Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Cách giải các phương trình lượng giác cơ bản:
+ Phương trình sin x = a.
Nếu |a| > 1 ⇒ phương trình vô nghiệm.
Nếu |a| ≤ 1 ⇒ tìm một cung α sao cho sin α = a.
Khi đó phương trình trở thành sin x = sin α
⇒ Phương trình có nghiệm:
+ Phương trình cos x = a.
Nếu |a| > 1 ⇒ phương trình vô nghiệm.
Nếu |a| ≤ 1 ⇒ tìm một cung α sao cho cos α = a.
Khi đó phương trình trở thành cos x = cos α.
⇒ Phương trình có nghiệm: x = ±α + k2π (k ∈ Z).
+ Phương trình tan x = a.
Tìm một cung α sao cho tan α = a.
Khi đó phương trình trở thành tan x = tan α.
⇒ Phương trình có nghiệm x = α + kπ (k ∈ Z).
+ Phương trình cot x = a
Tìm một cung α sao cho cot α = a.
Khi đó phương trình trở thành cot x = cot α.
⇒ Phương trình có nghiệm x = α + kπ (k ∈ Z).
b) Cách giải phương trình a.sin x + b.cos x = c.
+ Nếu a = 0 hoặc b = 0 ⇒ Phương trình lượng giác cơ bản .
+ a ≠ 0 và b ≠ 0. Chia cả hai vế của phương trình cho ta được:
Ta giải phương trình trên như phương trình lượng giác cơ bản.
\(sinx=\dfrac{2tan\dfrac{x}{2}}{tan^2\dfrac{x}{2}+1}\)
\(cosx=\dfrac{1-tan^2\dfrac{x}{2}}{1+tan^2\dfrac{x}{2}}\)
Đặt \(t=tan\dfrac{x}{2}\)
Khi đó pt: \(\Rightarrow a\cdot\dfrac{2t}{t^2+1}+b\cdot\dfrac{1-t^2}{1+t^2}=c\)
\(\Rightarrow2t\cdot a+\left(1-t^2\right)\cdot b=\left(1+t^2\right)\cdot c\)
\(a,f'\left(x\right)=3x^2-6x\\ f'\left(x\right)\le0\Leftrightarrow3x^2-6x\le0\\ \Leftrightarrow3x\left(x-2\right)\le0\Leftrightarrow0\le x\le2\)
Lời giải:
a. $f'(x)\leq 0$
$\Leftrightarrow 3x^2-6x\leq 0$
$\Leftrightarrow x(x-2)\leq 0$
$\Leftrightarrow 0\leq x\leq 2$
b.
$f'(x)=x^2-3x+2=0$
$\Leftrightarrow 3x^2-6x=x^2-3x+2=0$
$\Leftrightarrow 3x(x-2)=(x-1)(x-2)=0$
$\Leftrightarrow x-2=0$
$\Leftrightarrow x=2$
c.
$g(x)=f(1-2x)+x^2-x+2022$
$g'(x)=(1-2x)'f(1-2x)'_{1-2x}+2x-1$
$=-2[3(1-2x)^2-6(1-2x)]+2x-1$
$=-24x^2+2x+5$
$g'(x)\geq 0$
$\Leftrightarrow -24x^2+2x+5\geq 0$
$\Leftrightarrow (5-12x)(2x-1)\geq 0$
$\Leftrightarrow \frac{-5}{12}\leq x\leq \frac{1}{2}$
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}cosx\ne0\\cos2x\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\\x\ne\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{3sin2x}{cos2x}-3tanx-\dfrac{5}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{6sinx.cosx}{cos^2x-sin^2x}-3tanx-\dfrac{5}{2}=0\)
\(\Rightarrow\dfrac{6tanx}{1-tan^2x}-3tanx-\dfrac{5}{2}=0\)
\(\Rightarrow6tan^3x+5tan^2x+6tanx-5=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2tanx-1\right)\left(3tan^2x+4tanx+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow tanx=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow x=arctan\left(\dfrac{1}{2}\right)+k\pi\)
Pt ⇔\(\dfrac{1}{sinx.cosx}=\dfrac{1}{2sin\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)}\)
⇔ sinx.cosx = 2sin\(\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)\)
⇔ \(\dfrac{1}{2}\)sin2x = 2sin\(\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)\)
⇔ sin2x = 4sin\(\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)\)
18.
\(1-sin^22x+2\left(sinx+cosx\right)^3-3sin2x-3=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(sinx+cosx\right)^3-\left(sin^22x+3sin2x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(sinx+cosx\right)^3-\left(sin2x+1\right)\left(sin2x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(sinx+cosx\right)^3+2\left(sinx+cosx\right)^2\left(sinx.cosx+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx+cosx\right)^2\left(sinx+cosx+sinx.cosx+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx+cosx\right)^2\left(sinx+1\right)\left(cosx+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=-cosx\\sinx=-1\\cosx=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=-1\\sinx=-1\\cosx=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\\x=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\\x=\pi+k2\pi\end{matrix}\right.\)
19.
\(\left(cosx-sinx\right)\left(cos^2x+sin^2x+sinx.cosx\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\left(cosx-sinx\right)\left(1+sinx.cosx\right)=1\)
Đặt \(cosx-sinx=t\in\left[-\sqrt{2};\sqrt{2}\right]\)
\(\Rightarrow t^2=1-2sinx.cosx\Rightarrow sinx.cosx=\dfrac{1-t^2}{2}\)
Pt trở thành:
\(t\left(1+\dfrac{1-t^2}{2}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow t^3-3t+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=-2\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow cosx-sinx=1\)
\(\Leftrightarrow cos\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow...\)