Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A) đặt \(\sqrt{2x^2+x+9}=a\) và \(\sqrt{2x^2-x+1}=b\)
thì pt trên trở thành \(a+b=\frac{a^2-b^2}{2}\)
<=> \(a^2-b^2=2a+2b\)
<=> \(\left(a-b\right)\left(a+b\right)-2\left(a+b\right)=0\)
<=> \(\left(a+b\right)\left(a-b-2\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}a=b\\a=b+2\end{cases}}\)
đến đây bạn thay vào rùi giải nốt nha
B) Đặt \(\sqrt{x-1}=a\) và \(\sqrt{x^3+x^2+x+1}=b\)
==> ab= \(\sqrt{x^4-1}\)
do đó pt trên trở thành \(a+b=ab+1\)
<=> \(\left(a-1\right)\left(1-b\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}a=1\\b=1\end{cases}}\)
đến đây cũng thay vào nốt rùi giải tiếp nhé bạn
Đk : \(x\ge\frac{3}{4}\)
\(x-\sqrt{4x-3}=2\)
\(x-2=\sqrt{4x-3}\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2=\left(\sqrt{4x-3}\right)^2\)
\(x^2-4x+4=4x-3\)
\(x^2-8x+7=0\)
\(\Delta=36\Rightarrow\sqrt{\Delta}=6\)
\(\Rightarrow\)Phương trình có hai nghiệm phân biệt :
\(x_1=1\left(tm\right)\)
\(x_2=7\left(tm\right)\)
\(\sqrt{5x^2-2x\sqrt{5}+1}=\sqrt{6-2\sqrt{5}}\)
\(\Leftrightarrow\)\(5x^2-2x\sqrt{5}+1=6-2\sqrt{5}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x\sqrt{5}-1\right)^2=\left(\sqrt{5}-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x\sqrt{5}-1=\sqrt{5}-1\\x\sqrt{5}-1=1-\sqrt{5}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=\frac{2-\sqrt{5}}{\sqrt{5}}\end{cases}}\)
Vậy...
ĐK: \(x\ge\frac{3}{4}\)
\(x-\sqrt{4x-3}=2\)
\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{4x-3}=x-2\)
\(\Leftrightarrow\)\(4x-3=x^2-4x+4\)
\(\Leftrightarrow\)\(x^2-8x+7=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-1\right)\left(x-7\right)=0\)
đến đây tự làm
a/ ĐKXĐ: \(2\le x\le10\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}+\sqrt{10-x}-x^2+12x-20-20=0\)
Đặt \(\sqrt{x-2}+\sqrt{10-x}=a>0\)
\(\Rightarrow a^2=8+2\sqrt{-x^2+12x-20}\Rightarrow-x^2+12x-20=\frac{\left(a^2-8\right)^2}{4}\)
Phương trình trở thành:
\(a+\frac{\left(a^2-8\right)^2}{4}-20=0\Leftrightarrow a^4-16a^2+4a-16=0\)
\(\Leftrightarrow a^2\left(a-4\right)\left(a+4\right)+4\left(a-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-4\right)\left(a^3+4a^2+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a=4\) (do \(a^3+4a^2+4>0\) \(\) \(\forall a>0\))
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}+\sqrt{10-x}=4\)
Mà \(\sqrt{x-2}+\sqrt{10-x}\le\sqrt{2\left(x-2+10-x\right)}=4\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x-2=10-x\Leftrightarrow x=6\)
b/ ĐKXĐ:...
Ta có:
\(VT=1.\sqrt{x^2+x-1}+1.\sqrt{x-x^2+1}\le\frac{1+x^2+x-1}{2}+\frac{1+x-x^2+1}{2}=x+1\)
\(\Rightarrow x^2-x+2\le x+1\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+1\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\le0\Rightarrow x=1\)
Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=1\)
Đk: \(\hept{\begin{cases}x\ge2\\2x+3+\sqrt{x+2}\ge0\\2x+2-\sqrt{x+2}\ge0\end{cases}}\)
Đặt \(\sqrt{x+2}=t\left(t\ge0\right)\Rightarrow x=t^2-2\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{2t^2-1+t}+\sqrt{2t^2-2-t}=1+2t\)
\(\Leftrightarrow4t^2-3+2\sqrt{\left(2t^2+t-1\right)\left(2t^2-t-2\right)}=4t^2+4t+1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2t^2+t-1\right)\left(2t^2-t-2\right)}=2t+2\)
\(\Leftrightarrow4t^4-11t^2-9t-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2t+1\right)^2\left(t-2\right)\left(t+1\right)=0\)
Do \(t\ge0\) nên t = 2. Vậy \(\sqrt{x+2}=2\Rightarrow x=2\left(tm\right)\)
Vậy pt có nghiệm x = 2.
Chúc em học tốt!