Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐKXĐ: \(x\ge1\)
Ta có: \(\frac{1}{11}\left(17-3\sqrt{x-1}\right)=\frac{1}{15}\left(23-4\sqrt{x-1}\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{17}{11}-\frac{3}{11}\sqrt{x-1}=\frac{23}{15}-\frac{4}{15}\sqrt{x-1}\)
\(\Leftrightarrow\frac{17}{11}-\frac{3}{11}\sqrt{x-1}-\frac{23}{15}+\frac{4}{15}\sqrt{x-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{165}-\frac{1}{165}\sqrt{x-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{165}\sqrt{x-1}=\frac{2}{165}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)^2}=4\)
\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|=4\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=4\\x-1=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\left(nhận\right)\\x=-3\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: S={5}
\(\Leftrightarrow\left(\frac{3}{n}-\frac{4}{15}\right)\sqrt{x-1}=\frac{17}{n}-\frac{23}{15}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=\frac{\frac{17}{n}-\frac{23}{15}}{\frac{3}{n}-\frac{4}{15}}=\frac{23n-255}{4n-45}\)
+Nếu \(\frac{23x-255}{4x-45}<0\Leftrightarrow\)\(\frac{255}{23}\left(\approx11,08\right)<\)\(x<\)\(\frac{45}{4}\left(=11,25\right)\) thì \(VT\ge0>VP\)=> pt vô nghiệm.
+Nếu \(\frac{23x-255}{4x-45}>0\Leftrightarrow x<\)\(\frac{255}{23}\text{ hoặc }x>\frac{45}{4}\) thì \(pt\Leftrightarrow x=\left(\frac{23n-255}{4n-45}\right)^2+1\)
Đặt \(u=\sqrt{10-x};v=\sqrt{3+x}\)
Phương trình trở thành \(u+v+2uv=17\)
\(\Rightarrow u+v=\sqrt{17}\)
đến đây thì EZ rồi
\(\Leftrightarrow x-16+\sqrt{x-15}-1=0\)0
\(\Leftrightarrow x-16+\frac{x-16}{\sqrt{x-15}+1}\)= 0
\(\Leftrightarrow\left(x-16\right)\cdot\left(1+\frac{1}{\sqrt{x-15}+1}\right)\)=0