Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 3: \(3\left(\sqrt{2x^2+1}-1\right)=x\left(1+3x+8\sqrt{2x^2+1}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(3-8x\right)\sqrt{2x^2+1}=3x^2+x+3\)
\(\Rightarrow\left(3-8x\right)^2\left(2x^2+1\right)=\left(3x^2+x+3\right)^2\)
\(\Leftrightarrow119x^4-102x^3+63x^2-54x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(7x-6\right)\left(17x^2+9\right)=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\frac{6}{7}\end{cases}}\)
Thử lại, ta nhận được \(x=0\)là nghiệm duy nhất của phương trình
ĐKXĐ: \(2x-5\ge0\Leftrightarrow x\ge2,5\)
pt\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+4-2.3\sqrt{2x-5}}+\sqrt{2x-4+2\sqrt{2x-5}}=4\)\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-5-2.3\sqrt{2x-5}+9}+\sqrt{2x-5+2\sqrt{2x-5}+1}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}-3\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}+1\right)^2}=4\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{2x-5}-3\right|+\left|\sqrt{2x-5}+1\right|=4\)
\(\Leftrightarrow\left|3-\sqrt{2x-5}\right|+\left|\sqrt{2x-5}+1\right|=4\)
Có: \(VT=\left|3-\sqrt{2x-5}\right|+\left|\sqrt{2x-5}+1\right|\ge\left|3-\sqrt{2x-5}+\sqrt{2x-5}+1\right|=4=VP\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(3-\sqrt{2x-5}\right)\left(\sqrt{2x-5}+1\right)\ge0\)
Mà \(\sqrt{2x-5}+1\ge0\Rightarrow3-\sqrt{2x-5}\ge0\Rightarrow\sqrt{2x-5}\le3\)
\(\Rightarrow0\le\sqrt{2x-5}\le3\)
\(\Leftrightarrow0\le2x-5\le9\)
\(\Leftrightarrow2,5\le x\le7\)(TM)
a, \(x^2+\sqrt{x+2021}=2021\) ĐK \(x\ge-2021\)
<=> \(x^2-2021=-\sqrt{x+2021}\)
Đặt \(\sqrt{x+2021}=a\left(a\ge0\right)\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2021=-a\\a^2-2021=x\end{matrix}\right.\)
=> \(\left(x-a\right)\left(x+a\right)+a+x=0\)
<=> \(\left[{}\begin{matrix}x+a=0\\x-a+1=0\end{matrix}\right.\)
+ \(x+a=0\)
=> \(\sqrt{x+2021}=-x\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x\le0\\x^2-x-2021=0\end{matrix}\right.\)=> \(x=\frac{1-7\sqrt{165}}{2}\)
+ \(x-a+1=0\)
=> \(x+1=\sqrt{x+2021}\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge-1\\x^2+x-2020\end{matrix}\right.\)=> \(x=\frac{-1+\sqrt{8081}}{2}\)
Vậy \(S=\left\{\frac{-1+\sqrt{8081}}{2};\frac{1-7\sqrt{165}}{2}\right\}\)
tại sao dòng thứ 6 ra dòng 8 đc vậy ạ