Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Đặt x^2+x+1=y. Ta có: y(y+1)=12=>y^2+y-12=0
<=> y^2+4y-3y-12=0 <=> (y+4)(y-3)=0
<=> y+4=0 hoặc y-3=0
<=> y=-4 hoặc y=3
a.
Đặt t = x2 + x + 1 \(\left(t>0\right)\). Pt trở thành:
\(t\left(t+1\right)=12\)
\(\Leftrightarrow t^2+t+\dfrac{1}{4}=\dfrac{49}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left(t+\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{49}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t+\dfrac{1}{2}=\dfrac{7}{2}\\t+\dfrac{1}{2}=-\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=3\\t=-4\left(loai\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^2+x+1=3\Rightarrow x^2+x+\dfrac{1}{4}=\dfrac{9}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{9}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t+\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{2}\\t+\dfrac{1}{2}=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy S = ...........
Theo mình giải đenta nhanh hơn :)
Với đa thức bậc 2 ax2 + bx + c = 0 thì kiểm tra \(\Delta=\) b2 - 4ac
+ \(\Delta>0\Rightarrow2n_o\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}\\x=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2}\end{matrix}\right.\)
+ \(\Delta=0\Rightarrow2n_o-kep:\dfrac{-b}{2a}\)
+ \(\Delta< 0\Rightarrow0n_o\)
b.
Đặt t = x2 + x. Pt trở thành:
\(x\left(x+1\right)\left(t+1\right)=42\)
\(\Leftrightarrow t\left(t+1\right)=42\)
\(\Leftrightarrow t^2+t-42=0\)
\(\Delta=1^2-4\cdot1\cdot\left(-42\right)=169\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\dfrac{-1+\sqrt{169}}{2\cdot1}=6\\t=\dfrac{-1-\sqrt{169}}{2\cdot1}=-7\end{matrix}\right.\)
* \(t=6\Leftrightarrow x^2+x=6\)
\(\Leftrightarrow x^2+x-6=0\)
\(\Delta'=1^2-4\cdot1\cdot\left(-6\right)=25\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-1+\sqrt{25}}{2\cdot1}=2\\x=\dfrac{-1-\sqrt{25}}{2\cdot1}=-3\end{matrix}\right.\)
* \(t=-7\Leftrightarrow x^2+x=-7\)
\(\Leftrightarrow x^2+x+7=0\)
\(\Delta''=1^2-4\cdot1\cdot7=-27< 0\)
\(\Rightarrow\) Pt vô nghiệm
Vậy S = .........................
a) \(\left(x+2\right)^2-3x^2=-12\)
\(\Leftrightarrow x^2+4x+4-3x^2+12=0\)
\(\Leftrightarrow-2x^2+4x+16=0\)
\(\Leftrightarrow-2\left(x^2-2x-8\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-8=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+2x-8=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=4\\x=-2\end{cases}}\)
Vậy....
b) \(3x^2-2x-1=0\)
\(\Leftrightarrow3x^2-3x+x-1=0\)
\(\Leftrightarrow3x\left(x-1\right)+\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(3x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=\frac{-1}{3}\end{cases}}\)
Vậy....
c) \(\frac{7x-3}{x-1}=\frac{2}{3}\)ĐKXĐ : \(x\ne1\)
\(\Rightarrow3\left(7x-3\right)=2\left(x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow21x-9=2x-2\)
\(\Leftrightarrow21x-2x=-2+9\)
\(\Leftrightarrow19x=7\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{7}{19}\)( thỏa mãn ĐKXĐ )
Vậy....
d) \(\frac{3x-4}{x^2}-\frac{1}{x+1}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{3x-4}{x^2}=\frac{1}{x+1}\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)\left(3x-4\right)=x^2\)
\(\Leftrightarrow3x^2-x-4-x^2=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2-x-4=0\)
....
Câu 1
Một ô tô đy từ A đến B với vận tốc 35km/h. Khi từ B về A ô tô đy với vận tốc 42km/h vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đy là nửa giờ. Tính độ dài quãng đường AB.
Câu 2
Số học sinh của lớp 8a hơn số học sinh của lớp 8b là 5 bạn. Nếu chuyển 10 bạn từ lớp 8a sang lớp 8b thì số học sinh của lớp 8b sẽ gấp rưỡi số học sinh của lớp 8a. Tính số học sinh lúc đầu của mỗi lớp.
bn lấy bài này ở đâu, làm sao lop8 giải dc, chị tui lop9 giai
a) đặt t = x2 +x
t2 +4t -12 =0
t2 +4t +4 - 4 -12=0
(t+2 +4)( t +2-4) =0
t+6=0 => t =-6
t-2 =0 => t = 2
rui bn thay t = x2+x giải nhé
Bài 1.
