\(x^2=\sqrt{x^3-x^2}+\sqrt{x^2-x}\)

">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

24 tháng 4 2020

ĐK: x=0 hoặc x>=1

+) Với x=0 thỏa mãn phương trình

+) Với x >=1 ta có: \(\sqrt{x^3-x^2}=\sqrt{x^2\left(x-1\right)}\le\frac{1}{2}\left(x^2+x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-x}=\sqrt{1\left(x^2-x\right)}\le\frac{1}{2}\left(x^2-x+1\right)\)

\(\Rightarrow\sqrt{x^3-x^2}+\sqrt{x^2-x}\le x^2\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2=x-1\\x^2-x=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2=x-1\\x^2=x+1\end{cases}\Leftrightarrow}x-1=x+1}\)(vô lý)

Vậy pt có nghiệm duy nhất x=0

25 tháng 4 2020

ĐK: x \(\ge0\)

Ta có : 

\(\sqrt{x}+\sqrt{x+1}-\sqrt{x^2+x}=1\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)\left(1-\sqrt{x+1}\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=0\end{cases}}\)

Kết hợp với ĐK ta có nghiệm của phương trình đã cho là x = 0 ; x = 1

31 tháng 10 2016

Bài 1:

Đặt \(\hept{\begin{cases}S=x+y\\P=xy\end{cases}}\) hpt thành:

\(\hept{\begin{cases}S^2-P=3\\S+P=9\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S^2-P=3\\S=9-P\end{cases}}\Leftrightarrow\left(9-P\right)^2-P=3\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}P=6\Rightarrow S=3\\P=13\Rightarrow S=-4\end{cases}}\).Thay 2 trường hợp S và P vào ta tìm dc

\(\hept{\begin{cases}x=3\\y=0\end{cases}}\)\(\hept{\begin{cases}x=0\\y=3\end{cases}}\)

1 tháng 11 2016

Câu 3: ĐK: \(x\ge0\)

Ta thấy \(x-\sqrt{x-1}=0\Rightarrow x=\sqrt{x-1}\Rightarrow x^2-x+1=0\) (Vô lý), vì thế \(x-\sqrt{x-1}\ne0.\)

Khi đó \(pt\Leftrightarrow\frac{3\left[x^2-\left(x-1\right)\right]}{x+\sqrt{x-1}}=x+\sqrt{x-1}\Rightarrow3\left(x-\sqrt{x-1}\right)=x+\sqrt{x-1}\)

\(\Rightarrow2x-4\sqrt{x-1}=0\)

Đặt \(\sqrt{x-1}=t\Rightarrow x=t^2+1\Rightarrow2\left(t^2+1\right)-4t=0\Rightarrow t=1\Rightarrow x=2\left(tm\right)\)

29 tháng 7 2021

1. \(\sqrt{x^2-4}-x^2+4=0\)( ĐK: \(\orbr{\begin{cases}x\ge2\\x\le-2\end{cases}}\))

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-4}=x^2-4\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-4\right)^2=x^2-4\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-4\right)^2-\left(x^2-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-4\right)\left(x^2-4-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2=4\\x^2=5\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\pm2\left(tm\right)\\x=\pm\sqrt{5}\left(tm\right)\end{cases}}\)

Vậy pt có tập no \(S=\left\{2;-2;\sqrt{5};-\sqrt{5}\right\}\)

2. \(\sqrt{x^2-4x+5}+\sqrt{x^2-4x+8}+\sqrt{x^2-4x+9}=3+\sqrt{5}\)ĐK: \(\hept{\begin{cases}x^2-4x+5\ge0\\x^2-4x+8\ge0\\x^2-4x+9\ge0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-4x+5}-1+\sqrt{x^2-4x+8}-2+\sqrt{x^2-4x+9}-\sqrt{5}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2-4x+4}{\sqrt{x^2-4x+5}+1}+\frac{x^2-4x+4}{\sqrt{x^2-4x+8}+2}+\frac{x^2-4x+4}{\sqrt{x^2-4x+9}+\sqrt{5}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2\left(\frac{1}{\sqrt{x^2-4x+5}+1}+\frac{1}{\sqrt{x^2-4x+8}+2}+\frac{1}{\sqrt{x^2}-4x+9+\sqrt{5}}\right)=0\)

