Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
7z = 2x . 3y - 1 (*)
Vì x, y nguyên dương nên 2x . 3y \(⋮\) 3 \(\Rightarrow\) 2x . 3y - 1 \(\equiv\) 2 (mod 3) (1)
Ta có: 7x \(\equiv\) 1x (mod 3) \(\equiv\) 1 (mod 3) (2)
Từ (*), (1), (2) \(\Rightarrow\) Phương trình vô nghiệm
\(x^2-y^2+2x-4y-10=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2x+1\right)-\left(y^2+4y+4\right)=13\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2-\left(y+2\right)^2=13\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+3\right)\left(x-y-1\right)=13\)
Tới đây thì đơn giản rồi nhé
pt <=> \(\left(x^2+2x+1\right)-\left(y^2+4y+4\right)=7\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2-\left(y+2\right)^2=7\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+3\right)\left(x-y-1\right)=7\)
Mặt khác x,y>0 => x+y+3>x-y-1 và x+y+3>0
Nên ta có cặp nghiệm duy nhất sau: \(\hept{\begin{cases}x+y+3=7\\x-y-1=1\end{cases}\Leftrightarrow}\)\(\hept{\begin{cases}x+y=4\\x-y=2\end{cases}\Leftrightarrow}\)\(\hept{\begin{cases}x=3\\y=1\end{cases}}\)
Ta có : \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{4}\)(x;y \(\ne\)0)
<=> \(\frac{x+y}{xy}=\frac{1}{4}\)
<=> 4(x + y) = xy
<=> xy - 4x - 4y =0
<=> x(y - 4) - 4y + 16 = 16
<=> x(y - 4) - 4(y - 4) = 16
<=> (x - 4)(y - 4) = 16
Ta có 16 = 1.16 = 4.4 = (-4).(-4) = (-1).(-16)
Lập bảng xét các trường hợp
x - 4 | 1 | 16 | 4 | -4 | -16 | -1 |
y - 4 | 16 | 1 | 4 | -4 | -1 | -16 |
x | 5 (tm) | 20 (tm) | 8(tm) | 0(loại) | -12(loại) | 3 |
y | 20 (tm) | 5 (tm) | 8 (tm) | 0(loại) | 3 | -12(loại) |
Vây các cặp (x;y) thỏa mãn là (5;20) ; (20;5) ; (8;8)
\(x^2-y^2=2011\)
\(\Leftrightarrow(x-y)(x-y)=2011\)
Vì 2011 là số nguyên tố nên ước nguyên của 2011 chỉ có thể là \(\pm1;\pm2011\). Từ đó suy ra nghiệm \((x;y)\)là : \((1006;1005);(1006;-1005);(-1006;-1005);(-1006;1005)\).
P/S : Hông chắc :>
\(x^2-y^2=\left(x-y\right)\left(x+y\right)=105=3.35=5.21=7.15\)
+ Với \(\left(x-y\right)\left(x+y\right)=3.35\Rightarrow x-y=3;x+y=35\Rightarrow x=19;y=16\)
+ Với \(\left(x-y\right)\left(x+y\right)=5.21\Rightarrow x-y=5;x+y=21\Rightarrow x=13;y=8\)
+ Với \(\left(x-y\right)\left(x+y\right)=7.15\Rightarrow x-y=7;x+y=15\Rightarrow x=11;y=4\)
Khó quá..............................................................................
Với \(x=0\Rightarrow y=\ne2\)
Với \(x>1\Rightarrow\)VT lẻ \(\Rightarrow y=2x+1\)
\(2^x+2=\left(2x+1\right)^2-1=4x\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow2^{x-1}+1=2x\left(x+1\right)\)
do \(x>1\Rightarrow2^{x-1}\)chẵn \(\Rightarrow\)VT lẻ , mà VP chẵn
\(\Rightarrow\)P/t vô nghiệm
Vậy p/t có nghiệm là \(\hept{\begin{cases}x=0\\y=\ne2\end{cases}}\)