Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
(1) + rút y từ pt (2) thay vào pt (1), ta được pt bậc hai 1 ẩn x, dễ rồi, tìm x rồi suy ra y
(2) + (3)
+ pt nào có nhân tử chung thì đặt nhân tử chung (thật ra chỉ có pt (2) của câu 2 là có nhân từ chung)
+ trong hệ, thấy biểu thức nào giống nhau thì đặt cho nó 1 ẩn phụ
VD hệ phương trình 3: đặt a= x+y ; b= căn (x+1)
+ khi đó ta nhận được một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, giải hpt đó rồi suy ra x và y
Tham Khảo:
https://olm.vn/hoi-dap/detail/264041645597.html
Sai thì hong bít j đâu ;-;
\(7x^3+y^3+3xy\left(x-y\right)-12x^2+6x=1\)
\(\Leftrightarrow\left(8x^3-12x^2+6x-1\right)-\left(x^3-3x^2y+3xy^2-y^3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^3-\left(x-y\right)^3=0\)
\(\Leftrightarrow2x-1=x-y\)
\(\Leftrightarrow y=1-x\)
Thế xuống dưới:
\(\sqrt[3]{3x+2}+\sqrt{x+2}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{3x+2}-2+\sqrt{x+2}-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt[3]{\left(3x+2\right)^2}+2\sqrt[3]{3x+2}+4}+\dfrac{1}{\sqrt{x+2}+2}\right)=0\)
e) Sửa đề: \(\left\{{}\begin{matrix}x\left(x^2-y^2\right)+x^2=2\sqrt{\left(x-y^2\right)^3}\\76x^2-20y^2+2=\sqrt[3]{4x\left(8x+1\right)}\end{matrix}\right.\)
PT(1) \(\Leftrightarrow x^3+x\left(x-y^2\right)=\sqrt{\left(x-y^2\right)^3}\)
Đặt \(\sqrt{x-y^2}=a.\text{Thay vào, ta có: }x^3+xa^2-2a^3=0\)
Làm tiếp như ở Câu hỏi của Nguyễn Mai - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Băng Băng 2k6, Vũ Minh Tuấn, Nguyễn Việt Lâm, HISINOMA KINIMADO, Akai Haruma, Inosuke Hashibira, Nguyễn Thị Ngọc Thơ, Nguyễn Lê Phước Thịnh, Quân Tạ Minh, An Võ (leo), @tth_new
e nhiều bài quá giải k kịp mn giúp e vs ạ!cần gấp lắm ạ
thanks nhiều!
b, \(x^3+3x^2y-4y^3+x-y=0\)
\(\Leftrightarrow x^3-x^2y+4x^2y-4xy^2+4xy^2-4y^3+x-y=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x-y\right)+4xy\left(x-y\right)+4y^2\left(x-y\right)+\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+4xy+4y^2+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-y=0\Leftrightarrow x=y\)
Khi đó pt (2) của hệ trở thành:
\(\left(x^2+3x+2\right)\left(x^2+7x+12\right)=24\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)=24\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+6\right)=24\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+5x+5\right)^2-1=24\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+5x+5\right)^2-5^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+5x\right)\left(x^2+5x+10\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-5\end{cases}}\)
Vậy hệ có nghiệm \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;0\right),\left(-5;-5\right)\right\}\)
1,ĐK: \(x,y\ne-2\)
HPT<=> \(\left\{{}\begin{matrix}x\left(x+2\right)+y\left(y+2\right)=\left(x+2\right)\left(y+2\right)\left(1\right)\\x^2\left(x+2\right)^2+y^2\left(y+2\right)^2=\left(x+2\right)^2\left(y+2\right)^2\end{matrix}\right.\)
<=> \(\left\{{}\begin{matrix}x^2\left(x+2\right)^2+2xy\left(x+2\right)\left(y+2\right)+y^2\left(y+2\right)^2=\left(x+2\right)^2\left(y+2\right)^2\\x^2\left(x+2\right)^2+y^2\left(y+2\right)^2=\left(x+2\right)^2\left(y+2\right)^2\end{matrix}\right.\)
=> \(2xy\left(x+2\right)\left(y+2\right)=0\)
<=>\(2xy=0\) (do x+2 và y+2 \(\ne0\))
<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\)
Tại x=0 thay vào (1) có: \(y\left(y+2\right)=2\left(y+2\right)\) <=> y= \(\pm2\) => y=2 (vì y khác -2)
