HN
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LT
0
NN
1
NB
0
A
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 11 2018
\(\sqrt{1+2005^2+\dfrac{2005^2}{2006^2}}=\dfrac{1}{2006}\sqrt{2006^2+2005^2+\left(2005.2006\right)^2}\)
\(=\dfrac{1}{2006}\sqrt{\left(2006-2005\right)^2+2.2005.2006+\left(2005.2006\right)^2}\)
\(=\dfrac{1}{2006}\sqrt{1+2.2005.2006+\left(2005.2006\right)^2}\)
\(=\dfrac{1}{2006}\sqrt{\left(2005.2006+1\right)^2}=\dfrac{2005.2006+1}{2006}=2005+\dfrac{1}{2006}\)
Phương trình tương đương:
\(\sqrt{\left(x-1\right)^2}+\sqrt{\left(x-2\right)^2}=2005+\dfrac{1}{2006}+\dfrac{2005}{2006}\)
\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|+\left|x-2\right|=2006\)
TH1: \(x\ge2\): \(x-1+x-2=2006\Rightarrow2x=2009\Rightarrow x=\dfrac{2009}{2}\)
TH2: \(x\le1\) : \(1-x+2-x=2006\Rightarrow-2x=2003\Rightarrow x=\dfrac{-2003}{2}\)
TH3: \(1< x< 2:\) \(x-1+2-x=2006\Rightarrow3=2006\) (vô nghiệm)
Vậy \(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{2009}{2}\\x=\dfrac{-2003}{2}\end{matrix}\right.\)
TT
1
TP
16 tháng 10 2018
\(\sqrt{2x+4-6\sqrt{2x-5}}+\sqrt{2x-4+2\sqrt{2x-5}}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-5-6\sqrt{2x-5}+9}+\sqrt{2x-5+2\sqrt{2x-5}+1}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}-3\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}+1\right)^2}=4\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{2x-5}-3\right|+\left|\sqrt{2x-5}+1\right|=4\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{2x-5}-3+\sqrt{2x-5}+1=4\\\sqrt{2x-5}-3+\sqrt{2x-5}+1=-4\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2\sqrt{2x-5}-2=4\\2\sqrt{2x-5}-2=-4\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2\sqrt{2x-5}=6\\2\sqrt{2x-5}=-2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{2x-5}=3\\\sqrt{2x-5}=-1\left(L\right)\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow2x-5=9\)
\(\Leftrightarrow x=7\)
DM
2
16 tháng 5 2020
Đặt: \(\sqrt{2x^2+4x+8}=t>0;\)
=> \(2x^2+4x+8=t^2\)
=> \(x^2+2x=\frac{t^2-8}{2}\) thế vào phương trình ta có:
\(\frac{t^2-8}{2}=t+20\)
<=> \(t^2-2t-48=0\)
<=> t = -6 ( loại ) hoặc t = 8
Với t = 8 ta có phương trình: \(2x^2+4x+8=64\)
<=> \(x=-1-\sqrt{29}\) hoặc \(x=-1+\sqrt{29}\)