Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(\sqrt{x^2+6x+9}=\sqrt{11+6\sqrt{2}}\)
=>\(\sqrt{\left(x+3\right)^2}=\sqrt{\left(3+\sqrt{2}\right)^2}\)
=>\(\left|x+3\right|=\left|3+\sqrt{2}\right|=3+\sqrt{2}\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x+3=3+\sqrt{2}\\x+3=-3-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{2}\\x=-6-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
b: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=4\\x+2y=-3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}4x-2y=8\\x+2y=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x-2y+x+2y=8-3\\2x-y=4\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}5x=5\\y=2x-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\cdot1-4=-2\end{matrix}\right.\)
a.
$x^2-11=0$
$\Leftrightarrow x^2=11$
$\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{11}$
b. $x^2-12x+52=0$
$\Leftrightarrow (x^2-12x+36)+16=0$
$\Leftrightarrow (x-6)^2=-16< 0$ (vô lý)
Vậy pt vô nghiệm.
c.
$x^2-3x-28=0$
$\Leftrightarrow x^2+4x-7x-28=0$
$\Leftrightarrow x(x+4)-7(x+4)=0$
$\Leftrightarrow (x+4)(x-7)=0$
$\Leftrightarrow x+4=0$ hoặc $x-7=0$
$\Leftrightarrow x=-4$ hoặc $x=7$
d.
$x^2-11x+38=0$
$\Leftrightarrow (x^2-11x+5,5^2)+7,75=0$
$\Leftrightarrow (x-5,5)^2=-7,75< 0$ (vô lý)
Vậy pt vô nghiệm
e.
$6x^2+71x+175=0$
$\Leftrightarrow 6x^2+21x+50x+175=0$
$\Leftrightarrow 3x(2x+7)+25(2x+7)=0$
$\Leftrightarrow (3x+25)(2x+7)=0$
$\Leftrightarrow 3x+25=0$ hoặc $2x+7=0$
$\Leftrightarrow x=-\frac{25}{3}$ hoặc $x=-\frac{7}{2}$
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{2+x}=a\\\sqrt{3-x}=b\end{cases}\left(a,b\ge0\right)< =>\hept{\begin{cases}a^2+b^2=5\\x=a^2-2\end{cases}và.pt< =>}5\left(a^2-2+ab\right)=11a-2b.}\\
\\ Vậy-ta-có-hệ:\hept{\begin{cases}b=\frac{-5\left(a^2-2\right)+11a}{5a+2}\\b^2+a^2=5\end{cases}.}\)
\(< =>\left(a-2\right)\left(a+1\right)\left(5a^2-4a-4\right)=0\\ .\)
P/s: x=a^2-2 là xong :)))))
1) đkxđ \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{3}{2}\\y\ge0\end{matrix}\right.\)
Xét biểu thức \(P=x^3+y^3+7xy\left(x+y\right)\)
\(P=\left(x+y\right)^3+4xy\left(x+y\right)\)
\(P\ge4\sqrt{xy}\left(x+y\right)^2\)
Ta sẽ chứng minh \(4\sqrt{xy}\left(x+y\right)^2\ge8xy\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\) (*)
Thật vậy, (*)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\ge2\sqrt{2xy\left(x^2+y^2\right)}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^4\ge8xy\left(x^2+y^2\right)\)
\(\Leftrightarrow x^4+y^4+6x^2y^2\ge4xy\left(x^2+y^2\right)\) (**)
Áp dụng BĐT Cô-si, ta được:
VT(**) \(=\left(x^2+y^2\right)^2+4x^2y^2\ge4xy\left(x^2+y^2\right)\)\(=\) VP(**)
Vậy (**) đúng \(\Rightarrowđpcm\). Do đó, để đẳng thức xảy ra thì \(x=y\).
Thế vào pt đầu tiên, ta được \(\sqrt{2x-3}-\sqrt{x}=2x-6\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x-3}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{x}}=2\left(x-3\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\left(nhận\right)\\\dfrac{1}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{x}}=2\end{matrix}\right.\)
Rõ ràng với \(x\ge\dfrac{3}{2}\) thì \(\dfrac{1}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{x}}\le\dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{2.3}{2}-3}+\sqrt{\dfrac{3}{2}}}< 2\) nên ta chỉ xét TH \(x=3\Rightarrow y=3\) (nhận)
Vậy hệ pt đã cho có nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)=\left(3;3\right)\)
Tham khảo:
1) Giải phương trình : \(11\sqrt{5-x}+8\sqrt{2x-1}=24+3\sqrt{\left(5-x\right)\left(2x-1\right)}\) - Hoc24
\(\text{ĐK: }\hept{\begin{cases}0\le x\le1\\\sqrt{x}\ne\sqrt{1-x}\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}0\le x\le1\\2x-1\ne0\end{cases}}\)
\(\frac{6x-3}{\sqrt{x}-\sqrt{1-x}}=\frac{3\left(2x-1\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\right)}{x-\left(1-x\right)}=\frac{3\left(2x-1\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\right)}{2x-1}=3\left(\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\right)\)\(\text{Đặt }t=\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\)
\(t^2=x+1-x+2\sqrt{x}\sqrt{1-x}=1+2\sqrt{x-x^2}\)
\(\Rightarrow2\sqrt{x-x^2}=t^2-1\)
\(pt\rightarrow3t=3+t^2-1\Leftrightarrow t^2-3t+2=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=1\\t=2\end{cases}}\)
\(pt\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}+\sqrt{1-x}=1\\\sqrt{x}+\sqrt{1-x}=2\end{cases}}\)
Ta có \(x^2+6x+11=\left(x+6\right)\sqrt{x^2+11}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+11\right)+6\left(x+6\right)-\left(x+6\right)\sqrt{x^2+11}-36=0\)
Đặt \(x^2+11=a;x+6=b\), ta có phương trình bậc hai:
\(a^2-ba+\left(6b-36\right)=0\)
\(\Delta=b^2-4\left(6b-36\right)=b^2-24b+144=\left(b-12\right)^2\)
TH1: \(a=\frac{b-12+b}{2}=b-6\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+11}=x+6-6\Leftrightarrow x^2+11=x^2\Leftrightarrow11=0\) (Vô lý)
TH2: \(a=\frac{12-b+b}{2}=6\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+11}=6\Leftrightarrow x^2+11=36\Leftrightarrow x^2=25\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=5\\x=-5\end{cases}}\)
Vậy phương trình có nghiệm x = 5 hoặc x = -5.
nhan 2 vs 2 ve r dua ve binh phuong ban nhe