K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MV
1
PN
6 tháng 4 2016
\(3.\)
Ta có:
\(x^2-9x-6\sqrt{x}+34=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(x^2-2.5.x+25+x-2.3.\sqrt{x}+9=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(x-5\right)^2+\left(\sqrt{x}-3\right)^2=0\) \(\left(3\right)\)
Mà \(\left(x-5\right)^2\ge0;\) \(\left(\sqrt{x}-3\right)^2\ge0\) với \(x\in R\)
nên \(\left(3\right)\) \(\Leftrightarrow\) \(\left(x-5\right)^2=0;\) và \(\left(\sqrt{x}-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(x-5=0;\) và \(\sqrt{x}-3=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(x=5;\) và \(x=9\)
Thay \(x=5\) vào vế trái của phương trình \(\left(3\right)\), ta được:
\(VT=\left(5-5\right)^2+\left(\sqrt{5}-3\right)^2\ne0=VP\) (vô lý!)
Tương tự với \(x=9\), ta cũng có điều vô lý như ở trên.
Vậy, phương trình vô nghiệm, tức tập nghiệm của phương trình \(S=\phi\)
PN
6 tháng 4 2016
\(1.\) Đặt biến phụ.
\(2.\) Biến đổi phương trình tương đương:
\(\left(2\right)\) \(\Leftrightarrow\) \(x^2+1+2y^2+2xy+2yz+2z^2+2\left(x+y\right)=2.2016z-2016^2\)
\(\Leftrightarrow\) \(x^2+1+2y^2+2xy+2yz+2z^2+2\left(x+y\right)-2.2016z+2016^2=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(x^2+2xy+y^2\right)+2\left(x+y\right)+1+\left(y^2+2yz+z^2\right)+\left(z^2-2.2016z+2016^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left[\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)+1\right]+\left(y+z\right)^2+\left(z-2016\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(x+y+1\right)^2+\left(y+z\right)^2+\left(z-2016\right)^2=0\)
Vì \(\left(x+y+1\right)^2\ge0;\) \(\left(y+z\right)^2\ge0;\) \(\left(z-2016\right)^2\ge0\) với mọi \(x,y,z\in R\)
Do đó, \(\left(x+y+1\right)^2=0;\) \(\left(y+z\right)^2=0;\) và \(\left(z-2016\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(x+y+1=0;\) \(y+z=0;\) và \(z-2016=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(x=-y-1;\) \(y=-z;\) và \(z=2016\)
\(\Leftrightarrow\) \(x=2015;\) \(y=-2016;\) và \(z=2016\)
DK
21 tháng 1 2019
Bài 1:
x5y-xy5=xy(x4-y4)=xy(x4-1+y4+1)
=xy(x4-1)-xy(y4-1)=xy(x2-1)(x2+1)-xy(y2-1)(y2+1)
=xy(x-1)(x+1)(x2+1)-xy(y-1)(y+1)(y2-1)
Mà:xy(x-1)(x+1)(x2+1) chia hết 2;3;5
=>xy(x-1)(x+1)(x2+1) chia hết cho 30
Cmtt:xy(y-1)(y+1)(y2+1) chia hết cho 30
Nên x5y-xy5 chia hết cho 30
DK
21 tháng 1 2019
Bài 2:
x2+y2+z2=y(x+z)
<=>x2+y2+z2-yx-yz=0
<=>2x2+2y2+2z2-2yx-2yz=0
<=>(x – y)2 + (y – z)2 + x2 + z2 = 0
<=>x – y = y – z = x = z = 0
<=>x=y=z=0
FF
17 tháng 7 2016
<=> x^2 + y^2 + z^2 - xy - 3y - 2z + 4 <= 0
<=> (x^2 - xy + 1/4y^2) + (3/4y^2 - 3y + 3) + (z^2 - 2z + 1) <= 0
<=> (x^2 - xy + 1/4y^2) + 3(1/4y^2 - y + 1) + (z^2 - 2z + 1) <=0
<=> (x-1/2y)^2 + 3(1/2y-1)^2 + (z-1)^2 <=0
Nhận xét: 3 cái bình phương đều >=0 với mọi x,y,z nên VT>=0 với mọi x,y,z. Để bất phương trình đúng thì VT=0 <=> 3 cái đồng thời = 0
<=> x = 1/2y và 1/2y = 1 và z = 1.
Bạn giải 3 phương trình trên => x = 1, y = 2, z = 1.
xy - x + 2(y - 1) = 2
x(y - 1) + 2(y - 1) = 2
(x + 2)(y - 1) = 2
TH1: x + 2 = 1 và y - 1 = 2 <=> x = -1 và y = 3
TH2: x + 2 = 2 và y - 1 = 1 <=> x = 0 và y = 2
TH3: x + 2 = -1 và y - 1 = -2 <=> x = -3 và y = -1
TH4: x + 2 = -2 và y - 1 = -1 <=> x = -4 và y = 0