Question

[Nguyễn Thảo My]

Giải phương trình: Giup mik nha  

\(\frac{1}{x^2-2x+2}+\frac{2}{x^2-2x+3}=\frac{6}{x^2-2x+4}\)

Cảm mơn m.n nha

Answer 1

[Lưu Đức Mạnh]

\(\frac{1}{x^2-2x+2}+\frac{2}{x^2-2x+3}=\frac{6}{x^2-2x+4}\)

Đặt a = x² - 2x + 3. Khi đó phương trình trở thành:

\(\frac{1}{a+1}+\frac{2}{a}=\frac{6}{a-1}\) \(ĐK:\)\(\hept{\begin{cases}a\ne0\\a\ne1\\a\ne-1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{a\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{2\left(a-1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}=\frac{6a\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}\)

\(\Rightarrow\)\(a^2-a+2a^2-2-6a^2-6a=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(-3a^2-7a-2=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(a-6\right)\left(a-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}a-6=0\\a-1=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x^2-2x-3=0\\x^2-2x+2=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=-3\\x=1\end{cases}\left(x^2-2x+2\ne0\right)}\)

Vậy \(S=\left\{-3;1\right\}\)