Tại y=0 thay vào (1) có: \(x\left(x+2\right)=2\left(x+2\right)\) => x=2
Vậy HPT có 2 nghiệm duy nhất (2,0),(0,2)
2, ĐK: \(y\ne-1\)
HPT <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x^2=2\left(x+3\right)\left(y+1\right)\left(1\right)\\\frac{3x^2}{y+1}=4-x\end{matrix}\right.\)
=> \(\frac{6\left(3+x\right)\left(y+1\right)}{y+1}=4-x\)
<=> 6(x+3)=4-x
<=> \(14=-7x\)
<=> \(x=-2\) thay vào (1) có \(4=2\left(y+1\right)\)
<=>y=1\(\)( tm)
Vậy hpt có một nghiệm duy nhất (-2,1)
3,\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-y=y^2-x\left(1\right)\\x^2-x=y+3\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
PT (1) <=> \(\left(x-y\right)\left(x+y\right)+\left(x-y\right)=0\)
<=> (x-y)(x+y+1)=0
<=>\(\left[{}\begin{matrix}x=y\\y=-x-1\end{matrix}\right.\)
Tại x=y thay vào (2) có \(y^2-y=y+3\) <=> \(y^2-2y-3=0\) <=> (y-3)(y+1)=0 <=> \(\left[{}\begin{matrix}y=3\\y=-1\end{matrix}\right.\) => \(\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-1\end{matrix}\right.\)
Tại y=-1-x thay vào (2) có: \(x^2-x=-1-x+3\) <=> \(x^2=2\) <=> \(\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{2}\\x=-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\) => \(\left[{}\begin{matrix}y=-1-\sqrt{2}\\y=-1+\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy hpt có 4 nghiệm (3,3),(-1,-1), ( \(\sqrt{2},-1-\sqrt{2}\)),( \(-\sqrt{2},-1+\sqrt{2}\))
4,\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{9}{2}\left(1\right)\\xy+\frac{1}{xy}+\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=5\left(2\right)\end{matrix}\right.\)(đk:\(x\ne0,y\ne0\))
<=> \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+\frac{1}{x}\right)+\left(y+\frac{1}{y}\right)=\frac{9}{2}\\\left(y+\frac{1}{y}\right)\left(x+\frac{1}{x}\right)=5\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+\frac{1}{x}=u\\y+\frac{1}{y}=v\end{matrix}\right.\)
Có \(\left\{{}\begin{matrix}u+v=\frac{9}{2}\\uv=5\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}u=\frac{9}{2}-v\\v\left(\frac{9}{2}-v\right)=5\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}u=\frac{9}{2}-v\\\left(v-\frac{5}{2}\right)\left(v-2\right)=0\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}u=\frac{9}{2}-v\\\left[{}\begin{matrix}v=\frac{5}{2}\\v=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}v=\frac{5}{2}\\u=2\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}v=2\\u=\frac{5}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Tại \(\left\{{}\begin{matrix}v=\frac{5}{2}\\u=2\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x+\frac{1}{x}=2\\y+\frac{1}{y}=\frac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
<=> \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2=0\\\left(y-2\right)\left(y-\frac{1}{2}\right)=0\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\\left[{}\begin{matrix}y=2\\y=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}x=1\\y=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Tại \(\left\{{}\begin{matrix}v=2\\u=\frac{5}{2}\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x+\frac{1}{x}=\frac{5}{2}\\y+\frac{1}{y}=2\end{matrix}\right.\)
<=> \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)=0\\\left(y-1\right)^2=0\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\\y=1\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}x=\frac{1}{2}\\y=1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy hpt có 4 nghiệm (1,2),( \(1,\frac{1}{2}\)) ,( 2,1),(\(\frac{1}{2},1\)).
10.