\( a)\dfrac{{4x - 8}}{{2{x^2} + 1}} = 0 (x \in \mathbb{R})\\ \Leftrightarrow 4x - 8 = 0\\ \Leftrightarrow 4x = 8\\ \Leftrightarrow x = 2\left( {tm} \right)\\ b)\dfrac{{{x^2} - x - 6}}{{x - 3}} = 0\left( {x \ne 3} \right)\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} + 2x - 3x - 6}}{{x - 3}} = 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{x\left( {x + 2} \right) - 3\left( {x + 2} \right)}}{{x - 3}} = 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 3} \right)}}{{x - 3}} = 0\\ \Leftrightarrow x - 2 = 0\\ \Leftrightarrow x = 2\left( {tm} \right) \)
Bài 2.
\(c)\dfrac{{x + 5}}{{3x - 6}} - \dfrac{1}{2} = \dfrac{{2x - 3}}{{2x - 4}}\)
ĐK: \(x\ne2\)
\( Pt \Leftrightarrow \dfrac{{x + 5}}{{3x - 6}} - \dfrac{{2x - 3}}{{2x - 4}} = \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{x + 5}}{{3\left( {x - 2} \right)}} - \dfrac{{2x - 3}}{{2\left( {x - 2} \right)}} = \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{2\left( {x + 5} \right) - 3\left( {2x - 3} \right)}}{{6\left( {x - 2} \right)}} = \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{ - 4x + 19}}{{6\left( {x - 2} \right)}} = \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow 2\left( { - 4x + 19} \right) = 6\left( {x - 2} \right)\\ \Leftrightarrow - 8x + 38 = 6x - 12\\ \Leftrightarrow - 14x = - 50\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{{27}}{5}\left( {tm} \right)\\ d)\dfrac{{12}}{{1 - 9{x^2}}} = \dfrac{{1 - 3x}}{{1 + 3x}} - \dfrac{{1 + 3x}}{{1 - 3x}} \)
ĐK: \(x \ne -\dfrac{1}{3};x \ne \dfrac{1}{3}\)
\( Pt \Leftrightarrow \dfrac{{12}}{{1 - 9{x^2}}} - \dfrac{{1 - 3x}}{{1 + 3x}} - \dfrac{{1 + 3x}}{{1 - 3x}} = 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{12}}{{\left( {1 - 3x} \right)\left( {1 + 3x} \right)}} - \dfrac{{1 - 3x}}{{1 + 3x}} - \dfrac{{1 + 3x}}{{1 - 3x}} = 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{12 - {{\left( {1 - 3x} \right)}^2} - {{\left( {1 + 3x} \right)}^2}}}{{\left( {1 - 3x} \right)\left( {1 + 3x} \right)}} = 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{12 + 12x}}{{\left( {1 - 3x} \right)\left( {1 + 3x} \right)}} = 0\\ \Leftrightarrow 12 + 12x = 0\\ \Leftrightarrow 12x = - 12\\ \Leftrightarrow x = - 1\left( {tm} \right) \)
a, làm tương tự với phần b bài nãy bạn đăng
b, \(\left(x+1\right)^2-5=x^2+11\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x+1-5=x^2+11\)
\(\Leftrightarrow2x-10=0\Leftrightarrow x=5\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 5 } ( kết luận như thế với các phần sau nhé ! )
c, \(3\left(3x-1\right)=3x+5\Leftrightarrow9x-3-3x-5=0\)
\(\Leftrightarrow6x-8=0\Leftrightarrow x=\frac{4}{3}\)
d, \(3x\left(2x-3\right)-3\left(3+2x^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow6x^2-9x-9-6x^2=0\Leftrightarrow-9x=9\Leftrightarrow x=-1\)
e, khai triển nó ra rút gọn rồi giải thôi nhé! ( tự làm )
f, \(\left(x-1\right)^2-x\left(x+1\right)+3\left(x-2\right)+5=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+1-x^2+x+3x-6+5=0\)
\(\Leftrightarrow2x=0\Leftrightarrow x=\frac{0}{2}\)vô lí
Vậy phương trình vô nghiệm
