PQ
8
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
15 tháng 9 2021
\(1,\sqrt{x+2+4\sqrt{x-2}}=5\left(x\ge2\right)\\ \Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-2}+4\right)^2}=5\\ \Leftrightarrow\sqrt{x-2}+4=5\\ \Leftrightarrow\sqrt{x-2}=1\\ \Leftrightarrow x-2=1\Leftrightarrow x=3\\ 2,\sqrt{x+3+4\sqrt{x-1}}=2\left(x\ge1\right)\\ \Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+4\right)^2}=2\\ \Leftrightarrow\sqrt{x-1}+4=2\\ \Leftrightarrow\sqrt{x-1}=-2\\ \Leftrightarrow x\in\varnothing\left(\sqrt{x-1}\ge0\right)\)
\(3,\sqrt{x+\sqrt{2x-1}}=\sqrt{2}\left(x\ge\dfrac{1}{2};x\ne1\right)\\ \Leftrightarrow x+\sqrt{2x-1}=2\\ \Leftrightarrow x-2=-\sqrt{2x-1}\\ \Leftrightarrow x^2-4x+4=2x-1\\ \Leftrightarrow x^2-6x+5=0\\ \Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\left(tm\right)\\x=1\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
\(4,\sqrt{x-2+\sqrt{2x-5}}=3\sqrt{2}\left(x\ge\dfrac{5}{2}\right)\\ \Leftrightarrow\sqrt{2x-4+2\sqrt{2x-5}}=6\\ \Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}+1\right)^2}=6\\ \Leftrightarrow\sqrt{2x-5}+1=6\\ \Leftrightarrow\sqrt{2x-5}=5\\ \Leftrightarrow2x-5=25\Leftrightarrow x=15\left(TM\right)\)
NL
0
1 tháng 9 2017
Gọi S có n số hạng sao cho S = 1+ 2+ 3 + ...+ n = aaa ( a là chữ số)
=> (n + 1).n : 2 = a.111
=> n(n + 1) = a.222
=> n(n + 1) = a.2.3.37
a là chữ số mà n; n + 1 là hai số tự nhiên liên tiếp nên a = 6
=> n(n + 1) = 36.37
=> n = 36
Vậy cần 36 số hạng
cho mình nha
LC
2
VT
12 tháng 10 2019
điệu kiện \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\2-x\ge0;3-x\ge0;5-x\ge0\end{cases}< =>0\le x\le2;}\)
ta có 2x = \(2\sqrt{2-x}\sqrt{3-x}+2\sqrt{3-x}\sqrt{5-x}+2\sqrt{5-x}\sqrt{2-x}\)
<=> 2x = \(\sqrt{2-x}\left(\sqrt{3-x}+\sqrt{5-x}\right)+\sqrt{3-x}\left(\sqrt{5-x}+\sqrt{2-x}\right)\)+\(\sqrt{5-x}\left(\sqrt{2-x}+\sqrt{3-x}\right)\)
<=> 2x = \(\sqrt{2-x}\left(x-\sqrt{2-x}\right)+\sqrt{3-x}\left(x-\sqrt{3-x}\right)+\sqrt{5-x}\left(x-\sqrt{5-x}\right)\)
<=> 2x = x (\(\sqrt{2-x}+\sqrt{3-x}+\sqrt{5-x}\)) - (2-x +3-x + 5-x)
<=> 2x= x.x - 10 +3x <=> x2+x-10 = 0 <=> \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{-1+\sqrt{41}}{2}\left(loai\right)\\x=\frac{-1-\sqrt{41}}{2}\left(loai\right)\end{cases}}\) cả 2 nghiệm đều không thỏa mãn \(0\le x\le2\)
=> phương trình vô nghiệm
29 tháng 2 2020
ĐK: \(x\le2\)
pt <=> \(2=2-x+\sqrt{2-x}\sqrt{3-x}+\sqrt{3-x}\sqrt{5-x}+\sqrt{5-x}\sqrt{2-x}.\)
<=> \(2=\sqrt{2-x}\left(\sqrt{2-x}+\sqrt{3-x}\right)+\sqrt{5-x}\left(\sqrt{2-x}+\sqrt{3-x}\right).\)
<=> \(2=\left(\sqrt{2-x}+\sqrt{3-x}\right)\left(\sqrt{5-x}+\sqrt{2-x}\right).\)
<=> \(2\left(\sqrt{5-x}-\sqrt{2-x}\right)=3\left(\sqrt{2-x}+\sqrt{3-x}\right)\)( vì \(\sqrt{5-x}-\sqrt{2-x}\ne0;\forall x\inℝ\))
<=> \(2\sqrt{5-x}=5\sqrt{2-x}+3\sqrt{3-x}\)
<=> \(4\left(5-x\right)=25\left(2-x\right)+9\left(3-x\right)+30\sqrt{\left(2-x\right)\left(3-x\right)}\)
<=> \(-57+30x=30\sqrt{\left(2-x\right)\left(3-x\right)}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}30x-57\ge0\\900x^2-3420x+3249=900x^2-4500x+5400\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x\ge\frac{57}{30}\\x=\frac{239}{120}\end{cases}}\Leftrightarrow x=\frac{239}{120}\)tmđk
27 tháng 7 2021
4) Ta có: \(\left(x+3\right)\cdot\sqrt{10-x^2}=x^2-x-12\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\cdot\sqrt{10-x^2}-\left(x-4\right)\left(x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(\sqrt{10-x^2}-x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\\sqrt{10-x^2}=x-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\10-x^2=x^2-8x+16\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x^2-8x+16-10+x^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\2x^2-8x+6=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\2\left(x^2-4x+3\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\\left(x-1\right)\left(x-3\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=1\\x=3\end{matrix}\right.\)
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
5 tháng 9 2023