\(\left\{{}\begin{matrix}2x^2-3xy+y^2+x-y=0\\x^2+x+1=y^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x^2-2xy-xy+y^2+x-y=0\\x^2+x+1=y^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)\left(2x-y+1\right)=0\\x^2+x+1=y^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=y\\y=2x+1\end{matrix}\right.\\x^2+x+1=y^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=y\\x^2+x+1=y^2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}y=2x+1\\x^2+x+1=y^2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=y\\x^2+x+1=x^2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}y=2x+1\\x^2+x+1=\left(2x+1\right)^2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=y\\x=-1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}y=2x+1\\3x\left(x+1\right)=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y=1\\\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}y=2x+1\\x=0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}y=2x+1\\x=-1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y=-1\\\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=-1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y=-1\\\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}7x^3+y^3+3xy\left(x-y\right)-12x^2+6x=1\left(1\right)\\\sqrt[3]{4x+y+1}+\sqrt{3x+2y}=4\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
(1)⇔ y3 - 3y2x + 3x2y + 7x3 = 1 - 6x + 12x2 <=> y3 - 3y2x + 3x2y - x3 = 1 - 6x + 12x2 - 8x3 <=> (y - x)3 = (1 - 2x)3 <=> y - x = 1 - 2x <=> y = 1 - x
Thế vào (2)\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{4x+1-x+1}+\sqrt{3x+2\left(1-x\right)}=4\Leftrightarrow\sqrt[3]{3x+2}+\sqrt{x+2}=4\)
Đặt a=\(\sqrt[3]{3x+2}\Leftrightarrow a^3=3x+2\)
b=\(\sqrt{x+2}\left(b\ge0\right)\Leftrightarrow b^2=x+2\Leftrightarrow3b^2=3x+6\)
Vậy 3b2-a3=4
Vậy ta sẽ có hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}3b^2-a^3=4\\a+b=4\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}3b^2-a^3=4\left(3\right)\\b=4-a\end{matrix}\right.\)
(3)\(\Leftrightarrow3\left(4-a\right)^2-a^3=4\Leftrightarrow a^3-3a^2+24a-44=0\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(a^2-a+22\right)=0\)(*)
Ta có a2-a+22>0
Vậy (*)\(\Leftrightarrow a-2=0\Leftrightarrow a=2\Leftrightarrow b=2\)
Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt[3]{3x+2}=2\\\sqrt{x+2}=2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}3x+2=8\\x+2=4\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x=2\Leftrightarrow y=-1\)
Vậy (x;y)=(2;-1)
a) ĐK:x\(\ge\dfrac{3}{4}\)
\(3\left(x^2-1\right)+4x=4x\sqrt{4x-3}\Leftrightarrow3x^2-3+4x=4x\sqrt{4x-3}\Leftrightarrow4x-3-4x\sqrt{4x-3}+4x^2-x^2=0\Leftrightarrow\left(\sqrt{4x-3}-2x\right)^2-x^2=0\Leftrightarrow\left(\sqrt{4x-3}-2x-x\right)\left(\sqrt{4x-3}-2x+x\right)^2=0\Leftrightarrow\left(\sqrt{4x-3}-3x\right)\left(\sqrt{4x-3}-x\right)=0\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{4x-3}-3x=0\\\sqrt{4x-3}-x=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{4x-3}=3x\left(x\ge0\right)\\\sqrt{4x-3}=x\left(x\ge0\right)\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}4x-3=9x^2\\4x-3=x^2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}9x^2-4x+3=0\\x^2-4x+3=0\end{matrix}\right.\)(*)
