Câu hỏi của Mai Thành Đạt

Question

Biết $\left(x;y;z\right)$ là nghiệm nguyên dương của phương trình $x^2+y^2+z^2=xy+3y+2z-4$.Tìm x,y,z

fan FA · Accepted Answer

<=> x^2 + y^2 + z^2 - xy - 3y - 2z + 4 <= 0 <=> (x^2 - xy + 1/4y^2) + (3/4y^2 - 3y + 3) + (z^2 - 2z + 1) <= 0 <=> (x^2 - xy + 1/4y^2) + 3(1/4y^2 - y + 1) + (z^2 - 2z + 1) <=0 <=> (x-1/2y)^2 + 3(1/2y-1)^2 + (z-1)^2 <=0 Nhận xét: 3 cái bình phương đều >=0 với mọi x,y,z nên VT>=0 với mọi x,y,z. Để bất phương trình đúng thì VT=0 <=> 3 cái đồng thời = 0 <=> x = 1/2y và 1/2y = 1 và z = 1. Bạn giải 3 phương trình trên => x = 1, y = 2, z = 1.Câu trả lời: <=> x^2 + y^2 + z^2 - xy - 3y - 2z + 4 <= 0 <=> (x^2 - xy + 1/4y^2) + (3/4y^2 - 3y + 3) + (z^2 - 2z + 1) <= 0 <=> (x^2 - xy + 1/4y^2) + 3(1/4y^2 - y + 1) + (z^2 - 2z + 1) <=0 <=> (x-1/2y)^2 + 3(1/2y-1)^2 + (z-1)^2 <=0 Nhận xét: 3 cái bình phương đều >=0 với mọi x,y,z nên VT>=0 với mọi x,y,z. Để bất phương trình đúng thì VT=0 <=> 3 cái đồng thời = 0 <=> x = 1/2y và 1/2y = 1 và z = 1. Bạn giải 3 phương trình trên => x = 1, y = 2, z = 1.

pham thi ha · Answer

Quá dễ bằng 0Câu trả lời: Quá dễ bằng 0

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP