\end{cases}}\Leftrightarrow\left(9-P\right)^2-P=3\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}P=6\Rightarrow S=3\\P=13\Rightarrow S=-4\end{cases}}\).Thay 2 trường hợp S và P vào ta tìm dc
\(\hept{\begin{cases}x=3\\y=0\end{cases}}\)và\(\hept{\begin{cases}x=0\\y=3\end{cases}}\)
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
1 tháng 11 2016
Câu 3: ĐK: \(x\ge0\)
Ta thấy \(x-\sqrt{x-1}=0\Rightarrow x=\sqrt{x-1}\Rightarrow x^2-x+1=0\) (Vô lý), vì thế \(x-\sqrt{x-1}\ne0.\)
Khi đó \(pt\Leftrightarrow\frac{3\left[x^2-\left(x-1\right)\right]}{x+\sqrt{x-1}}=x+\sqrt{x-1}\Rightarrow3\left(x-\sqrt{x-1}\right)=x+\sqrt{x-1}\)
\(\Rightarrow2x-4\sqrt{x-1}=0\)
Đặt \(\sqrt{x-1}=t\Rightarrow x=t^2+1\Rightarrow2\left(t^2+1\right)-4t=0\Rightarrow t=1\Rightarrow x=2\left(tm\right)\)
18 tháng 3 2021
\(a,\sqrt{x-1-2\sqrt{x-2}}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2-2\sqrt{x-2}+1}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2}=1\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2}\right)^2=1^2\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x-2}-1=1\\\sqrt{x-2}-1=-1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x-2}=2\\\sqrt{x-2}=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(\sqrt{x-2}\right)^2=2^2\\\left(\sqrt{x-2}\right)=0^2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2=4\\x-2=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=6\\x=2\end{cases}}\)
19 tháng 12 2021
a) \(\sqrt{x-1-2\sqrt{x-2}}\)=1
⇔\(\sqrt{x-2-2\sqrt{x-2}+1}\)=1
⇔\(\sqrt{\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2}\)=1
⇔(\(\sqrt{\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2}\))2=12
⇔(\(\sqrt{x-2}\)-1)2=1
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-2}-1=1\\\sqrt{x-2}-1=-1\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-2}=2\\\sqrt{x-2}=0\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x-2=4\\x-2=0\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x=6\\x=2\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm là x=6; x=2
b) \(\sqrt{x+\sqrt{x+5}}\)+\(\sqrt{x-\sqrt{x+5}}\)=2\(\sqrt{2}\) ( đk: x≥-5)
⇔ x+\(\sqrt{x^2-x-5}\)=4
⇔\(\sqrt{x^2-x-5}\)=4-x
⇔(\(\sqrt{x^2-x-5}\))2= ( 4-x)2
⇔x2-x-5= 16-8x+x2
⇔x2-x+8x-x2=16+5
⇔ 7x=21
⇔x=3 ( thỏa mãn điều kiện xác định)
13 tháng 8 2017
1 câu hỏi post 2 câu thôi là chán rồi ==" bạn gắng post lại từng câu 1 mình làm cho nhé :v
HN
19 tháng 8 2016
a) \(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=2\)
Đặt \(t=\sqrt{x-1}\left(ĐK:t\ge0\right)\Leftrightarrow x-1=t^2\Leftrightarrow x=t^2+1\)
pt \(\Leftrightarrow\sqrt{t^2+1+2t}+\sqrt{t^2+1-2t}=2\Leftrightarrow\sqrt{\left(t+1\right)^2}+\sqrt{\left(t-1\right)^2}=2\Leftrightarrow t+1+t-1=2\Leftrightarrow t=1\left(tm\right)\)
Với t=1 \(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=1\Leftrightarrow x-1=1\Leftrightarrow x=2\)
Câu b tương tự
29 tháng 10 2018
nếu vế phải là \(2\sqrt{2}\)thì làm như này:
Ta có: \(\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}+\sqrt{x+\sqrt{2x-1}}=2\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow2x+2\sqrt{x^2-2x+1}=8\) (bình phương cả 2 vế rùi khai triển dựa trên hằng đẳng thức)
\(\Leftrightarrow2x+2x-2=8\Leftrightarrow4x=10\Leftrightarrow x=\frac{2}{5}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}=2\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x}+1\right|-\left|\sqrt{x}-1\right|=2\)
Xét TH , làm nốt!