Từ Đk đề bài \(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{x^2-4x+5}+1}+\frac{1}{\sqrt{x^2-4x+8}+2}+\frac{1}{\sqrt{x^2}-4x+9+\sqrt{5}}>0\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\)

Vậy pt có no x=2

16 tháng 10 2016

\(\sqrt{x^2-3x+2}+\sqrt{x+3}=\sqrt{x-2}+\sqrt{x^2+2x-3}\)

<=> \(\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}+\sqrt{x+3}=\sqrt{x-2}+\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}\)

<=> (\(\sqrt{x-1}-1\))(\(\sqrt{x-2}-\sqrt{x+3}\)) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}\sqrt{x-1}=1\\\sqrt{x-2}=\sqrt{x+3}\end{cases}}\)

<=> x = 2

18 tháng 12 2016

Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+1}=a\left(a\ge0\right)\\\sqrt{x-2}=b\left(b\ge0\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow a^2-b^2=3\)

\(1PT\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(1+ab\right)=a^2-b^2\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(1+ab-a-b\right)=0\)

 \(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a-1\right)\left(b-1\right)=0\)

 Tới đây tự làm tiếp nhé

18 tháng 12 2016

có ai chơi ngọc rồng online ko

25 tháng 5 2019

1, \(x^2-5x+4-\sqrt{5-x}-\sqrt{x-2}=0\)ĐKXĐ \(2\le x\le5\)

ĐK dấu bằng xảy ra \(x^2-5x+4\ge0\)

Kết hơp với ĐKXĐ=> \(4\le x\le5\)

Khi đó Phương trình tương đương

\(x^2-7x+11+\left(x-4-\sqrt{5-x}\right)+\left(x-3-\sqrt{x-2}\right)=0\)

<=> \(x^2-7x+11+\frac{x^2-7x+11}{x-4+\sqrt{5-x}}+\frac{x^2-7x+11}{x-3+\sqrt{x-2}}=0\)

=> \(\orbr{\begin{cases}x^2-7x+11=0\\1+\frac{1}{x-4+\sqrt{5-x}}+\frac{1}{x-3+\sqrt{x-2}}=0\left(2\right)\end{cases}}\)

Phương trình (2) vô nghiệm với \(4\le x\le5\)=> VT>0

\(x^2-7x+11=0\)

Với \(4\le x\le5\)

\(S=\left\{\frac{7+\sqrt{5}}{2}\right\}\)

25 tháng 5 2019

2.\(\sqrt{x+2}+\sqrt{3-x}=x^3+x^2-4x-1\)ĐKXĐ \(-2\le x\le3\)

<=> \(3x^3+3x^2-12x-3=3\sqrt{x+2}+3\sqrt{3-x}\)

<=> \(3x^3+3x^2-12x-12+\left(x+4-3\sqrt{x+2}\right)+\left(5-x-3\sqrt{3-x}\right)=0\)

<=> \(3\left(x^2-x-2\right)\left(x+2\right)+\frac{x^2-x-2}{x+4+3\sqrt{x+2}}+\frac{x^2-x-2}{5-x+3\sqrt{3-x}}=0\)

=> \(\orbr{\begin{cases}x^2-x-2=0\\3\left(x+2\right)+\frac{1}{x+4+3\sqrt{x+2}}+\frac{1}{5-x+3\sqrt{x-3}}=0\left(2\right)\end{cases}}\)

Phương trình (2) vô nghiệm với\(-2\le x\le3\)=> VT>0

\(S=\left\{2;-1\right\}\)

4 tháng 3 2018

hello bạn