BD
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 1 2021
\(x^2\left(x+2a\right)-\left(a+1\right)^2\left(x+2a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2a\right)\left[x^2-\left(a+1\right)^2\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2a\right)\left(x+a+1\right)\left(x-a-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2a\\x=-a-1\\x=a+1\end{matrix}\right.\)
Pt đã cho luôn có 3 nghiệm (như trên) với mọi a
\(\left\{{}\begin{matrix}-a-1-\left(-2a\right)=a-1< 0\\\left(-a-1\right)-\left(a+1\right)=-2\left(a+1\right)< 0\\\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=-a-1\) là nghiệm nhỏ nhất
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 7 2019
Bài 1:
Ta thấy \(|x-3|\geq 0; |5x-1|\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}\)
Do đó để tổng \(2|x-3|+|5x-1|=0\) thì \(|x-3|=|5x-1|=0\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=3\\ x=\frac{1}{5}\end{matrix}\right.\) (vô lý)
Do đó PT vô nghiệm
Bài 2: Ta xét các khoảng, đoạn giá trị của $x$ để phá trị tuyệt đối.
\(2|x|-|x+1|=2\)
TH1: \(x\geq 0\Rightarrow \left\{\begin{matrix} |x|=x\\ |x+1|=x+1\end{matrix}\right.\). PT trở thành:
\(2x-(x+1)=2\Leftrightarrow x=3\) (thỏa mãn)
TH2: \(0>x\geq -1\Rightarrow \left\{\begin{matrix} |x|=-x\\ |x+1|=x+1\end{matrix}\right.\). PT trở thành:
\(-2x-(x+1)=2\Leftrightarrow x=-1\) (t/m)
TH3: \(x< -1\Rightarrow \left\{\begin{matrix} |x|=-x\\ |x+1|=-(x+1)\end{matrix}\right.\). PT trở thành:
\(-2x+(x+1)=2\Leftrightarrow x=-1\) (loại vì $x< -1$)
Vậy $x=-1$ hoặc $x=3$
TH
2
22 tháng 12 2016
2x+4<a2 -ax
2x-ax<a2 -4
(2-a)x<(a--2)(a+2)
-(2-a)x >(2-a)(2+a)
-x>2+a
=> x<-(2+a)
22 tháng 12 2016
\(\Leftrightarrow2x+4+ax-a^2<0\)
\(\Leftrightarrow\left(2+a\right)x<\left(a-2\right)\left(a+2\right)\)
nếu a=-2=> vô nghiệm
nếu a<-2=>x>(a-2)
nếu a>-2=> x<(a-2)
H
1 tháng 6 2023
\(\left|x-2\right|=\left|2x-3\right|\)
Nếu : \(\left\{{}\begin{matrix}2x-3\ge0\Leftrightarrow2x\ge3\Leftrightarrow x\ge\dfrac{3}{2}\\2x-3< 0\Leftrightarrow2x< 3\Leftrightarrow x< \dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=2x-3\\x-2=-\left(2x-3\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-x=-3+2\\x-2=-2x+3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-x=-1\\3x=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\left(ktm\right)\\x=\dfrac{5}{3}\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy pt vô nghiệm
__
\(\left|5-x\right|=\left|x+2\right|\)
Nếu : \(\left\{{}\begin{matrix}x+2\ge0\Leftrightarrow x\ge-2\\x+2< 0\Leftrightarrow x< -2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5-x=x+2\\5-x=-\left(x+2\right)\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=2-5\\5-x=-x-2\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=-3\\0=-7\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{3}{2}\left(ktm\right)\\0=-7\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy pt vô nghiệm
Áp dụng bất đẳng thức giá trị tuyệt đối \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) dấu "=" xảy ra khi \(ab\ge0\) ta có :
\(\left|x-3\right|+\left|5-x\right|\ge\left|x-3+5-x\right|=\left|2\right|=2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x-3\right)\left(5-x\right)\ge0\)
Trường hợp 1 :
\(\hept{\begin{cases}x-3\ge0\\5-x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge3\\x\le5\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\)\(3\le x\le5\)
Trường hợp 2 :
\(\hept{\begin{cases}x-3\le0\\5-x\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le3\\x\ge5\end{cases}}}\) ( loại )
Do đó :
\(2a=2\) \(\Rightarrow\) \(a=\frac{2}{2}=1\)
Vậy \(a=1\) khi \(3\le x\le5\)
Chúc bạn học tốt ~