Vì 9x2-4x+3>0 nên 9x2-4x+3=0(loại)
(*)\(\Leftrightarrow x^2-4x+3=0\Leftrightarrow x^2-x-3x+3=0\Leftrightarrow x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-3\right)=0\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x=1\left(tm\right)\\x=3\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy S={1;3}
b)
\(\left\{{}\begin{matrix}7x^3+y^3+3xy\left(x-y\right)-12x^2+6x=1\left(1\right)\\\sqrt[3]{4x+y+1}+\sqrt{3x+2y}=4\left(2\right)\end{matrix}\right.\)(1)⇔ y3 - 3y2x + 3x2y + 7x3 = 1 - 6x + 12x2 <=> y3 - 3y2x + 3x2y - x3 = 1 - 6x + 12x2 - 8x3 <=> (y - x)3 = (1 - 2x)3 <=> y - x = 1 - 2x <=> y = 1 - x
Thế vào (2)\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{4x+1-x+1}+\sqrt{3x+2\left(1-x\right)}=4\Leftrightarrow\sqrt[3]{3x+2}+\sqrt{x+2}=4\)
Đặt a=\(\sqrt[3]{3x+2}\Leftrightarrow a^3=3x+2\)
b=\(\sqrt{x+2}\left(b\ge0\right)\Leftrightarrow b^2=x+2\Leftrightarrow3b^2=3x+6\)
Vậy 3b2-a3=4
Vậy ta sẽ có hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}3b^2-a^3=4\\a+b=4\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}3b^2-a^3=4\left(3\right)\\b=4-a\end{matrix}\right.\)
(3)\(\Leftrightarrow3\left(4-a\right)^2-a^3=4\Leftrightarrow a^3-3a^2+24a-44=0\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(a^2-a+22\right)=0\)(*)
Ta có a2-a+22>0
Vậy (*)\(\Leftrightarrow a-2=0\Leftrightarrow a=2\Leftrightarrow b=2\)
Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt[3]{3x+2}=2\\\sqrt{x+2}=2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}3x+2=8\\x+2=4\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x=2\Leftrightarrow y=-1\)
Vậy (x;y)=(2;-1)
Bài 3:
PT \(\Leftrightarrow x^2y+xy^2-(x^2+y^2)-1=0\)
\(\Leftrightarrow xy(x+y)-[(x+y)^2-2xy]-1=0\)
\(\Leftrightarrow ab-(a^2-2b)-1=0\) (đặt $x+y=a; xy=b$)
\(\Leftrightarrow a^2-ab-2b+1=0\)
\(\Leftrightarrow a^2-b(a+2)+1=0\)
\(\Leftrightarrow b(a+2)=a^2+1\)
Nếu $a+2=0$ thì $a=-2$
$\Rightarrow b.0=5$ (vô lý). Do đó $a+2\neq 0$
$\Rightarrow b=\frac{a^2+1}{a+2}$.
Với $x,y$ nguyên thì $a,b$ nguyên. Để $b$ nguyên thì $a^2+1\vdots a+2$
$\Leftrightarrow (a-2)(a+2)+5\vdots a+2$
$\Leftrightarrow 5\vdots a+2$
$\Rightarrow a+2\in\left\{\pm 1;\pm 5\right\}$
$\Rightarrow a\in\left\{-3; -1; -7; 3\right\}$
$\Rightarrow b\in\left\{-10; 2; -10; 2\right\}$ (tương ứng)
Với $(a,b)=(-3,-10)$, áp dụng đly Vi-et đảo thì $x,y$ sẽ là nghiệm của PT $X^2+3X-10=0$ $\Rightarrow (x,y)=(2,-5)$ và hoán vị.
Tương tự với các TH còn lại ta thu được: $(x,y)=(2,1); (2,-5)$ và các hoán vị.
Bài 4: Ta xét các TH sau:
TH1 $x\geq 1$
\(x^6+3x^3+1>x^6=(x^3)^2\)
\(x^6+3x^3+1=(x^3+2)^2-x^3-3< (x^3+2)^2\)
\(\Rightarrow (x^3)^2< x^6+3x^3+1< (x^3+2)^2\)
\(\Leftrightarrow (x^3)^2< y^4< (x^3+2)^2\)
Theo nguyên lý kẹp thì $y^4=(x^3+1)^2$
$\Leftrightarrow x^6+3x^3+1=(x^3+1)^2$
$\Leftrightarrow x=0$ (loại vì $x\geq 1$)
TH2: $x=0; x=-1$ thì ta thấy $x=0$ thỏa mãn, kéo theo $y=\pm 1$
TH3: $x\leq -2\rightarrow x^3\leq -8$. Do đó:
\(x^6+3x^3+1\leq x^6+2x^3+(-8)+1< (x^3+1)^2\)
\(x^6+3x^3+1=x^6+4x^3-x^3-1\geq x^6+4x^3+9>(x^3+2)^2\)
\(\Rightarrow (x^3+1)^2> x^6+3x^3+1> (x^3+2)^2\)
\(\Rightarrow (x^3+1)^2>y^4> (x^3+2)^2\) (vô lý theo nguyên lý kẹp)
Vậy $(x,y)=(0,\pm 1)$