1) \(\sqrt{x^2+1}=\sqrt{5}\)
\(\Leftrightarrow x^2+1=5\)
\(\Leftrightarrow x^2=5-1\)
\(\Leftrightarrow x^2=4\)
\(\Leftrightarrow x^2=2^2\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-2\end{matrix}\right.\)
2) \(\sqrt{2x-1}=\sqrt{3}\) (ĐK: \(x\ge\dfrac{1}{2}\))
\(\Leftrightarrow2x-1=3\)
\(\Leftrightarrow2x=3+1\)
\(\Leftrightarrow2x=4\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{4}{2}\)
\(\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\)
3) \(\sqrt{43-x}=x-1\) (ĐK: \(x\le43\))
\(\Leftrightarrow43-x=\left(x-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+1=43-x\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-42=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-7\right)\left(x+6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=7\left(tm\right)\\x=-6\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
4) \(x-\sqrt{4x-3}=2\) (ĐK: \(x\ge\dfrac{3}{4}\))
\(\Leftrightarrow\sqrt{4x-3}=x-2\)
\(\Leftrightarrow4x-3=\left(x-2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+4=4x-3\)
\(\Leftrightarrow x^2-8x+7=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-7\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=7\left(tm\right)\\x=1\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
5) \(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}=\dfrac{1}{2}\) (ĐK: \(x\ge0\))
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+3=2\sqrt{x}+2\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}-\sqrt{x}=3-2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=1\)
\(\Leftrightarrow x=1^2\)
\(\Leftrightarrow x=1\left(tm\right)\)
GH
5 tháng 9 2023
1)
\(\sqrt{x^2+1}=\sqrt{5}\\ \Leftrightarrow x^2+1=5\\ \Leftrightarrow x^2=5-1=4\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy PT có nghiệm `x=2` hoặc `x=-2`
2)
ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{1}{2}\)
\(\sqrt{2x-1}=\sqrt{3}\\ \Leftrightarrow2x-1=3\\ \Leftrightarrow2x=4\\ \Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\)
Vậy PT có nghiệm `x=2`
3)
\(ĐKXĐ:x\le43\)
PT trở thành:
\(43-x=\left(x-1\right)^2=x^2-2x+1\\ \Leftrightarrow43-x-x^2+2x-1=0\\ \Leftrightarrow-x^2+x+42=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-6\left(tm\right)\\x=7\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy PT có nghiệm `x=-6` hoặc `x=7`
4)
ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{3}{4}\)
PT trở thành:
\(\sqrt{4x-3}=x-2\\ \Leftrightarrow4x-3=\left(x-2\right)^2=x^2-4x+4\\ \Leftrightarrow4x-3-x^2+4x-4=0\\ \Leftrightarrow-x^2+8x-7=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\left(tm\right)\\x=7\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy PT có nghiệm \(x=1\) hoặc \(x=7\)
5)
ĐKXĐ: \(x\ge0\)
PT trở thành:
\(\sqrt{x+3}=2\sqrt{x}+2\\ \Leftrightarrow x+3=\left(2\sqrt{x}+2\right)^2=4x+8\sqrt{x}+4\\ \Leftrightarrow x+3-4x-8\sqrt{x}-4=0\\ \Leftrightarrow-3x-8\sqrt{x}-1=0\left(1\right)\)
Đặt \(\sqrt{x}=t\left(t\ge0\right)\)
Khi đó:
(1)\(\Leftrightarrow3t^2+8t+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\dfrac{-4+\sqrt{13}}{3}\left(loại\right)\\t=\dfrac{-4-\sqrt{13}}{3}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy PT vô nghiệm.
(Vậy chắc còn cách "làm liều" thôi. Chứ pt bậc 3 nghiệm vô tỉ đã học đâu?)
Xét trường hợp \(x=\sqrt{3}\) và \(x=-\sqrt{3}\) thấy chúng ko là nghiệm pt.
Xét trường hợp \(\hept{\begin{cases}x\ne\sqrt{3}\\x\ne-\sqrt{3}\end{cases}}\). Do 2 vế dương nên \(x>0\).
Kiểm tra thấy \(x=t=\frac{\sqrt[3]{10}-1}{\sqrt{3}}\) là nghiệm (cái này bạn thế vào rồi tính toán thôi)
Ta sẽ CM pt không còn nghiệm khác \(t\).
Giả sử \(x< t\). Khi đó \(\sqrt{\sqrt{3}-x}>\sqrt{\sqrt{3}-t}\) còn \(x\sqrt{\sqrt{3}+x}< t\sqrt{\sqrt{3}+t}\) nên vô lí
(Nhớ rằng \(\sqrt{\sqrt{3}-t}=t\sqrt{\sqrt{3}+t}\) do \(t\) là nghiệm pt)
Giả sử \(x>t\) tương tự suy ra vô lí.
Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=t\) với \(t\) là phân số trên.
Bạn xem lại đề nha bạn. Pt trên có nghiệm duy nhất \(x=\frac{\sqrt[3]{10}-1}{\sqrt{3}}\) nên mình nghi là đề sai ở đâu đó.