b, (x-2)(x+1)^2 + (x+1)(x-2)^2 = 0
(x-2)(x+1)[(x+1)+(x-2)]=0
(x-2)(x+1)(2x-1)=0
Therefore, three possible answers for x:
(2x-1) = 0, x = 1/2
(x+1) = 0, x = -1
(x-2) = 0, x = 2
X = 2, -1 or 1/2
a) ( 2x - 1 )( 2x + 1 ) - ( x - 1 )2 = 3x( x - 2 )
<=> 4x2 - 1 - ( x2 - 2x + 1 ) - 3x( x - 2 ) = 0
<=> 4x2 - 1 - x2 + 2x - 1 - 3x2 + 6x = 0
<=> 8x - 2 = 0
<=> x = 1/4
Vậy phương trình có 1 nghiệm x = 1/4
b) ( 4x - 3 )( 3x + 2 ) = 2( 3x - 1 )( 2x + 5 )
<=> 12x2 - x - 6 - 2( 6x2 + 13x - 5 ) = 0
<=> 12x2 - x - 6 - 12x2 - 26x + 10 = 0
<=> -27x + 4 = 0
<=> x = 4/27
Vậy phương trình có 1 nghiệm x = 4/27
c) ( x - 1 )( x2 + x + 1 ) - 5( 2x - 3 ) = x( x2 - 3 )
<=> x3 - 1 - 10x + 15 - x( x2 - 3 ) = 0
<=> x3 + 14 - 10x - x3 + 3x = 0
<=> -7x + 14 = 0
<=> x = 2
Vậy phương trình có nghiệm x = 2
d) \(\frac{3x-2}{4}-\frac{x+4}{3}=\frac{1+x}{12}\)
<=> \(\frac{3x}{4}-\frac{2}{4}-\frac{x}{3}-\frac{4}{3}=\frac{1}{12}+\frac{x}{12}\)
<=> \(\frac{3}{4}x-\frac{1}{3}x-\frac{1}{12}x=\frac{1}{12}+\frac{1}{2}+\frac{4}{3}\)
<=> \(x\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{3}-\frac{1}{12}\right)=\frac{23}{12}\)
<=> \(x\cdot\frac{1}{3}=\frac{23}{12}\)
<=> x = 23/4
Vậy phương trình có 1 nghiệm x = 23/4
\(x-5=\frac{1}{3\left(x+2\right)}\left(đkxđ:x\ne-2\right)\)
\(< =>3\left(x-5\right)\left(x+2\right)=1\)
\(< =>3\left(x^2-3x-10\right)=1\)
\(< =>x^2-3x-10=\frac{1}{3}\)
\(< =>x^2-3x-\frac{31}{3}=0\)
giải pt bậc 2 dễ r
\(\frac{x}{3}+\frac{x}{4}=\frac{x}{5}-\frac{x}{6}\)
\(< =>\frac{4x+3x}{12}=\frac{6x-5x}{30}\)
\(< =>\frac{7x}{12}=\frac{x}{30}< =>12x=210x\)
\(< =>x\left(210-12\right)=0< =>x=0\)
a) \(\left(x^2+x+1\right)\left(x^2+x+2\right)=12\)
\(\Leftrightarrow x^4+2x^3+4x^2+3x+2=12\)
\(\Leftrightarrow x^4+2x^3+4x^2+3x+2=12-12\)
\(\Leftrightarrow x^4+2x^3+4x^2-10=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x^2+x+5\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\x=2\end{cases}}\)
b) \(x\left(x+1\right)\left(x^2+x+1\right)=42\)
\(\Leftrightarrow x^4+2x^3+2x^2+x=42\)
\(\Leftrightarrow x^4+2x^3+2x^2+x=42-42\)
\(\Leftrightarrow x^4+2x^3+2x^2+x=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+3\right)\left(x^2+x+7=0\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\x=-3\\x=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
c) làm tương tự b).
d) \(\left(x^2+1\right)^2+3x\left(x^2+1\right)+2x^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2\left(x^2+x+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\x=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Trình độ hơi thấp, có gì sai sót mong bạn bỏ qua cho ạ
Chỉ gợi ý thôi.
a) đặt x^2+x+1=t
=> pt <=> t(t+1)=12
tự làm nốt.
b) x(x+1)(x^2+x+1)=42
<=> (x^2+x)(x^2+x+1)=42
đặt x^2+x=t
=> pt <=>t(t+1)=42
...............................
c) x(x+1)(x-1)(x+2)=24
(x^2+x)(x^2+x-2)=24
Đặt x^2+x=t
=> pt <=> t(t-2)=24
............................
d) (x^2+1)^2+3x(x^2+1)+2x^2=0
(x^2+1)^2+x(x^2+1)+2x(x^2+1)+2x^2=0
(x^2+1)(x^2+x+1)+2x(x^2+x+1)=0
(x^2+x+1)(x^2+2x+1)=0
(x^2+x+1)(x+1)^2=0 (1)
Ta có: x^2+x+1=(x+1/2)^2+3/4>0 với mọi x
=> (1) <=> (x+1)^2=0
<=> x=-1
Vậy x=-1