Question

[Phan Võ Hoàng Tú]

Giải phương trình \(\frac{|2x+7|}{x-1}=|3x-1|\)

Answer 1

[Yen Nhi]

`Answer:`

`\frac{|2x+7|}{x-1}=|3x-1|`

Trường hợp 1: \(\hept{\begin{cases}2x+7\ge0\\3x-1\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-\frac{7}{2}\\x\ge\frac{1}{3}\end{cases}}}\)

`\frac{2x+7}{x-1}=3x-1`

`<=>2x+7=(3x-1)(x-1)`

`<=>2x+7=3x^2-4x+1`

`<=>2x+7-3x^2+4x-1=0`

`<=>3x^2-(2x+4x)-(7-1)=0`

`<=>3x^2-6x-6=0`

`<=>3.(x^2-2x-2)=0`

`<=>x^2-2x-2=0`

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1+\sqrt{3}\\x=1-\sqrt{3}\text{(Loại)}\end{cases}}\)

Trường hợp 2: \(\hept{\begin{cases}2x+7\ge0\\3x-1< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-\frac{7}{2}\\x< \frac{1}{3}\end{cases}}\Leftrightarrow-\frac{7}{2}\le x< \frac{1}{3}}\)

`\frac{2x+7}{x-1}=-(3x+1)`

`<=>2x+7=(1-3x)(x-1)`

`<=>3x^2-4x+1+2x+7=0`

`<=>3x^2-2x+8=0`

Vậy phương trình vô nghiệm.