HP
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
29 tháng 7 2021
1. \(\sqrt{x^2-4}-x^2+4=0\)( ĐK: \(\orbr{\begin{cases}x\ge2\\x\le-2\end{cases}}\))
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-4}=x^2-4\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4\right)^2=x^2-4\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4\right)^2-\left(x^2-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4\right)\left(x^2-4-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2=4\\x^2=5\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\pm2\left(tm\right)\\x=\pm\sqrt{5}\left(tm\right)\end{cases}}\)
Vậy pt có tập no \(S=\left\{2;-2;\sqrt{5};-\sqrt{5}\right\}\)
2. \(\sqrt{x^2-4x+5}+\sqrt{x^2-4x+8}+\sqrt{x^2-4x+9}=3+\sqrt{5}\)ĐK: \(\hept{\begin{cases}x^2-4x+5\ge0\\x^2-4x+8\ge0\\x^2-4x+9\ge0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-4x+5}-1+\sqrt{x^2-4x+8}-2+\sqrt{x^2-4x+9}-\sqrt{5}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2-4x+4}{\sqrt{x^2-4x+5}+1}+\frac{x^2-4x+4}{\sqrt{x^2-4x+8}+2}+\frac{x^2-4x+4}{\sqrt{x^2-4x+9}+\sqrt{5}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2\left(\frac{1}{\sqrt{x^2-4x+5}+1}+\frac{1}{\sqrt{x^2-4x+8}+2}+\frac{1}{\sqrt{x^2}-4x+9+\sqrt{5}}\right)=0\)
Từ Đk đề bài \(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{x^2-4x+5}+1}+\frac{1}{\sqrt{x^2-4x+8}+2}+\frac{1}{\sqrt{x^2}-4x+9+\sqrt{5}}>0\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\)
Vậy pt có no x=2
TN
31 tháng 10 2016
Bài 1:
Đặt \(\hept{\begin{cases}S=x+y\\P=xy\end{cases}}\) hpt thành:
\(\hept{\begin{cases}S^2-P=3\\S+P=9\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S^2-P=3\\S=9-P\end{cases}}\Leftrightarrow\left(9-P\right)^2-P=3\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}P=6\Rightarrow S=3\\P=13\Rightarrow S=-4\end{cases}}\).Thay 2 trường hợp S và P vào ta tìm dc
\(\hept{\begin{cases}x=3\\y=0\end{cases}}\)và\(\hept{\begin{cases}x=0\\y=3\end{cases}}\)
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
1 tháng 11 2016
Câu 3: ĐK: \(x\ge0\)
Ta thấy \(x-\sqrt{x-1}=0\Rightarrow x=\sqrt{x-1}\Rightarrow x^2-x+1=0\) (Vô lý), vì thế \(x-\sqrt{x-1}\ne0.\)
Khi đó \(pt\Leftrightarrow\frac{3\left[x^2-\left(x-1\right)\right]}{x+\sqrt{x-1}}=x+\sqrt{x-1}\Rightarrow3\left(x-\sqrt{x-1}\right)=x+\sqrt{x-1}\)
\(\Rightarrow2x-4\sqrt{x-1}=0\)
Đặt \(\sqrt{x-1}=t\Rightarrow x=t^2+1\Rightarrow2\left(t^2+1\right)-4t=0\Rightarrow t=1\Rightarrow x=2\left(tm\right)\)
KQ
2
PN
1 tháng 7 2020
\(\sqrt{x-3+2\sqrt{x-4}}=2\sqrt{x-4}-1\left(đkxđ:x\ge4\right)\)
Đặt \(x-3\)là \(u\)thì phương trình đã cho tương đương :
\(\sqrt{u+2\sqrt{u-1}}=2\sqrt{u-1}-1\)\(\left(u\ge1\right)\)
\(< =>u+2\sqrt{u-1}=2\left(u-1\right)-4\sqrt{u-1}+1\)
\(< =>u-1+6\sqrt{u-1}-2\left(u-1\right)=0\)
\(< =>6\sqrt{u-1}-\left(u-1\right)=0\)
Đặt \(\sqrt{u-1}\)là \(v\)thì phương trình tương đương :
\(6v-v^2=0\left(v\ge0\right)\)
\(< =>\orbr{\begin{cases}v=0\\v=6\end{cases}}\)
Với \(v=0< =>\sqrt{u-1}=0\)
\(< =>u=1< =>x-3=0< =>x=3\left(tm\right)\)
Với \(v=6< =>\sqrt{u-1}=6\)
\(< =>u=37< =>x-3=37< =>x=40\left(tm\right)\)
Vậy tập nghiệm của phương trình trên là {3;40}
PN
1 tháng 7 2020
sửa lại cho mình là 3 ( ktm )
Cái kết luận sửa lại là 40 thôi nhé
nx \(x^2-x+4=2\sqrt{x^2+3}\le\frac{2^2+x^2+3}{2}=\frac{x^2+7}{2}\) (am gm)
\(\Rightarrow x^2-x+4\le\frac{x^2+7}{2}\Leftrightarrow2x^2-2x+8\le x^2+7\Leftrightarrow x^2-2x+1\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\le0\) ma \(\left(x-1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow x=1\)
\(Pt\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2+3}-1+\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x^2+3}-1-\sqrt{x}\right)=0\)