Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Ta có: \(\dfrac{3}{x^2+x-2}-\dfrac{1}{x-1}=\dfrac{-7}{x+2}\)
\(\Leftrightarrow3-\left(x+2\right)=-7\left(x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow3-x-2+7x-7=0\)
\(\Leftrightarrow6x-6=0\)
hay x=1(loại
b: Ta có: \(\dfrac{2}{-x^2+6x-8}-\dfrac{x-1}{x-2}=\dfrac{x+3}{x-4}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-2}{\left(x-2\right)\left(x-4\right)}-\dfrac{\left(x-1\right)\left(x-4\right)}{\left(x-2\right)\left(x-4\right)}=\dfrac{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}{\left(x-4\right)\left(x-2\right)}\)
Suy ra: \(-2-x^2+5x-4=x^2+x-6\)
\(\Leftrightarrow-x^2+5x-6-x^2-x+6=0\)
\(\Leftrightarrow-2x^2+4x=0\)
\(\Leftrightarrow-2x\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(nhận\right)\\x=2\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{3}{x^2+x-2}-\dfrac{1}{x-1}=-\dfrac{7}{x+2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{3}{\left(x^2-x\right)+\left(2x-2\right)}-\dfrac{1}{x-1}=-\dfrac{7}{x+2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{3}{x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)}-\dfrac{1}{x-1}=-\dfrac{7}{x+2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{3}{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}-\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{7}{x+2}=0\)
\(\Rightarrow\dfrac{3}{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}-\dfrac{x+2}{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}+\dfrac{7\left(x-1\right)}{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}=0\)
\(\Rightarrow\dfrac{3-\left(x+2\right)+7\left(x-1\right)}{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}=0\)
\(\Rightarrow3-x-2+7x-7=0\)
\(\Rightarrow6x-6=0\)
\(\Rightarrow x=1\)
a ; \(3x-7\sqrt{x}+4=0
\)
\(3x-3\sqrt{x}-4\sqrt{x}+4=0\)\(\left(\sqrt{x}-1\right)\left(3\sqrt{x}-4\right)=0\)
từ đó suy ra x
Điều kiện xác định của pt : \(\hept{\begin{cases}\frac{x^3+1}{x+3}\ge0\\x+1\ge0\\x+3\ge0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow x\ge-1\)
Ta có : \(\sqrt{\frac{x^3+1}{x+3}}+\sqrt{x+1}=\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x+3}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}+\sqrt{x+1}.\sqrt{x+3}=\sqrt{x^2-x+1}.\sqrt{x+3}+\left(x+3\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-x+1}\left(\sqrt{x+1}-\sqrt{x+3}\right)+\sqrt{x+3}\left(\sqrt{x+1}-\sqrt{x+3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+1}-\sqrt{x+3}\right)\left(\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x+3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x+1}-\sqrt{x+3}=0\\\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x+3}=0\end{cases}}\)
- Nếu \(\sqrt{x+1}-\sqrt{x+3}=0\Rightarrow x+1=x+3\Leftrightarrow1=3\)(vô lí - loại)
- Nếu \(\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x+3}=0\)(1).
Từ điều kiện : Với \(x\ge-1\)thì \(\sqrt{x+3}\ge\sqrt{2}>0\);
\(\sqrt{x^2-x+1}=\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\ge\frac{\sqrt{3}}{2}>0\)
Do đó pt (1) vô nghiệm.
Vậy pt ban đầu vô nghiệm.
Điều kiện xác định của pt : \(\hept{\begin{cases}\frac{x^3+1}{x+3}\ge0\\x+1\ge0\\x+3\ge0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow x\ge-1\)
Ta có : \(\sqrt{\frac{x^3+1}{x+3}}+\sqrt{x+1}=\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x+3}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}+\sqrt{x+1}.\sqrt{x+3}=\sqrt{x^2-x+1}.\sqrt{x+3}+\left(x+3\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-x+1}\left(\sqrt{x+1}-\sqrt{x+3}\right)+\sqrt{x+3}\left(\sqrt{x+1}-\sqrt{x+3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+1}-\sqrt{x+3}\right)\left(\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x+3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x+1}-\sqrt{x+3}=0\\\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x+3}=0\end{cases}}\)
- Nếu \(\sqrt{x+1}-\sqrt{x+3}=0\Rightarrow x+1=x+3\Leftrightarrow1=3\)(vô lí - loại)
- Nếu \(\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x+3}=0\)(1). So sánh từ điều kiện : Với mọi \(x\ge-1\)thì \(\sqrt{x+3}\ge\sqrt{2}>0\), \(\sqrt{x^2-x+1}=\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\ge\frac{\sqrt{3}}{2}>\)với mọi x
Do đó pt (1) vô nghiệm.
