Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(4x^2-4-3x=\sqrt[3]{x^2\left(x^2-1\right)}\)
\(\Leftrightarrow4\left(x-1\right)\left(x+1\right)-3x=\sqrt[3]{x^2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
dat \(\left(x-1\right)\left(x+1\right)=y\)
\(4y-3x=\sqrt[3]{x^2y}\)
\(\Leftrightarrow\left(4y-3x\right)^3=x^2y\)
\(\Leftrightarrow64y^3-144y^2x+108yx^2-27x^3=x^2y\)
\(\Leftrightarrow64y^3-144y^2x+107yx^2-27x^3=0\)
\(\Leftrightarrow64y^3-64y^2x-80y^2x+80x^2y+27x^2y-27x^3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y-x\right)\left(64y^2-80xy+27x^2\right)=0\)
de thay \(64y^2-80xy+27x^2=\left(8y\right)^2-2.8y.5x+25x^2+2x^2=\left(8y-5x\right)^2+2x^2>0\)
\(\Rightarrow y=x\)hay \(\left(x-1\right)\left(x+1\right)=x\Rightarrow x^2-x-1=0\)
\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{5}{4}=0\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=\frac{5}{4}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}\\x=\frac{-\sqrt{5}+1}{2}\end{cases}}\)
câu b tương tự nhé bạn
\(\sqrt{3x^2-5x+1}-\sqrt{x^2-2}=\sqrt{3\left(x^2-x-1\right)}-\sqrt{x^2-3x+4}\)
Trung bình cộng của hai so bằng 135. Biết một trong hai số la 246. Tìm số kia
\(2x^2+2x+1=\sqrt{4x+1}\)
\(\left(2x^2+2x+1\right)^2=\left(\sqrt{4x+1}\right)^2\)
\(4x^4+8x^3+8x^2+4x+1=4x+1\)
\(\Leftrightarrow4x^4+8x^3+8x^2=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2\left(x^2+2x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=0\)
d)\(2x^2+4x=\sqrt{\frac{x+3}{2}}\)
ĐK:\(x\ge-3\)
\(\Leftrightarrow4x^4+16x^3+16x^2=\frac{x+3}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{8x^4+32x^3+32x^2-x-3}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow8x^4+32x^3+32x^2-x-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^2+3x-1\right)\left(4x^2+10x+3\right)=0\)
d)\(2x^2+4x=\sqrt{\frac{x+3}{2}}\)
ĐK:\(x\ge-3\)
\(\Leftrightarrow4x^4+16x^3+16x^2=\frac{x+3}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{8x^4+32x^3+32x^2-x-3}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow8x^4+32x^3+32x^2-x-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^2+3x-1\right)\left(4x^2+10x+3\right)=0\)
am-gm cái VT(đánh giá từ TBN sang TBC)
\(ĐKXĐ:x\ge\frac{1}{2}\)
Áp dụng BĐT AM - GM cho các số dương ta có :
\(\sqrt{2x-1}=\sqrt{1.\left(2x-1\right)}\le\frac{1+2x-1}{2}=x\)
\(\sqrt[4]{4x-3}=\sqrt[4]{1.1.1.\left(4x-3\right)}\le\frac{1+1+1+4x-3}{4}=x\)
\(\sqrt[6]{6x-5}=\sqrt[6]{1.1.1.1.1.\left(6x-5\right)}\le\frac{1+1+1+1+1+6x-5}{6}=x\)
\(\Rightarrow\sqrt{2x-1}+\sqrt[4]{4x-3}+\sqrt[6]{6x-5}\le3x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=1\) ( Thỏa mãn ĐKXĐ )
Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=1\)