Question

[Trần Thanh Phương]

Giải phương trình nghiệm nguyên :

\(x^3+2x^2+3x-2=y^3\)

Answer 1

[Kaxx]

tham khảo nè

https://olm.vn/hoi-dap/detail/98464874210.html

Answer 2

[Đào Thu Hoà]

Với x=-1 => y^3=-4 (loại)

Với x=0 => y^3=-2 (loại)

Với x=1 => y^3=4 (loại)

+ ) Với \(\hept{\begin{cases}x\le-2\\x\ge2\end{cases}\Rightarrow}\left(x+2\right)\left(2x-1\right)\ge0.\Leftrightarrow2x^2+3x-2\ge0\)

\(\Leftrightarrow x^3+2x^2+3x-2\ge x^3\)(1)

Ta có : \(-x^2< 3\Leftrightarrow-x^2-2< 1\Leftrightarrow2x^2-2< 3x^2+1\)\(\Leftrightarrow x^3+3x+2x^2-2< x^3+3x+3x^2+1\)

\(\Leftrightarrow x^3+2x^2+3x-2< \left(x+1\right)^3\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(x^3\le x^3+2x^x+3x-2=y^3< \left(x+1\right)^3\)

\(\Rightarrow y^3=x^3+2x^2+3x-2=x^3\Leftrightarrow2x^3+3x-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(x+2\right)=0\Rightarrow x=-2\)

Thay x=-2 vào phương trình ban đầu ta tìm được y^3=-8 -=> y=-2

Vậy....(-2;-2)

Ta