NT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
21 tháng 7 2021
\(x^3-y^3=xy+25\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^3+3xy\left(x-y\right)=xy+25\)
\(\Leftrightarrow a^3-25=b\left(1-3a\right)\)(\(a=x-y,b=xy\))
\(\Rightarrow a^3-25⋮\left(1-3a\right)\)
\(\Rightarrow27\left(a^3-25\right)⋮\left(3a-1\right)\)
\(\Leftrightarrow27a^3-1-674=\left(3a-1\right)\left(9a^2+3a+1\right)-674⋮\left(3a-1\right)\)
suy ra \(3a-1\inƯ\left(674\right)=\left\{-674,-337,-2,-1,1,2,337,674\right\}\)
Suy r a\(a\in\left\{-112,0,1,225\right\}\).
suy ra các cặp \(\left(a,b\right)\)thỏa mãn là \(\left(-112,-4169\right),\left(0,-25\right),\left(1,12\right),\left(225,-16900\right)\)
suy ra cặp \(\left(x,y\right)\)thỏa mãn là: \(\left(4,3\right),\left(-3,-4\right)\).
NK
1
12 tháng 3 2021
Ta có \(x^6< x^6+3x^2+1< x^6+6x^4+12x^2+8=\left(x^2+2\right)^3\).
Theo nguyên lí kẹp ta có \(x^6+3x^2+1=\left(x^2+1\right)^3\Leftrightarrow x^4=0\Leftrightarrow x=0\).
Khi đó y = 1.
Vậy...
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 2 2021
Lời giải:
$3^x.x^2=4y(y+1)$ nên $x$ chẵn. Đặt $x=2a$ ta có:
$3^{2a}.a^2=y(y+1)\Leftrightarrow (3^a.a)^2=y(y+1)$
Dễ thấy $(y,y+1)=1$ nên để tích của chúng là scp thì $y,y+1$ là scp.
Đặt $y=m^2; y+1=n^2$ với $m,n$ tự nhiên.
$\Rightarrow 1=(n-m)(n+m)$
$\Rightarrow n=1; m=0\Rightarrow y=0\Rightarrow x=0$
TN
26 tháng 10 2019
Ta có: \(x^2+x+6=y^2\Rightarrow4x^2+4x+24=4y^2\Rightarrow\left(4x^2+4x+1\right)+23=\left(2y\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(2x+1\right)^2+23=\left(2y\right)^2\Rightarrow\left(2y\right)^2-\left(2x+1\right)^2=23\)
\(\Rightarrow\left(2y+2x+1\right)\left(2y-2x-1\right)=23\)
Lập bảng:
| 2y+2x+1 | -23 | -1 | 1 | 23 |
| 2y-2x-1 | -1 | -23 | 23 | 1 |
| x | -6 | 5 | 6 | 5 |
| y | -6 | -6 | 6 | 6 |
(TM)
Vậy pt có 4 nghiệm nguyên (x;y) \(\in\left\{\left(-6;-6\right),\left(5;-6\right),\left(6;6\right),\left(5;6\right)\right\}\)
TT
2
26 tháng 6 2023
ta có đc :
x2-4-y=y2-4
<=> x2=y2+y
<=> x2=y(y+1)
vì VP là tích của 2 số nguyên liên tiếp và VT là bình phương một số và x và y nguyên => x2=y(y+1)=0
<=> y=0 hoặc y=-1
vậy ta có cặp no(x;y):(0;0) ; (0;-1)
TL
0
ST
2
XO
2 tháng 7 2021
Ta có 3x3 + 5x2 = x(y - 3) + y - 6
<=> 3x3 + 5x2 = xy - 3x + y - 6
<=> 3x3 + 5x2 - xy + 3x - y +6 = 0
<=> (3x3 + 6x2 + 3x) - y(x + 1) - (x2 - 1) = -5
<=> 3x(x + 1)2 - y(x + 1) - (x - 1)(x + 1) = -5
<=> (x + 1)(3x2 + 3x - y - x + 1) = -5
<=> (x + 1)(3x2 + 2x + 1 - y) = -5
Lập bảng xét các trường hợp :
| x + 1 | 1 | -5 | -1 | 5 |
| 3x2 + 2x + 1 - y | -5 | 1 | 5 | -1 |
| x | 0 | -6 | -2 | 4 |
| y | 6 | 96 | 4 | 58 |
Vậy các cặp (x;y) thỏa mãn là (0;6) ; (-6;96) ; (-2;4) ; (4;58)
LN
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 4 2023
\(x+\dfrac{1}{x}+y+\dfrac{1}{y}=4\)
\(\Rightarrow x+y+\dfrac{x+y}{xy}=4\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(xy+1\right)=4xy\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=u\\xy=v\end{matrix}\right.\) với \(u;v\in Z\) và \(u^2\ge4v\); \(v\ne0\)
\(\Rightarrow u\left(v+1\right)=4v\)
\(\Rightarrow u=\dfrac{4v}{v+1}=4-\dfrac{4}{v+1}\)
\(\Rightarrow v+1=Ư\left(4\right)\Rightarrow v+1=\left\{-4;-2;-1;1;2;4\right\}\)
\(\Rightarrow v=\left\{-5;-3;-2;1;3\right\}\)
\(\Rightarrow u=\left\{5;6;8;2;3\right\}\)
Loại cặp \(\left(u;v\right)=\left(3;3\right)\) không thỏa mãn \(u^2\ge4v\)
Ta được \(\left(u;v\right)=\left(5;-5\right);\left(6;-3\right);\left(8;-2\right);\left(2;1\right)\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=5\\xy=-5\end{matrix}\right.\) không tồn tại x;y nguyên thỏa mãn
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=6\\xy=-3\end{matrix}\right.\) ko tồn tại x;y nguyên thỏa mãn
TH3: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=8\\xy=-2\end{matrix}\right.\) không tồn tại x;y nguyên thỏa mãn
TH4: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\xy=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=y=1\)
Vậy pt có đúng 1 cặp nghiệm nguyên \(\left(x;y\right)=\left(1;1\right)\)
x^2 - 25 = y(y + 6)
<> x^2 - 25 + 9 = y^2 + 6y + 9
<> x^2 - 16 = (y + 3)^2
<> x^2 - (y + 3)^2 = 16
<>(x - y - 3)(x + y +3) = 16
vi x,y nguyên nên xay ra các trường hợp sau
+ x - y - 3 = 16 và x + y + 3 = 1 giải hệ này loại
+ x - y -3 = 8 và x + y + 3 = 2
<>x = 5 và y = -6
tương tự
.....................................
+ x - y - 3 =-8 và x + y + 3 = -2