Vậy pt ban đầu vô nghiệm.
\(x^2+\left(m-1\right)x+m-2=0\left(1\right)\)
a, Với m = -2
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x^2-3x-4=0\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-4\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=4\end{cases}}\)
b, \(\Delta=\left(m-1\right)^2-4\left(m-2\right)=m^2-2m+1-4m+8=m^2-6m+9=\left(m-3\right)^2\ge0\)
Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm với mọi m.
c, Theo vi-ét ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=1-m\\x_1.x_2=m-2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=1-x_1-x_2\\m=x_1x_2+2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow1-x_1-x_2=x_1x_2+2\Leftrightarrow x_1+x_2+x_1x_2=-1\)
Đây là hệ thức cần tìm.
a ĐK \(x\ge0\)
\(3x-7\sqrt{x}+4=0\Rightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)\left(3\sqrt{x}-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}-1=0\\3\sqrt{x}-4=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}=1\\\sqrt{x}=\frac{4}{3}\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=1\\x=\frac{16}{9}\end{cases}\left(tm\right)}}\)
b. ĐK \(x\ge2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}.\sqrt{x-1}=\sqrt{x+3}.\sqrt{x-2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-1}=\sqrt{x^2+x-6}\)
\(\Leftrightarrow x^2-1=x^2-x+6\Leftrightarrow x=5\left(tm\right)\)
Các câu còn lại tương tự
\(a)\) Thay \(m=-1\) vào phương trình \(x^2+2\left(m-1\right)x+m^2=0\) ta được :
\(x^2+2\left(-1-1\right)x+\left(-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x^2+2x.\left(-2\right)+1=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x^2-4x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x^2-4x=-1\)
\(\Leftrightarrow\)\(x\left(x-4\right)=-1\)
Ta có bảng :
| \(x\) | \(1\) | \(-1\) |
| \(x-4\) | \(-1\) | \(1\) |
| \(x\) | \(1\) ( loại ) | \(-1\) ( loại ) |
| \(x\) | \(3\) ( loại ) | \(5\) ( loại ) |
Vậy khi \(m=-1\) thì không có giá trị của x thoã mãn phương trình
Chúc bạn học tốt ~
a) Thay m =\(-1\)vào PT ta có:
\(x^2-2\left(-1-1\right)x+\left(-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+1=0\)
\(\Delta^,=2^2-1=3\)
Vậy PT có 2 nghiệm \(2+\sqrt{3},2-\sqrt{3}\)
b) PT có 2 nghiệm phân biệt
\(\Leftrightarrow\Delta^,=\left(m-1\right)^2-m^2=-2m+1>0\Leftrightarrow m>\frac{1}{2}\)
Vậy khi m >\(\frac{1}{2}\),PT có 2 nghiệm phân biệt.
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-\frac{1}{4}+\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2}}=\frac{1}{2}\left(2x^3+x^2+2x+1\right)\)\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+x+\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}\left(2x^3+x^2+2x+1\right)\)\(\Leftrightarrow x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\left(2x^3+x^2+2x+1\right)\Leftrightarrow2x+1=2x^3+x^2+2x+1\)\(\Leftrightarrow2x^3+x^2=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
\(\sqrt{x^2-\frac{1}{4}+\sqrt{x^2+x+\frac{1}{4}}}=\frac{1}{2}\left(2x^3+x^2+2x+1\right)\left(1\right)\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{x^2-\frac{1}{4}+\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2}}=\frac{1}{2}\left(2x+1\right)\left(x^2+1\right)\)
\(x^2+1\ge1\forall x\Rightarrow2x+1\ge0!2x+1!=2x+1\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{x^2+x+\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}\left(2x+1\right)\left(x^2+1\right)\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\left(2x+1\right)\left(x^2+1\right)\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow2x+1=\left(2x+1\right)\left(x^2+1\right)\Leftrightarrow\left(2x+1\right).\left(1-\left(x^2+1\right)\right)=0\)
\(\hept{\begin{cases}2x+1=0\\-x^2=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\x=0\end{cases}}}\)
Chúc bạn học tốt !!!